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文档简介

概率统计,第四章习题课,2,问题1,问题1,数学期望定义中为何要求绝对收敛？,我们通过一个期望不存在的例子来说明这个问题.,设X的分布律为,其中,则,(J),3,但由于,因此X的数学期望不存在.事实上由微积分知识可知,如果把(J)式左边级数中的项进行重排可能收敛于不同的数，例如,随机变量的数学期望只能是一个数,因此期望定义中要求的绝对收敛是,4,必要的，它可以保证顺序的变化不影响数学期望中级数的收敛性.,问题2,书中方差性质4如何证明？,证,先证必要性,当时,记.若结论不成立,则,或等价地,于是,问题2,5,右端第二项和式中至少有一项,从而对应的,因此,与已知矛盾,所以,再证充分性,当时,则,6,问题3,问题3,方差不存在的随机变量,其期望是否也不存在？,是.因为由,同学甲答,得,右边不存在则左边也不能存在.,同学乙答,否.因为二阶中心矩不存在并不能,推出一阶原点矩不存在.,两种回答究竟谁对？,7,同学乙回答得对,当时,当时,例如,8,4-5,设X表示电梯需停次数,则,？,题5,p,题5,9,解,p,设X表示电梯需停次数,则,10,4-9,设Xi表示第i个人摸到的红球,数,设X表示n个人共摸到的红球数,则有,题9,11,还有同学无计算的过程,的正确计算,12,解法二,13,4-10,设X表示试开次数,则其分布律为,题10,14,4-16,设乘客在第Xi分钟到达车站,题16,15,？,即使按错误的推导,也应为,本解法的最大错误在于是表示到达车站时间的数学期望,而不是等候时间的数学期望.,16,正确解设T为乘客到达车站的时间,则,乘客需等候的时间为,17,下面解法二由3503班梁俊睿提供,18,解法二设乘客需等候的时间为T,则,为待定系数,19,421,证(1)由题设,题21,20,正确证明,证(2),？,？,21,证(2),则,？,取,22,正确证明,23,而,？,题23,24,错误原因,而这并不表明X,Y相互独立.,本题要证明离散随机变量X,Y相互,独立,必需证明如下四个等式都成立：,重新证明,由题设得(X,Y)的联合分布：,25,由,即,即,26,由于事件A,B相互独立，必有,也相互独立，即,同理可证，,故X,Y相互独立.,27,设随机变量X的密度函数为,(1)E(|X|),D(|X|)(2)求cov(X,|X|),问X与|X|相关与否.(3)问X与|X|是否独立？为什么？,
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