全等三角形总复习知识框架汇总.ppt

全等三角形总复习,2020/5/16,角的平分线的性质,1.全等三角形的性质:,对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。,2.全等三角形的判定:,一、知识点,一般三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,2020/5/16,3.三角形全等的证题思路：,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE（已知）点Q在AOB的平分线上（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上(已知）QDQE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,二.角的平分线：1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,2020/5/16,2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PDAB于D，PEBC于E,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,2020/5/16,3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC,FGFM（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC,FMFH（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.,FGFH（等量代换）,点F在DAE的平分线上,2020/5/16,三、全等三角形识别思路复习,如图，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件-，使ABCDCB。,思路1：,找夹角,找第三边,找直角,已知两边：,ABC=DCB（SAS）,AC=DB（SSS）,A=D=90（HL）,如图，已知C=D，要识别ABCABD，需要添加的一个条件是-。,思路2：,找任一角,已知一边一角（边与角相对）,（AAS）,CAB=DAB或者CBA=DBA,A,C,B,D,如图，已知1=2，要识别ABCCDA，需要添加的一个条件是-,思路3：,已知一边一角（边与角相邻）：,A,B,C,D,2,1,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（SAS）,（ASA）,（AAS）,如图，已知B=E，要识别ABCAED，需要添加的一个条件是-,思路4：,已知两角：,找夹边,找一角的对边,AB=AE,AC=AD,或DE=BC,(ASA),(AAS),例题选析,例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是()AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC,B,例2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有()A1对B2对C3对D4对,D,2020/5/16,3.已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DEDF,证明：ABDACD（）EBDFCD（）又DEAE，DFAF（已知）EF900（）在DEB和DFC中DEBDFC（）DEDF（）,全等三角形的对应边相等,AAS,垂直的定义,等角的补角相等,已知,2020/5/16,4.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：ABCD。,证明：,2020/5/16,5.如图CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且12，求证OBOC。,证明：12CDAB，BEACODOE(角平分线的性质定理)在OBD与OCE中,OBDOCE(ASA)OBOC,6.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,2020/5/16,7.如图A、B、C在一直线上，ABD，BCE都是等边三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BFBG。,证明：ABD，BCE是等边三角形。DBAEBC60A、B、C共线DBE60ABEDBC在ABE与DBC中,ABEDBC(SAS)21,在BEF与BCG中,BEFBCG(ASA)BFBG(全等三角形对应边相等),8如图，已知E在AB上，1=2，3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,解：AC=AD,2020/5/16,19,9.已知：ABC和BDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。求证：BD+DC=AD,分析：AD=AE+ED只需证：BD+DC=AE+EDBD=ED只需证DC=AE即可。,2020/5/16,E,证明：,2020/5/16,11.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。,要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）,2020/5/16,12.如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，试说明ABAC与2AD之间的大小关系。,解：延长AD至E，使DEAD,在ABD与ECD中,BDDC（中线的定义）ADBEDC（对顶角相等）ADDE,ABDECD（SAS）,根据全等三角形对应边相等ABEC,在AEC中:ACECAE,又AE2AD,ABAC2AD,小结：对于三角形的中线，我们可以通过延长中线的1倍，来构造全等三角形。,联想：对于三角形的角平分线，有时我们也可进行翻折构造全等三角形。,2020/5/16,13.已知在ABC中，AD是角平分线，且ACABBD,试说明：B2C,解：在AC上截取AEAB，连结DE,在AED与ABD中,AEABEADBAD（角平分线的定义）ADAD（公共边）,AEDABD(SAS),根据全等三角形对应边、对应角相等EDBD，AEDB,又AC=AB+BD,CE=DE,根据等腰三角形的两个底角相等CEDC,又AEDCEDC,AED2C,B2C,E,C,A,B,D,2020/5/16,四、小结：,找夹角（SAS）,找第三边（SSS）,找直角（HL）,已知两边,找任一角（AAS）,已知一边一角,（边与角相邻）,找夹这个角的另一边（SAS）,找夹这条边的另一角（ASA）,找边的对角（AAS）,已知两角,找夹