25-2《圆对称性》第三课时圆心角

圆的对称性圆心角,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,由此可以看出，点N仍落在圆上。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,二、概念,如图中所示，AOB就是一个圆心角。,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,探究：,疑问：这三个量之间会有什么关系呢？,目标导学1：,实验：将图形1中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图2中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB与AOB、AB与AB、OD与OD有何关系？,圆心角,圆心角顶点在圆心的角(如AOB).弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD).,D,O,A,B,若AOB=AOB,则AB=AB,AB=AB,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对的弦的弦心距相等。,圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,由条件:AOB=AOB,AB=AB,OD=OD,A,B,O,D,C,E,F,在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦的弦心距,有一组量相等,它们所对应的其余各组量都分别相等,(1)圆心角,(2)弧,(3)弦,知一得三,等对等定理整体理解：,A,B,A1,B1,(4)弦心距,C1,C,O,A,B,下面的说法正确吗?为什么?如图,因为,根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：,讨论一下！,把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.,则每一份这样的弧叫做1的弧.,这样,1的圆心角对着1的弧,1的弧对着1的圆心角.n的圆心角对着n的弧,n的弧对着n的圆心角.,性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,小结,一.判断下列说法是否正确：相等的圆心角所对的弧相等。（）,二.如图，O中，AB=CD，则,试一试你的能力,1.如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果=，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果OE=OF,AB=CD,AB=CD,六、练习,OE=OF,OE=OF,OE=OF,AB=CD,证明：,AB=AC,又ACB=60，,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,四、例题选讲,例1如图,在O中，ACB=60，求证AOB=BOC=AOC.,ABC是等边三角形.,例2.如图，AB是O的直径，,COD=35，求AOE的度数,解：,试一试，做一做,1、如图，AB，AC都是O的弦，且CAB=CBA，求证：COB=COA,证明：CAB=CBA（已知），,AC=BC（等角对等边）,COB=COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的加以角相等）。,证明：AB，CD是O的两条直径，,AOC=BOD。,AC=BD，,又BE=BD，,AC=BE,1、如图，在O中，弧AB弧AC，B70.求C度数.,你会做吗？,O,P,A,B,C,D,2：如图，P是O外一点，射线PAB，PCD分别交O于A、B和C、D，已知AB=CD，,求证：PO平分BPD,F,E,3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.,4、如图7所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B.（1）试判断O