勾股定理复习1.ppt

读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀（b）算经中。,第十八章勾股定理复习（一）勾股定理的应用,执教：洪湖市龙口镇和里中学龚宝金,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,实际问题（直角三角形边长计算）,互逆定理,勾股定理逆定理,勾股定理,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,实际问题（判断直角三角形）,本章你学到了些什么?,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,本章你学到了些什么?,勾股定理,拼图验证法,勾股定理的应用,互逆命题、互逆定理,勾股数,勾股定理的逆定理的应用,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,勾股定理,勾股定理逆定理,互逆定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,本章你学到了些什么?,勾股定理,拼图验证法,勾股定理的应用,互逆命题、互逆定理,勾股数,勾股定理的逆定理的应用,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,互逆定理,勾股定理,勾股定理逆定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,本章你学到了些什么?,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有。,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,返回,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有。,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,返回,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是.,直角三角形,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有。直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是.,直角三角形,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,返回,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,例1.如图：在RtABC中ACB=90，CD是斜边边上的高，AC=3，BC=4,求CD的长？,解：如图：在RtABC中,ACB=90.,AC2+BC2=AB2,32+42=AB2,AB=5,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,例2.如图CDAB于D，AC=9，BC=12，AB=15,你能求出ABC的面积吗？,解：如图：在ABC中,AC2+BC2=92+122=152,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形，且ACB=90,SABC=9122=54(面积单位）,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,例2.如图CDAB于D，AC=9，BC=12，AB=15,你能求出ABC的面积吗？,解：如图：在ABC中,AC2+BC2=92+122=152,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形，且ACB=90,SABC=9122=54(面积单位）,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,1.如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，字母A，B，C分别代表正方形的面积(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=_个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=_个单位面积.,第1题,2.已知直角三角形ABC中ACB=90,(1)若AC=12,BC=9,则AB=_(2)若AB=13,BC=5,则AC=_,625,144,15,12,基础训练,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,3.已知直角三角形ABC中ACB=90,A、B、C所对的边分别为a、b、c.(1)a=3,b=4,c=_(2)a=9,b=_c=15(3)a=_,b=40,c=50(4)a=24,b=32,c=_(5)a=5,b=_,c=13(6)a=_,b=36,c=39(7)a=25,b=60,c=_,勾股数的妙用:你能速算吗?,5,12,30,40,12,15,65,你发现了什么规律？,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,4.已知直角三角形ABC中ACB=90,(1)若AC=8,AB=10,则周长=_.(2)同上题，=_5.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_6.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为_,24,24,15,24,勾股定理应用一,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,7.已知直角三角形ABC中,ACB=90,(1)若AC=8,AB=10,则SABC=_.(2)若SABC=30,且BC=5,则AB=_(3)若SABC=24,且BC=6,则AB边上的高为_,24,13,4.8,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,8.下列不是一组勾股数的是（）A、5、12、13B、C、12、16、20D、7、24、259.下面有几组数可以作为直角三角形的边长？()(1)9,12,15(2)12,35,36(3)15,3639(4)12,18,32(5)5,12,13(6)7,24,25A.2B.3C.4D.5,B,C,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,10.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为_时，才能组成一个直角三角形,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,11.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小方在B处,则AB的距离为.,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,100,12.如图,ACBC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长；(2)求ADC的面积。,13,12,5,3,4,解：（1）如图：,ACBC,ADC是直角三角形，且D=90,（2）,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,12.如图,ACBC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长；(2)求ADC的面积。,13,12,5,3,4,解：（1）如图：,ACBC,ADC是直角三角形，且D=90,（2）,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,1、小红折叠长方形纸片ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,解:如图，设CE的长为x,则EF=ED=8-x,AF=AD=10，AD=8,B=90,BF=6,BC=10，CF=10-6=4,在RtCEF中，CF2+CE2=EF242+x2=(8-x)2,解得,x=3,即EC的长为3.,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,2.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F点为CD上一点，且CF=.求证：AEF是直角三角形.,解:如图，设CF的长为x,则DF=3x,点E是BC边的中点，CE=BE=2x,在RtCEF中，CF2+CE2=EF2EF2=x2+(2x)2=5x2,同理：AF2=(3x)2+(4x)2=25x2AE2=(4x)2+(2x)2=20 x2,EF2+AE2=AF2,四边形ABCD为正方形，A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA=4x,AEF为直角三角形。,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,1.如图,等腰ABC的底边长位8cm,腰长为5cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当点P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？,P1,P2,解:如图，作ADBC,垂足为D,设BP的长为x,当AP1AC时，DP1=4-x,CP1=8-x,AB=AC=5，BC=8BD=CD=4,AD=3,AP12=AD2+DP12=CP12AC232+(4-x)2=(8-x)252解得：x=7/4,7/40.25=7(s),当AP2Ab时，BP2=x,DP2=x-4,D,AP22=AD2+DP22=BP12AB232+(x-4)2=x252,解得：x=25/4,25/40.25=25(s),综上：点P运动到第7秒或运动到第25秒时，PA与腰垂直。,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八章勾股定理,课堂小结,拓展探索,范例学习,探究（一）,随堂练习,范例学习,探究（一）,知识结构图,探究（一）,温故而知新,课堂小结,中考链接,课堂小结,课堂小结,2.如图,在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=12/x的图象经过点A.(1).求点A的坐标；（2）.如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB,求这个一次函数的解析式。,H,解：作AHy轴，垂足为H,（1）设点A的坐标为（a,3a),则：3a=12/a,a=2，,点A在第一象限，a=2，3a=6,点A的坐标为（2，6）,（2）点A的坐标为（2，6）,AH=2,OH=6,BH=6-OB,AB=OA,在RtABC中,AB2=BH2+AH2,OB2=BH2+AH2,OB2=(6-OB)2+22,点B的坐标为（0，）,设一次函数解析式为y=kx+b,18.勾股定理,上次更新:2020年5月16日星期六,第十八