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文档简介
2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1(5分)设集合M=0,1,2,N=x|x23x+20,则MN=()A1B2C0,1D1,22(5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A5B5C4+iD4i3(5分)设向量,满足|+|=,|=,则=()A1B2C3D54(5分)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A5BC2D15(5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75C0.6D0.456(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()ABCD7(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=()A4B5C6D78(5分)设曲线y=axln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A0B1C2D39(5分)设x,y满足约束条件,则z=2xy的最大值为()A10B8C3D210(5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为()ABCD11(5分)直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为()ABCD12(5分)设函数f(x)=sin,若存在f(x)的极值点x0满足x02+f(x0)2m2,则m的取值范围是()A(,6)(6,+)B(,4)(4,+)C(,2)(2,+)D(,1)(1,+)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题第24题为选考题,考生根据要求作答)13(5分)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=_14(5分)函数f(x)=sin(x+2)2sincos(x+)的最大值为_15(5分)已知偶函数f(x)在0,+)单调递减,f(2)=0,若f(x1)0,则x的取值范围是_16(5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是_三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.17(12分)已知数列an满足a1=1,an+1=3an+1()证明an+是等比数列,并求an的通项公式;()证明:+18(12分)如图,四棱柱PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点()证明:PB平面AEC;()设二面角DAEC为60,AP=1,AD=,求三棱锥EACD的体积19(12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9()求y关于t的线性回归方程;()利用()中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,20(12分)设F1,F2分别是C:+=1(ab0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b21(12分)已知函数f(x)=exex2x()讨论f(x)的单调性;()设g(x)=f(2x)4bf(x),当x0时,g(x)0,求b的最大值;()已知1.41421.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.【选修4-1:几何证明选讲】22(10分)如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E,证明:()BE=EC;()ADDE=2PB2【选修4-4:坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程=2cos,0,()求C的参数方程;()设点D在C上,C在D处
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