初一下数学证明经典例题及答案

DCBAE如图，已知D是ABC内一点，试说明AB+ACBD+CD证明：延长BD交AC于E在ABC中，AB+AEBE,即AB+AEBD+DE在DEC中,DE+ECDC+，得（AB+AE）+（DE+EC）（BD+DE）+CD即AB+（AE+EC）+DE（BD+DE）+CD即AB+AC+DEBD+DE+CDAB+ACBD+CD如图，ABC中，D是BC的中点，求证：ABCDGH（1）AB+AC2AD（2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。(1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG在CDA和BDE中AD=GD,ADC=GDBD是BC的中点CD=BDCDABDG.BG=AC在ABG中,AB+BG=AB+BCAG=2AD因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BEAGAB+BC2AD(2)AB-AC2ADAB+AC22AD81AD4BDEGFCA如图，AB=AD,AC=AE,BAD=CAE=90，点F为DE的中点，求证：BC=2AF.延长AF到点G,使AF=DF.连接GD在AFE和DFG中AF=GF,AFE=DFG点F为DE的中点DF=EF所以AFEDFG. (SAS)GD=AE=AC;G=FAE.DGAE.(内错角相等,两直线平行)则GDA+DAE=180.(两直线平行,同旁内角互补）又BAC+DAE=180.GDA=BAC.(同角的补角相等).又AD=AB.ADGBAC(SAS)AG=BC,即2AF=BC.BC=2AF.FECDB A如图，AD是ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, BAC=BCA求证：AE=2AD证明：在AD的延长线上取点F,使ADFD,连接CFAD是中线BDCD,ADFD,ADBFDCABDFCD （SAS）CFAB,BFCDACFBCA+BCE,ACEBAC+B,BACBCAACFACECEABCECFACEACF （SAS）AEAFAFAD+FD2ADAE2AD如图，ABC中，ABC=90，AC=CE,BC=CD,ACE=BCD=90，BC的延长线交DE于F。GE（1）求证:EF=DF（2）求证: SABC=SDCEF证明：CD作EGBF,交BF延长线于G则CGE=ABC=90ACE=90BAACB+ECG=90ACB+BAC=90ECG=BAC又AC=ECABCCGE（AAS）BC=EGBC=CDEG=CDBCD=90DCF=90=EGF又CFD=GFE（对顶角相等）,CD=EGCFDGFE（AAS）EF=DFCFDGFESCFD=SGFESCFD+SCFE=SGFE+SCFE即SDCE=SCGEABCCGESABC=SCGESABC=SDCE如图，在ABC，DEF中，AM,DN分别是两三角形中线，AB=DE,AC=DF,AM=DN.DEDFN求证：ABCDEF证明：如图，延长AM至A，使AM=AM延长DN至D，使DN=DN连接AC、DFBAMCAAM是ABC的中线BM=MC在ABM和ACM中BMMCAMBAMCAMAMABMACM（SAS）AB=AC，同理可得DE=DFAB=DE，AC=DFAM=DN，AA=2AM，DD=2DNAA=DD，在AAC和DDF中，ACDFAADDACDFAACDDF（SSS）A=D，在AMC和DNF中，AMDNADACDFAMCDNF（SAS）