第五章弯曲应力.ppt

第五章弯曲应力,目录,回顾与比较,内力,应力,目录,5-1梁弯曲时的正应力,纯弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,目录,5-1梁弯曲时的正应力,一、变形几何关系,平面假设：横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。,5-1梁弯曲时的正应力,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变中性层,中间层与横截面的交线中性轴,5-1梁弯曲时的正应力,目录,设想梁是由无数层纵向纤维组成,胡克定理,5-1梁弯曲时的正应力,目录,建立坐标,二、物理关系,(a),(b),三、静力学关系,5-1梁弯曲时的正应力,目录,(c),FN、My、Mz,8,静矩和形心,静矩,9,形心坐标：,10,静矩和形心坐标之间的关系：,11,惯性积,12,如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积必等于零。,13,三、静力学关系,5-1梁弯曲时的正应力,目录,(c),FN、My、Mz,正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径，,5-1梁弯曲时的正应力,目录,正应力分布,5-1梁弯曲时的正应力,目录,与中性轴距离相等的点，正应力相等；,正应力大小与其到中性轴距离成正比；,中性轴上,正应力等于零,目录,弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲,5-1梁弯曲时的正应力,横力弯曲正应力公式,横力弯曲最大正应力,目录,细长梁的纯弯曲或横力弯曲,横截面惯性积IYZ=0,弹性变形阶段,公式适用范围,5-1梁弯曲时的正应力,1.C截面上K点正应力,2.C截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径,1.求支反力,（压应力）,解：,例题,目录,5-1梁弯曲时的正应力,2.C截面最大正应力,C截面弯矩,C截面惯性矩,目录,5-1梁弯曲时的正应力,3.全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,目录,5-1梁弯曲时的正应力,4.C截面曲率半径,C截面弯矩,C截面惯性矩,目录,5-1梁弯曲时的正应力,22,梁的弯矩图如图5-8b所示，由图知梁在固定端横截面上的弯矩最大，其值为,例5-1图5-8所示，一受均布载荷的悬臂梁，其长l=1m，均布载荷集度q=6kN/m；梁由10号槽钢制成，由型钢表查得横截面的惯性矩Iz=25.6cm4。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。,（1）作弯矩图，求最大弯矩,目录,23,因危险截面上的弯矩为负，故截面上缘受最大拉应力，其值为,在截面的下端受最大压应力，其值为,（2）求最大应力,目录,24,5-2惯性矩的计算,1、简单截面的惯性矩,矩形截面,目录,25,圆形与圆环截面,实心圆,空心圆,目录,26,2、组合截面惯性矩,目录,27,平行移轴公式,目录,28,例5-2求T字形截面的中性轴z，并求截面对中性轴的惯性矩.,将截面划分为、两矩形，取与截面底边相重合的z轴为参考轴，则两矩形的面积及其形心至z轴的距离分别为：,（1）确定形心和中性轴的位置,目录,29,整个截面的形心C在对称轴y上的位置则为：,即中性轴z与轴z的距离为3cm。,（2）求各组合部分对中性轴z的惯性矩,设两矩形的形心C和C；其形心轴为z1和z2，它们距z轴的距离分别为：,目录,30,由平行移轴公式，两矩形对中性轴z的惯性矩为：,将两矩形对z轴的惯性矩相加，得,（3）求整个截面对中性轴的惯性矩,目录,弯曲正应力强度条件,1.等截面梁弯矩最大的截面上,离中性轴最远处,3.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑,2.变截面梁要综合考虑与,目录,5-3梁弯曲时的强度计算,WZ-抗弯截面模量,常见截面的IZ和WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,目录,5-3梁弯曲时的强度计算,分析（1）,（2）弯矩最大的截面,（3）抗弯截面系数最小的截面,例题,目录,5-3梁弯曲时的强度计算,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,（5）结论轴满足强度要求,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,目录,5-3梁弯曲时的强度计算,分析,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算，选择工字钢型号,（2）,例题,目录,5-3梁弯曲时的强度计算,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,目录,5-3梁弯曲时的强度计算,37,目录,38,解：,目录,39,解：,目录,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,例题,目录,5-3梁弯曲时的强度计算,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,目录,5-3梁弯曲时的强度计算,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3梁弯曲时的强度计算,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,梁满足强度要求,5-3梁弯曲时的强度计算,5-4提高梁抗弯强度的措施,目录,1.降低Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,合理布置支座,目录,5-4提高梁抗弯强度的措施,合理布置支座,目录,5-4提高梁抗弯强度的措施,目录,合理布置载荷,5-4提高梁抗弯强度的措施,2.增大WZ,合理设计截面,合理放置截面,目录,5-4提高梁抗弯强度的措施,目录,合理设计截面,5-4提高梁抗弯强度的措施,目录,合理设计截面,令,5-4提高梁抗弯强度的措施,矩形木梁的合理高宽比,北宋李诫于1100年著营造法式一书中指出:矩形木梁的合理高宽比h/b=1.5,英(T.Young)于1807年著自然哲学与机械技术讲义一书中指出:矩形木梁的合理高宽比为,5-4提高梁抗弯强度的措施,目录,合理放置截面,5-4提高梁抗弯强度的措施,3、等强度梁,目录,5-4提高梁抗弯强度的措施,目录,5-4提高梁抗弯强度的措施,55,5-6梁弯曲时的切应力,目录,一、矩形截面梁,56,横力弯曲截面发生翘曲,切应变,若各截面Fs相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对计算无影响。,若各截面Fs不等（如有q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对计算有影响。但这种影响对梁常可忽略。,5-6梁弯曲时的切应力,目录,57,目录,Fs,二、工字形截面梁,5-6梁弯曲时的切应力,58,三、圆形截面梁,Fs,5-6梁弯曲时的切应力,目录,59,实心截面梁正应力与切应力比较,对于直径为d的圆截面,目录,（l为梁的跨度）,5-6梁弯曲时的切应力,60,实心截面梁正应力与切应力比较,对于宽为b、高为h的矩形截面,目录,（l为梁的跨度）,5-6梁弯曲时的切应力,61,梁的跨度较短（l/h5）；在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）；铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、胶合面或铆钉等）,有些情况必须考虑弯曲切应力,5-6梁弯曲时的切应力,目录,62,目录,63,目录,64,目录,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的=10MPa，=1MPa，求许可载荷。,1.画梁的剪力图和弯矩图,2.按正应力强度条件计算许可载荷,3.按切应力强度条件计算许可载荷,解：,目录,5-6梁弯曲时的切应力,4.按胶合面强度条件计算许可载荷,5.梁的许可载荷为,目录,5-6梁弯曲时的切应力,67,1.对于等截面梁，最大拉应力与最大压应力在数值上一定相等。（）2.梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）旋转。（A）梁的轴线；（B）截面对称轴；（C）中性轴；（D）截面形心3.对于纯弯曲梁，可由平面假设直接导出（）。（A）；（B）；（C）梁产生平面弯曲；（D）中性轴通过形心,思考题,目录,68,4.设计钢梁时，宜采用中性轴为（）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（）的截面。（A）对称轴；（B）偏于受拉边的非对称轴；（C）偏于受压边的非对称轴；（D）对称或非对称轴。5.空心圆轴外径为D，内径为d，其惯性矩和抗弯截面模量能否按式子计算，简述理由。6.圆截面梁，当横截面直径增大一倍时，该梁的抗弯能力增大几倍？,目录,69,例：图示T形截面铸铁梁承受载荷作用。已知铸铁的许用拉应力，许用压应力。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形横截面倒置成形，是否合理？为什么？,解：1作M图,目录,70,2求,2强度校核,B截面：,目录,71,C截面：,3若倒置成形时，,不合理。,梁满足强度要求。,目录,小结,1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法,2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条