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文档简介
第一章直角三角形的边角关系,白银十中李再义,从梯子的倾斜程度谈起,第一课时,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个梯子哪个更陡吗?你是怎样判断的?你有哪些办法?,(1)如图,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?,(2)如图,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?,(3)如图,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?,想一想:如图,小明想通过测量及,算出他们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量及,算出他们的比,也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗?,(1)和有什么关系?(2)和有什么关系?(3)若改变在梯子上的位置?你能得什么结论,Rt,想一想:已知:如图,RtABC和RtDEF中C=F=90则A与D有什么关系?你能得出什么结论?,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定。,想一想:已知:如图,RtABC和RtDEF中C=F=90,A=D,则与有什么关系?,由此你又能得出什么结论?,正切的定义:在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=,议一议,梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?,tanA的值越大,梯子越陡,A越大;A越大,梯子越陡,tanA的值越大。,思考:1、判断对错:如图,1)tanA=(),如图(1)tanA=()(2)tanA=()(3)tanA=0.7m()(4)tanB=(),2、在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值()A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定,3、已知A、B为锐角(1)若A=B,则tanAtanB(2)若tanA=tanB,则AB。,C,=,=,定义中应该注意的几个问题:1、tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角(注意数形结合,构造直角三角形)2、tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”;3、tanA是一个比值(直角边之比,注意比的顺序);且tanA0,无单位;4、tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。5、角相等,则正切值相等;两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等。,例题讲解:例1、如图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,甲乙,解:甲梯中,tan=tan=因为tantan,所以甲梯更陡。,例2:在RtABC中,C=90,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA=,求AC和AB。,1、在右图中求tanA的值,随堂练习:,2.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗?,生活运用,正切经常来描述山坡的坡度,如图,以tanA来描述此山坡的坡度,生活运用,如图,某人从山坡下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山
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