九年级下--点到直线的距离和夹角公式

两直线交点的坐标与距离公式知识点：1. 两相交直线的交点的坐标2. 如果已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),3. 点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离为4已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0 (C1C2).则l1与l2之间的距离为：对称问题：1 点关于点的对称点2 点关于直线的对称点若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l:Ax+By+C=0对称,则线段P1P2的中点在对称轴l上,而且连结P1,P2的直线垂直于对称轴l,由方程组:其中A0,x1x2A(x,y) 关于x轴的对称点A .B(x,y) 关于y轴的对称点B .练习:求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标.3. 直线关于点对称的直线练习:求直线l:y=3x-4关于点M(1,1)对称的直线方程.4. 关于直线对称的两条直线若已知直线l1与对称轴l相交,则交点必在与l1对称的直线l2上,然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称点P2,那么经过交点及点P2的直线就是l2;若已知直线l1与对称轴l平行,则与l1对称的直线和l1到直线l的距离相等,由平行直线系和两条平行线间的距离,即可求出l1的对称直线.练习.求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0的对称直线l的方程.练习. 已知三条直线l1:2x-y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0, l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是.(1) 求a的值;(2) 求l1与l3的交点A关于l2的对称点的坐标;(3) 求l2关于l3的对称直线方程.直线过定点问题及应用1由“y-y0=k(x-x0)”求定点把含有参数的直线方程改写成y-y0=k(x-x0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x0,y0）2由“l1+l2=0”求定点在平面上如果已知两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0,则过l1、l2交点的直线系方程是：A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0其中为参数，并简写为l1+l2=0.根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l1+l2=0的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由解得。练习:1.直线y=mx+(2m+1)恒过定点,则此定点为( )A .(1,2) B (2,1) C.(1,-2) D.(-2,1)2.方程(a-1)x-y+2a+1=0(aR)所表示的直线( ) A.恒过定点(-2,3) B.恒过定点(2,3) C.恒过点(-2,3)和点(2,3) D.都是平行直线3.直线方程为(3m2)xy8=0, 若直线不过第二象限，则m的取值范围是 4.已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1,无论a取何值,直线总经过第 象限5.已知直线l：y=-ax-2和点P（-2，1），Q（3，2），直线l与线段PQ相交，则a的取值范围 练习1. 三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0构成一个三角形,则k的范围是( ) A.kR B.kR且k1,k0 C.kR且k5,k-10 D.kR且k5,k12.如图,已知M(1,0),N(-1,0), 直线2x+y-b=0与线段MN相交,则b的取值范围是( )A.-2,2B.-1,1C.D.0,23. 两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上, 那么k的值是( ) A.-24 B.6 C.6 D.不同于A、B、C的答案4.两平行直线l1:3x+4y-2=0与l2:6x+8y-5=0之间的距离为( ) A.3 B.0.1 C.0.5 D.75.点(3,9)关于直线x+3y-10=0对称的点的坐标是( ) A.(-1,-3) B.(17,-9) C.(-1,3) D.(-17,9)6.直线l:2x-y+3=0关于y=-x对称的直线方程是( ) A.2x-y+3=0 B.2y-x-3=0 C.2y+x-3=0 D.2x-y-3=07.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为( ) A. B. C. D.108.x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是( ) A. B. C. D.9点P(x，y)在直线xy-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是 （ ） (A) (B)2 (C) (D)210. ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,7)、B(5,-1)、 C(-2,-5),则AB边的中线CD的长是 . 11.过l1:3x-5y-10=0和l2:x+y+1=0的交点，且平行于l3:x+2y-5=0的直线方程为 。12.求过点A(-3,1)的所有直线中,与原点距离最大的直线方程是 .13. 如果直线与直线xy10关于y轴对称，则直线的方程是14.已知两点P(1,-4),A(3,2),则点A关于点P的对称点B的坐标为 .15.已知直线与 互相平行，且之间的距离为，求直线的方程. 16.在直线: x3y20上求两点，使它们与点A（2，2）构成等边三角形的三顶点。1、 l1与l2的夹角（1） 当 l1与l2相交但不垂直时，若l1到l2的角为，则l2到l1的角为，其中锐角那一个为l1与l2的夹角，则（2） 当l1l2时，夹角为练习：已知直线l1：y=-2x+3 l2：y=x- 求：（1）l1到l2的角（2）l2到l1的角（3）l1与l2的夹角2、 已知直线l1： A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0（），直线l1到l2的角是，求证：1、两直线与的夹角为2、直线l与直线2x+y-7=0的夹角为，则l的斜率是 （ ） A B- C或-3 D-或33、直线l1与l2的斜率是方程的两根，则这两直线的夹角是（ ） A30 B45 C60 D154、已知