计算物理复习PPT课件

.,1,计算物理总复习2011年12月,.,2,概念,运算量一个算法所需的乘除运算总次数，是衡量一个算法好坏的重要指标。函数的逼近在生产和实验中，函数f(x)或者其表达式不便于计算,或者无表达式而只有函数在给定点的函数值(或其导数值)，此时我们希望建立一个简单的而便于计算的近似函数(x)，来逼近函数f(x)。常用的函数逼近方法有插值法；最小二乘法（或称均方逼近）；一致逼近等。插值用给定的(未知)函数f(x)的若干点上的函数值(或其导数值)来构造f(x)的近似函数(x)，要求(x)与f(x)在给定点的函数值相等。拟合如果数据不能同时满足某个特定函数，而要求所求的逼近函数“最优地”靠近数据点，即向量Q与Y的误差或距离最小。按Q与Y的误差最小原则作为最优标准所构造出的函数，我们称为拟合函数。,.,3,概念,最小二乘法：按均方误差达到极小构造拟合曲线的方法。矛盾方程组数学定义是什么？迭代收敛数值微分利用差商近似表示微分数值积分在微积分中，定积分是Riemann和的极限，数值积分就是取定积分极限中的有限项的和。蒙特卡洛方法分子动力学,.,4,方法,Lagrange插值选用代数多项式作为插值函数，选用节点上的函数值作为插值条件。一次Lagrange插值L1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1称l0(x),l1(x)分别为x0,x1的插值基函数。,.,5,方法,二次插值给定3个互异插值点(xi,f(xi),i=0,1,2，确定一个二次插值多项式函数，即抛物线插值。,.,6,概念,差商,构造差商表,差商与导数存在如下关系,.,7,概念,Newton插值,由插值的唯一性质，Ln(x)=Nn(x),Runge现象插值多项式在插值区间上发生剧烈的震荡。它揭示了高次插值多项式存在的缺陷。,.,8,概念,数值微分的几何意义,.,9,概念,数值积分梯形积分公式左矩形、右矩形和中心矩形积分公式,.,10,复化求积,复化梯形公式复化Simpson积分,概念,.,11,曲线拟合,线性拟合二次拟和,概念,.,12,非线性方程求根,实根的对分法迭代法牛顿迭代法弦截法,概念,.,13,解线性方程组,直接分解法多利特尔(Doolittle)分解：如果L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵；库朗(Courant)分解：如果L为下三角矩阵，U为单位上三角矩阵。,概念,.,14,高斯-塞德尔迭代,概念,.,15,概念,随机行走自回避随机行走,.,16,概念,开普勒第一定律开普勒第一定律，也称椭圆定律、轨道定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。开普勒第三定律开普勒第三定律，也称调和定律、周期定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。由这一定律不难导出：行星与太阳之间的引力与半径的平方成反比。这是牛顿的万有引力定律的一个重要基础。,.,17,概念,Euler方法与Euler-Cromer方法,.,18,练习,拉格朗日(Lagrange)插值已知11/2=1.000,21/2=1.414,31/2=1.732。求2.51/2。牛