函数及其图像知识点复习.ppt

函数及其图像知识点,一、平面直角坐标系的概念横轴（x轴）纵轴（y轴）单位长度正方向原点（0、0）四个象限,坐标平面内的一个点与一对有序实数一一对应，即（2、3）与（3、2）表示不同的点A、B,二、坐标平面内点的坐标,象限横、纵坐标符号,或,（+、+）,（、+）,（、）,（+、）,1各象限符号特征,2、数轴上的点,原点既在x轴上，又在y轴上，即（0、0）,3、对称点的特征,三、函数的概念及图像,1、概念：一般地，在一个变化过程中的两个变量x、y，若给定一个x的值，都有唯一一个y值与之对应，则y叫x的函数，x是自变量，y是因变量.,四、一次函数及其图像,1、函数关系式：y=kx+b（k、b是常数，k0）,3、正比例函数y=kx(k0)的图像及性质,图像过原点，且经过一、三象限，y随x的增大而增大,图像过原点，且经过二、四象限，y随x的增大而减小,5、一次函数y=kx+b(k0)的图像与系数的关系,一、二、三象限,一、三、四象限,一、二、四象限,二、三、四象限,b0，直线交y轴于正半轴，b0，直线交y轴于负半轴,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,（0、b）,（0、b）,（0、b）,（0、b）,五、反比例函数及其图像,1、概念：y=k/x(或y=kx-1)（K0）y与x成反比例（y是x的反比例函数),2、图像及性质：反比例函数的图像是两只曲线，称双曲线，双曲线关于原点对称。,在每一象限，y随x的增大而减小,在每一象限，y随x的增大而增大,六、二次函数图像及其性质,1、二次函数的解析式（表达式）,一般形式：y=ax2+bx+c(a0）标准形式（顶点坐标式）：y=a(xh)2+k(a0）注：二次函数的解析式是关于自变量x的二次整式,2、图像及其性质二次函数的图像是抛物线（轴对称图形）,顶点坐标公式,标准形式（顶点坐标式）,配方,去括号，合并,直线x=,直线x=h,（h,k),3、二次函数y=a(x-h)+k(a0)与y=ax的关系,（1）.相同点:形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).都是轴对称图形.都有最(大或小)值.,在对称轴左侧(当xh),y都随x的增大而减小.,在对称轴左侧(当xh)时,y都随x的增大而增大,顶点（h,k）是图象上最高点当x=h时，有最大值y大=k,顶点（h,k）是图象上最底点当x=h时，有最小值y小=k,（2).不同点:位置不同顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).对称轴不同:分别是直线x=h和y轴(即直线x=0).最值不同:分别是k和0.（3）联系:y=ax,沿X轴左右平移h个单位,沿Y轴上下平移K个单位,沿Y轴上下平移K个单位,沿X轴左右平移h个单位,y=a(x-h),y=ax+k,y=a(x-h)+k,k正上移，负下移,（h正右移，负左移）,（h正右移，负左移）,k正上移，负下移,（2）、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,有两个交点（）（X，）,有两个相异的实数根X1与X2,b2-4ac0,有一个交点（，）,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,4、抛物线y=ax2+bx+c与数轴的交点,（1）、与y轴交点:(0、c)(即：当x=0时，y=c）,b=0时,一次函数y=kx+b（k,b为常数,k0),正比例函数y=kx(k为常数）,函数图像与性质,y=kx+b,y=kx,当x=0时y=b,y=kx+b,当y=0时x=,函数图像过（0，b),(,0),y=kx,当x=0时y=0,当x=1时y=k,图像过（，），（，）,k,k,例.求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,驶向胜利的彼岸,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.,1.理解问题;,“二次函数应用”的思路,解决“最值问题”如：“最大利润”和“最大面积”此类问题的基本思路:,驶向胜利的彼岸,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,建立好平面直角坐标系;,3.把现实中的数转化为坐标.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展,注重逆向思维,提高能力等.,点P(a、a-2)在第四象限内,0a2,0a2,(2、3),关于原点对称a=-3b=-1