2623二次函数的图象及性质.ppt

二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质,单位：会盟二中孙爱红,我尝试，我进步,在同一坐标系中作出二次函数(1)y=3x,y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2和y=3(x-1)2-2的图象.(2)y=-3x,y=-3(x-1)2，y=-3(x-1)2+2和y=-3(x-1)2-2的图象.,思考：(1)二次函数y=3x,y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2和y=3(x-1)2-2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看(2)二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?,对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.,顶点是(1,-2).,二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的.,二次函数y=3(x-1)2+2和y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,开口向上,当x=1时y有最小值:且最小值=-2.,想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=-3x2类似.,顶点分别是(1,2)和(1,-2).,二次函数y=-3(x-1)2+2y=-3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).,想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3(x+1)2有什么关系？,y,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-3x2类似.,顶点分别是(-1,2)和(-1,-2).,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3(x+1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).,先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.,x=1,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,2.顶点坐标与对称轴,1.开口方向,.增减性与极值,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,极值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.（规律：“左加右减，上加下减”。）,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:,2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?（2）对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?,我训练我提高,中考链接,中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。,1（2008沈阳）二次函数y=2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（）（，）（，）（，）（，）（2007杭州）抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C，已知y=-kx+3的图像经过C点，则这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为3（2008北京）把函数y=(x-1)2+2的图象沿x轴翻折，得到的图象函数关系式是,学习目标：,1掌握把抛物线y=ax平移至y=a(x-h)+k的规律。2会画出形如y=a