晶体的宏观对称PPT课件

.,1,晶体的宏观对称crystalsymmetry,.,2,晶体的宏观对称,对称的概念晶体的对称要素对称要素的组合规律对称型(点群)及其符号晶体的对称分类,.,3,对称的概念,Symmetry是宇宙间的普遍现象是自然科学最普遍和最基本的概念是建造大自然的密码是永恒的审美要素,.,4,对称的概念,物体(或图形)中相同部分之间有规律重复,.,5,晶体的对称,晶体都是对称的晶体外形上对称晶体宏观性质上对称是晶体的基本性质之一是晶体科学分类的依据,.,6,对称操作(symmetryoperation),能够使对称物体(或图形)中的各个相同部分作有规律重复的动作(对称操作)someactsthatreproducethemotiftocreatethepatternMotif:thefundamentalpartofasymmetricdesignthat,whenrepeated,createsthewholepattern,.,7,对称元素,对称元素(symmetryelement)：在进行对称操作时所凭借的几何要素点、线、面等。对称元素种类对称中心(centerofsymmetry)对称面(symmetryplane)对称轴(symmetryaxis)倒转轴(rotoinversionaxis)映转轴(rotoreflectionaxis)对称元素的符号国际、习惯、图示符号：教材之表3-1、表7-1,.,8,对称元素符号,宏观晶体的对称要素,.,9,晶体对称定律,只能出现轴次(n)为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴轴次n的确定:n=360/aa+2acosa=macosa=(m-1)/21m=3,2,1,0,-1a=0,60,90,120,180n=1,6,4,3,2,.,10,对称元素之对称操作,对称操作对应点的坐标变换(x,y,z)(X,Y,Z),or,对称变换矩阵,.,11,对称轴(Ln)之对称操作,对称轴二次(two-foldrotation)=360o/2rotationtoreproduceamotifinasymmetricalpattern,ASymmetricalPattern,6,6,.,12,对称轴(Ln)之对称操作,对称轴二次(two-foldrotation)=360o/2rotationtoreproduceamotifinasymmetricalpattern,ASymmetricalPattern,Motif,Element,Operation,6,6,=thesymbolforatwo-foldrotation,.,13,对称轴(Ln)之对称操作,对称轴二次(two-foldrotation)=360o/2rotationtoreproduceamotifinasymmetricalpattern,ASymmetricalPattern,Motif,Element,6,6,=thesymbolforatwo-foldrotation,第一步,第二步,.,14,对称轴(Ln)之对称操作,对称轴二次(two-foldrotation)变换矩阵,ASymmetricalPattern,6,6,第一步,第二步,.,15,对称轴(Ln)之对称操作,对称轴二次(two-foldrotation)等效的例子,.,16,对称轴(Ln)之对称操作,对称轴二次(two-foldrotation)等效的例子,.,17,对称轴(Ln)之对称操作,对称轴二次(two-foldrotation)等效的例子,.,18,对称轴(Ln)之对称操作,对称轴二次(two-foldrotation)等效的例子,.,19,对称轴(Ln)之对称操作,对称轴二次(two-foldrotation)等效的例子,.,20,对称轴(Ln)之对称操作,对称轴二次(two-foldrotation)等效的例子,.,21,对称轴(Ln)之对称操作,对称轴二次(two-foldrotation)等效的例子,1st180orotationmakesitcoincident2nd180obringstheobjectbacktoitsoriginalposition,.,22,对称轴(Ln)之对称操作,对称轴三次(three-foldrotation)=360o/3rotationtoreproduceamotifinasymmetricalpattern,ASymmetricalPattern,6,6,6,.,23,对称轴(Ln)之对称操作,对称轴三次(three-foldrotation)=360o/3rotationtoreproduceamotifinasymmetricalpattern,ASymmetricalPattern,6,6,6,step1,step2,step3,.,24,6,1-fold,2-fold,3-fold,4-fold,6-fold,变换矩阵：,对称轴(Ln)之对称操作,其他的对称轴(没有5-fold和6-fold的),.,25,对称面(m)之对称操作,对称面(mirror)Reflectionacrossa“mirrorplane”reproducesamotif=symbolforamirror,m,.,26,对称面(m)之对称操作,对称面(mirror)变换矩阵,m,(m包含x、y轴),m包含x、z轴?m包含y、z轴?m在其他位置?,.,27,对称心之对称操作,对称心(C,1)假想的几何点，相对于这个点的反伸(x,y,z)(-x,-y,-z)变换矩阵：,.,28,对称心之对称操作,对称心(C,1)假想的几何点，相对于这个点的反伸(x,y,z)(-x,-y,-z),.,29,对称心之对称操作,对称心(C)假想的几何点，相对于这个点的反伸(x,y,z)(-x,-y,-z)Step1:rotate360o/1(identity)?,.,30,对称心之对称操作,对称心(C)假想的几何点，相对于这个点的反伸(x,y,z)(-x,-y,-z)Step1:rotate360o/1Step2:invert,.,31,倒转轴(Lin)之对称操作,倒转轴围绕直线旋转一定的角度和对于一定点的反伸=对称轴对称心变换矩阵：,种类Li1=CLi2=PLi3=L3+CLi4Li6=L3+P,.,32,倒转轴(Lin)之对称操作,倒转轴Li4为例,.,33,倒转轴(Lin)之对称操作,倒转轴Li4为例,.,34,倒转轴(Lin)之对称操作,倒转轴Li4为例,Step1:Rotate360/4,.,35,倒转轴(Lin)之对称操作,倒转轴Li4为例,Step1:Rotate360/4,Step2:Invert,.,36,倒转轴(Lin)之对称操作,倒转轴Li4为例,Step1:Rotate360/4,Step2:Invert,.,37,倒转轴(Lin)之对称操作,倒转轴Li4为例,Step1:Rotate360/4,Step2:Invert,Step3:Rotate360/4,.,38,倒转轴(Lin)之对称操作,倒转轴Li4为例,Step1:Rotate360/4,Step2:Invert,Step3:Rotate360/4,Step4:Invert,.,39,倒转轴(Lin)之对称操作,倒转轴Li4为例,Step1:Rotate360/4,Step2:Invert,Step3:Rotate360/4,Step4:Invert,.,40,倒转轴(Lin)之对称操作,倒转轴Li4为例,Step1:Rotate360/4,Step2:Invert,Step3:Rotate360/4,Step4:Invert,Step5:Rotate360/4,.,41,倒转轴(Lin)之对称操作,倒转轴Li4为例,Step1:Rotate360/4,Step2:Invert,Step3:Rotate360/4,Step4:Invert,Step5:Rotate360/4,Step6:Invert,.,42,倒转轴(Lin)之对称操作,倒转轴Li4为例,4-foldrotoinversion(4),.,43,倒转轴(Lin)之对称操作,倒转轴Li3,3-foldrotoinversion(3),1,6,5,2,3,4,.,44,倒转轴(Lin)之对称操作,倒转轴Li6,6-foldrotoinversion(6),TopView,.,45,倒转轴(Lin)之对称操作,倒转轴对称操作之图解,.,46,映转轴(Lsn)之对称操作?,L1i=L2s=C；,L2i=L1s=P；,L3i=L6s=L3+C；,L4i=L4s；,L6i=L3s=L3+P,.,47,对称元素的组合,二次轴(L2)+对称面(P),.,48,对称元素的组合,二次轴(L2)+对称面(P)Step1:reflect,.,49,对称元素的组合,二次轴(L2)+对称面(P)Step1:reflectStep2:rotate,.,50,对称元素的组合,二次轴(L2)+对称面(P)Step1:reflectStep2:rotate,Isthatall?,No!Asecondmirrorisrequired!,So,L2+P=L22P(2-D),.,51,对称元素的组合,四次轴(L4)+对称面(P),.,52,对称元素的组合,四次轴(L4)+对称面(P),Step1:reflect,.,53,对称元素的组合,四次轴(L4)+对称面(P),Step1:reflect,Step2:rotate1,.,54,对称元素的组合,四次轴(L4)+对称面(P),Step1:reflect,Step2:rotate1,Step3:rotate2,.,55,对称元素的组合,四次轴(L4)+对称面(P),Step1:reflect,Step2:rotate1,Step3:rotate2,Step4:rotate3,.,56,对称元素的组合,四次轴(L4)+对称面(P),Anyotherelements?,Yes,twomoremirrors,So,L4+P=L44P(2-D),.,57,对称元素的组合,三次轴(L3)+对称面(P),L3+P=L33P(2-D),.,58,对称元素的组合,六次轴(L6)+对称面(P),L6+P=L66P(2-D),.,59,对称元素的组合,LnP(|)LnnPLnL2()LnnL2LnP()=LnCLnPC(n=偶数)LniP(|)=LniL2()LninL2nP(n=奇数)LniP(|)=LniL2()Lnin/2L2n/2P(n=偶数),.,60,对称元素的组合,几个实际的例子,.,61,点群(对称型)及其符号,什么是点群(pointgroup)?,宏观晶体中所有对称元素的集合,10unique3-Dsymmetryelements:12346im346And22possiblecombinationsoftheseelementsTotally,32pointgroups,.,62,点群(对称型)及其符号,.,63,点群(对称型)及其符号,有多少种点群?32种(见.gif文件),如何得到的?推导?,如何用符号表达?习惯符号国际(H-M)符号圣佛利斯(Schoenflies)符号,参见教材:P33，表33,.,64,点群及其符号,教材：P3536,.,65,点群及其符号,点群的国际符号,最多有三个位,分别代表不同方向如mmm,432,4/m了解不同位之间的关系全面掌握(!)32种点群的国际符号,.,66,点群及其符号,点群的国际符号,4/mmm,1,2,3,1,1,2,3,3,2,P91,表75,.,67,晶体的对称分类,晶族(crystalcategory)的划分根据高次轴的有无及多少而将晶体划分为三个晶族高级晶族(highercategory)中级晶族(intermediatecategory)低级晶族(lowercategory),问题:什么是高次轴?最多有多少高次轴?,.,68,晶体的对称分类,晶系(crystalsystem)的划分根据对称轴或倒转轴轴次的高低以及它们数目的多少，总共划分为如下七个晶系,分属于三个晶族等轴晶系(isometricsystem),又称立方