八年级数学因式分解与平方差公式.ppt

15.4.2因式分解与公式法(平方差公式),每一堂课都是一次知识的累积；每一次举手都是一次勇气的锻炼；让我们用勇气做翅膀，在知识的天空自由翱翔。,南门学校八年（1）（2）班,a-b=(a+b)(a-b),因式分解,整式乘法,平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,整式乘法与因式分解是互逆的过程,1.把下列各式写成完全平方的形式：如：36x2y4=(6xy2)2,121a2=_,(2)49a4=_;(3)0.04a6b2=_,(4)0.16(ab)2=_;(5)=_,(6)=_.,(11a)2,(7a2)2,(0.2a3b)2,0.4(a-b)2,八年级数学,第十五章因式分解,把下列各式分解因式,平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),(2)m-9,(3)x-4y,=（x+1)(x-1),=（m+3)(m-3),=（x+2y)(x-2y),八年级数学,第十五章因式分解,(1)x-1,=x-12,=m-32,=x-(2y)2,a2b2,=(a+b)(a-b),1.具备什么特征的多项式是平方差式?,答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号.,2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?,答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为平方前符号为负，平方下的式子（数）为,1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2,不能，这是平方和,能,x2-y2=(x+y)(x-y),能，-x2+y2=(y+x)(y-x),不能，这是平方和的相反数,2.下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？为什么？,(1)4x2+y2(2)4x2(y)2(3)4x2y2(4)4x2+y2(5)a24(6)a23,例3分解因式:(1)4x29;(2)(x+p)2(x+q)2.,分析:在(1)中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)232,即可用平方差公式分解因式.,4x29=(2x)232=(2x+3)(2x-3).,(x+p)2(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)=(2x+p+q)(p-q).,把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,设x+p=m,x+p=n,则原式化为m2-n2.,例4分解因式:(1)x4-y4;(2)a3bab.,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.,解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y),(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,1.把下列各多项式分解因式:,1).1-25b22).x5-x33).81x4-y44).(a-b)x2+(b-a)y25).ab(a+b)2-ab6).9(a+b)2-16(a-b)27).4a2-(b+c)2,2.把下列各式分解因式x2y21m2a2b2x2y2916x2x29y24x29y20.09a24b20.36x2y2x4y2x2y2z2(12)x2(xy)2(13)9(xy)2y2(14)(x2y)2(2xy)2(15)16(ab)29(ab)2(16)(a2b2)2a2b2,3.因式分解：、a4+162、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)24、(a-b)n+2-(a-b)n,4.利用因式分解计算,782-222251012-99225,解：782-222=(78+22)(78-22)=10056=5600,251012-99225=25(1012-992)=25(101+99)(101-99)=252002=10000,提取公因式,用平方差公式分解因式,综合运用,2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2-25能被4整除。,3、若a、b、c是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、不能确定,1、运用简便方法计算：1）2003292）（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）,巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X+yB.4x-(-y)C.-4X-yD.-X+y-4a+1分解因式的结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a1)(2a1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b2)x41,D,D,你能解下列方程吗?,解：,x2n+1100 x=x(x2n100)=x(xn+10)(xn10),分解因式:(1)x5x3,解：(1),x5x3=,x3,(x21),=x3(x+1)(x1),结论：,1、先提出公因式，,再考虑平方差公式.,2、分解因式分解到不能分解为止.,(2)2x4-32y4,2x4-32y4=2(x4-16y4)=2(x2+4y2)(x2-4y2)=2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y),分解因式：,解：原式,3.观察下列各式：19=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。（2）按照（1）中的规律，请写出第10个等式。,4证明：两个连续偶数的平方差能被4整除吗？请与你的同伴交流。,5.2481可以被60和70之间的两个数整除，请求出这两个数。,小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。