三角形四心的向量表示_第1页
三角形四心的向量表示_第2页
三角形四心的向量表示_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

从动和静两个角度看三角形中四“心”的向量表示平面几何中中三角形的四“心”,即三角形的内心、外心、重心、垂心。在引入向量这个工具后，我们可以从动和静两个角度看三角形中的四“心”的向量表示，其一可以使我们对三角形中的四“心”有全新的认识；其二使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有更清楚的认识。一从静止的角度看向量的四“心”1已知点是三角形所在平面上一点，若，则是三角形的（ ）（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心分析：若，则，设以、为邻边的平行四边形为,与交于点,则为的中点,由得,即、四点共线,故为的中线,所以在边的中线上,同理可证, 在边的中线上, 在边的中线上所以是三角形的重心. 2. 已知点是三角形所在平面上一点，若,则是三角形的（ ）（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心分析:由得,即,所以同理可证:,所以是的垂心.3. 已知点是三角形所在平面上一点，若,则是三角形的（ ）（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心分析:若,又因为则.所以,因为与分别表示和方向上的单位向量,设+,则平分.又、共线，知平分。同理可证，平分，平分。从而是的内心。4已知点是三角形所在平面上一点，若，则是三角形的（ ）（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心分析：因为，所以，即，所以是的外心。二从运动的角度看三角形的四“心”1已知点是平面上一个定点，、是平面内不共线三点，动点满足,，则动点一定通过的（ ）（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心解: ,可得,由于表示以为邻边的平行四边形的对角线,所以点在边的中线所在直线上,故动点的轨迹一定通过的重心.2已知点是平面上一个定点，、是平面内不共线三点，动点满足,，则动点一定通过的（ ）（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心分析：由得，。由于表示的平分线所在的方向向量。故当时，动点则动点一定通过的内心。3已知点是平面上一个定点，、是平面内不共线三点，动点满足,，则动点一定通过的（ ）（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心分析: 由得，。由于,所以。即点的轨迹是过点A且垂直于的直线，故动点的轨迹一定通过的垂心。4. 已知平面上一个定点，、是平面内不共线三点，动点满足,，则动点一定通过的（ ）（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心分析:设的中点为为,则,所以由可得,当时, 表示垂直于的向量,所以为线段的垂直平分线,故动点的轨迹一定通过的外心.上面通过动和静两个角度看三
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论