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向量法求两条异面直线所成的角,A(x1,y1,z1)B(x2,y2,z2),(x2-x1,y2-y1,z2-z1),公式复习,3,课前热身,1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为CD1与C1D的交点，点F为C1D1,如图建立直角坐标系，写出点A、B、D、E、F、B1的坐标。,2.写出向量的坐标。,3.求出。,(0,0,0),(2,0,0),(1,2,2),(2,0,2),(0,2,0),(1,2,1),(1,2,2),(-1,2,1),(2,-2,2),3,4,异面直线所成角的范围：,思考：,结论,理论分析,相等,互补,M,例:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值.,变1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是A1A,B1B的中点,求CE与D1F所成角的余弦值.,O,E,F,变2:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是A1B1,C1D1的一个四等分点,求BE与DF所成角的余弦值.,O,E,F,O,变3:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是BB1,D1B1的中点,求证EFDA1.,E,F,9,拓展延伸：,10,答案：C,11,向量方法求异面直线的夹角公式,1.建立合适的空间直角坐标系,2.将各点,各线段所在向量标出,3.利用向量夹角公式计算,4.判断所得夹角是两条直线所成角
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