Lec06附有未知参数的条件平差.ppt

,喻国荣,ygr.fish喻国荣东南大学测绘工程系,第六章附有参数的条件平差,1问题的提出,例,条件方程不好开列,XA=97689.562YA=31970.853XC=102344.255YC=34194.167aCE=2845729.5L1=664043.9L2=492149.8L3=635727.7L4=652303.9L5=603445.2L6=540211.8L7=541440.2,解：n=7,t=4,r=n-t=3,1.1条件方程不好开列,1问题的提出,例,1.2条件方程大地四边形,不完整的大地四边形,1问题的提出,例,1.3条件方程添加未知数,取ACB为未知数x,x,添加辅助线,X,X,X,2原理,作了n次观测，必要观测数为t，则多余观测数rnt，若列出r个条件方程，就可按条件平差方法解，有时为了解问题方便，又另选择了u个独立量作为未知参数参加平差计算。这样，平差的函数模型就成了含有未知参数的条件方程，这种平差方法，称为附有参数的条件平差,2.1未知参数,x,X,X,X,2原理,取近似值，线性化,2.2未知参数线性化,x,X,X,X,2原理,（1）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程,2.3写成矩阵形式,x,2原理,（1）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程（2）依观测精度定权，得到权阵,2.3写成矩阵形式,x,权矩阵：P角度同精度观测未知参数？,x,P,2原理,线性模型,2.4一般形式平差模型与目标,观测量：n个观测量Li未知量：（1）n个改正数Vi；（2）u个未知参数Xi（0c：无穷组解！?,2原理,线性模型,2.4一般形式法方程,代人条件方程得法方程,2原理,线性模型,2.4一般形式解,2原理,矩阵形式方程,2.5算例,因为是等精度观测，可以设PI,2原理,法方程与解,2.5算例,3精度评定,（1）表征精度绝对特性的量方差,3.1单位权方差,3精度评定,（1）表征精度绝对特性的量方差（2）表征精度相对特性的量权与权阵,3.1单位权方差,3精度评定,（1）表征精度绝对特性的量方差（2）表征精度相对特性的量权与权阵（3）单位权方差,3.1单位权方差,同精度独立,不同精度独立,3精度评定,（1）表征精度绝对特性的量方差（2）表征精度相对特性的量权与权阵（3）单位权方差（4）单位权方差估值,3.1单位权方差,不同精度独立,观测值个数：n必要观测数：t多余观测数：r=n-t未知参数个数：u模型自由度：f=r,3精度评定,（1）平差过程中的变量,3.2协方差协因数阵,列c=r+u个函数独立条件方程,线性化：,法方程：,联系数：,平差值：,3精度评定,（1）平差过程中的变量（2）变量间的关系,3.2协方差协因数阵,3精度评定,（1）平差过程中的变量（2）变量间的关系（3）协因数阵计算,3.2协方差协因数阵,3精度评定,平差值函数的中误差,3.3函数协方差,平差值函数,全微分,协因数,4算例,例,条件方程不好开列,XA=97689.562YA=31970.853XC=102344.255YC=34194.167aCE=2845729.5L1=664043.9L2=492149.8L3=635727.7L4=652303.9L5=603445.2L6=540211.8L7=541440.2,解：n=7,t=4,r=n-t=3,4.1条件方程不好开列,4算例,例,4.2条件方程添加未知数,取ACB为未知数x,x,存在AC连线(已知边),X,X,X,4算例,取近似值，线性化,4.3未知参数线性化,x,X,X,X,4算例,（1）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程,4.4写成矩阵形式函数模型,x,4算例,（1）代入具体数值，纯量形式方程转为矩阵形式方程（2）依观测精度定权，得到权阵,4.4写成矩阵形式随机模型,x,权矩阵：P角度同精度观测未知参数？,x,P=I,4算例,法方程与解,4.5参数估计解,4算例,（1）参数估计（2）精度评定,4.6精度评定协因数,5引入未知参数的情形,当某些条件方程式通过观测量难以开列时需要通过平差能同时求得某些非观测量的平差值和它们的精度有时只需要部分观测量的平差值和精度通过设立参数达到其它目的,5引入未知参数的情形,当某些条件方程式通过观测量难以开列时,5.1利用已知的条件,A,B,F,C,D,E,n9t8rnt1,存在SAF条件,引入参数SADX,测边网,5引入未知参数的情形,当某些条件方程式通过观测量难以开列时,5.1利用已知的条件,A,B,F,C,D,E,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,14,13,12,11,X,n14t8rnt6,辅助角X连接角,角条件极条件,5引入未知参数的情形,当某些条件方程式通过观测量难以开列时,5.1利用已知的条件,5引入未知参数的情形,当某些条件方程式通过观测量难以开列时需要通过平差能同时求得某些非观测量的平差值和它们的精度,5.2获取非观测量精度,5引入未知参数的情形,当某些条件方程式通过观测量难以开列时需要通过平差能同时求得某些非观测量的平差值和它们的精度有时只需要部分观测量的平差值和精度,5.3计算部分观测值精度,5引入未知参数的情形,当某些条件方程式通过观测量难以开列时需要通过平差能同时求得某些非观测量的平差值和它们的精度有时只需要部分观测量的平差值和精度,5.3计算部分观测值精度,A,E,D,C,B,F,1,2,3,4,5,6,7,8,9,n9t5rnt4,设F点高程为C、F间高差为,5引入未知参数的情形,当某些条件方程式通过观测量难以开列时需要通过平差能同时求得某些非观测量的平差值和它们的精度有时只需要部分观测量的平差值和精度通过设立参数达到其它目的,5.4分区连接,B,A,1,3,2,C,4,6,5,9,10,8,7,11,1