《Bézier曲线》PPT课件.ppt

第二章Bzier曲线,1.一般介绍,2.Bzier曲线的定义及性质,3.deCasteljau算法,4.Bzier曲线的其它表示形式及导数,5.组合Bzier曲线和几何连续性,6.Bzier曲线修形及升阶,1.一般介绍,Bzier曲线是分别由法国Citron汽车公司的deCasteljau大约于1959年和法国Renault汽车公司的Bzier大约于1962年独立研制的.由于以Bzier方法为基础的UNISURF系统首先公开发表,所以现在这一方法冠以Bzier的名字.,Bzier,Bzier(1910,9,1-1999,11,25)法国Renault汽车公司的工程师.,2.Bzier曲线的定义及性质,Bzier曲线的定义,Bernstein多项式的性质,Bzier曲线的性质,二次Bzier曲线,三次Bzier曲线,Bzier所给出的定义,图例：三次Bzier曲线,Bzier曲线的定义(现在),Bernstein多项式的性质(1),1.单位分解性,2.非负性,3.端点性质,Bernstein多项式的性质(2),5.递推公式,6.导函数,7.最大值,4.对称性,Bernstein多项式的性质(3),9.分割公式,8.升阶公式,11.与幂基的转换公式,10.积分公式,Bzier曲线的性质,递推公式,端点性质,对称性,凸包性,几何不变性,二次Bzier曲线,等分作图,包络形成的二次Bzier曲线,二次Bzier曲线的拼接,二次Bzier曲线插值,三次Bzier曲线,三次Bzier曲线等分作图,三次Bzier曲线插值,三次Bzier曲线的几何特征,二次Bzier曲线等分作图,包络形成的二次Bzier曲线,二次Bzier曲线的拼接,二次Bzier曲线插值,二次Bzier曲线插值图例1,二次Bzier曲线插值图例2,二次Bzier曲线插值图例3,二次Bzier曲线插值图例4,二次Bzier曲线拼接图例1,二次Bzier曲线拼接图例2,二次Bzier曲线等分作图,三次Bernstein基函数,四次Bernstein基函数,递推公式的证明,求导运算,升阶公式的证明一,升阶公式的证明二,分割公式的证明,积分公式的证明,基转化公式的证明,Bzier曲线递推公式的证明,Bzier曲线递推公式图例1,Bzier曲线递推公式图例2,凸包性,凸包的定义,几何不变性例1,几何不变性例2,三次Bzier曲线等分作图,三次Bzier曲线插值,三次Bzier曲线的几何特征1,三次Bzier曲线的几何特征2,三次Bzier曲线的几何特征3,三次Bzier曲线的几何特征4,三次Bzier曲线等分作图,三次Bzier曲线插值图例1,三次Bzier曲线插值图例2,三次Bzier曲线插值图例3,空间三次Bzier曲线图例,平面三次Bzier曲线图例,3.deCasteljau算法,deCasteljau算法图例1,deCasteljau算法图例2,deCasteljau算法图例3,deCasteljau算法图例4,4.Bzier曲线的其它表示形式及其导数,用边向量表示的Bzier曲线,Bzier曲线的导数,Bzier曲线的差分表示形式,用边向量表示的Bzier曲线(证明),Bzier曲线的导数1,Bzier曲线的导数2,Bzier曲线的差分表示形式,边向量表示形式的证明1,边向量表示形式的证明2,边向量表示形式的证明3,注：这里又称为Bzier函数,Bzier函数的性质,性质1,性质2,性质3,5.组合Bzier曲线和几何连续性,组合Bzier曲线,连接点处的参数连续性(1),连接点处的参数连续性(2),连接点处参数连续性图例,Bzier曲线的几何连续性,组合Bzier曲线图例,Bz