浙教初中数学八下5.3正方形PPT课件7.ppt

,请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形。,矩形,菱形,画一画，猜一猜,-正方形,正方形,6.3,观察旋转,这块纸是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？与一般的矩形相比，它有何特殊性？与一般的菱形相比，它又有何特殊性？,正方形的定义(P145),有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）。,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形的性质=,正方形性质:边:对边平行四边相等角：四个角都是直角,对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。,正方形的四个角都是直角,四条边相等.正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.,已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形。,（）；（）；（）；（）。,合作探究,有一组邻边相等,有一个角是直角,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,定义法,有一个角是直角的菱形是正方形。,有一组邻边相等的矩形是正方形。,平行四边形,矩形,菱形,正方形,-下列说法对吗?（1）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（2）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴（3）如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形（4）如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一定是正方形（5）四条边相等，有一角是直角的四边形是正方形（6）对角线垂直且相等的四边形是正方形(7)四个角都相等的四边形是正方形(8)四条边都相等的四边形是正方形,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,例1.已知:如图,ABC中.ABC=90,BD是角平分线,DEAB,DFBC,垂足分别是E、F.,求证：四边形DEBF是正方形.,证明:DFBC,DEAB,DEB=DFB=90,而ABC=90,四边形DEBF是矩形（）,BD平分ABC,DFBC,DEAB,DE=DF（）,四边形DEBF是正方形（）.,有三个角是直角的四边形是矩形,角平分线的定理,有一组邻边相等的矩形是正方形,1.已知：如图点A、B、C、D分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形ABCD是正方形,练一练,1.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求AFC的度数。,2已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB2cm，如图(2)。,求：AC的长及正方形的面积S。,E,F,G,矩形EFCG的周长。,3如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要证明BMCN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，,求证：BMCN。,你能完成证明吗?,ABBC，1245条件够吗？,还需要的条件是AMBN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有：,4已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,分析：欲证MFD45，由于MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证_=_,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等?,试一试看能不能完成证明?,CMDADF,正方形有哪些性质？如何判别一个平行四边形是正方形？,从角上来谈；,从边上来谈；,从对角线上来谈；,平行四边形,矩形,有一个角是直角,正方形,有一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线相等,菱形,一组邻边相等,对角