三角函数资料总结(详细版)

三角函数1.任意角的三角函数在角的终边上任取一点，记：，如图1-8所示 正弦： 余弦：正切： 余切： 图1-8正割： 余割： 以上六种函数都称为三角函数，其中正弦、余弦、正切、余切曲线如图1-9所示： 图1-9显然正弦、余弦函数的最小正周期是， 正切、余切函数的最小正周期是。2同角三角函数的基本关系式倒数关系：，。商数关系：，。平方关系：，。3、诱导公式、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。4、和角公式和差角公式 5、二倍角公式6、万能公式，。万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。7、和差化积公式 8、积化和差公式我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。9、辅助角公式其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，。反三角函数前面所讲三角函数在其定义域内都是周期函数，并不是单值函数，其映射不是单射，因此在其定义域内不存在反函数。但我们可以限制自变量取值，使其在一定范围内成为单值函数，这样就存在反函数。例如限制，函数为单值函数，存在唯一确定，使得，这时的反函数记为类似可定义其他三角函数的反函数，各种反三角函数见下表1-1：名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x-, 的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tgx(x(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctgyy=ctgx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arcctgy理解arcsinx表示属于-,且正弦值等于x的角arccosx表示属于0，且余弦值等于x的角arctgx表示属于(-,)，且正切值等于x的角arcctgx表示属于(0，)且余切值等于x的角性质定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，0，(-，)(0，)单调性在-1，1上是增函数在-1，1上是减函数在(-，+)上是增数在(-，+)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctg(-x)=-arctgxarcctg(-x)=-arcctgx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-,)cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tg(arctgx)=x(xR)arctg(tgx)=x（x(-,)）ctg(arcctgx)=x(xR)arcctg(ctgx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)arctgx+arcctgx=(XR)表1-1 注记：根据原函数和反函数的图形关于直线对称，自己画出反三角函数的大致的图形。 双曲函数: 双曲正弦: ; 双曲余弦: ; 双曲正切: . 如图所示双曲函数公式; ; ; . 反双曲函数