嘉定区2015年高三数学文科二模试卷

2014学年上海市嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷（文）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分一填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知集合，则_2抛物线的焦点到准线的距离是_3若，其中、，是虚数单位，则_4已知函数，且有，若且，则的最大值是_5设等差数列满足，的前项和的最大值为，则=_6若（），且，则 _7. 方程在上的解为_主视图左视图俯视图8. 设变量满足约束条件则的最大值为_9. 若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为_10已知定义在上的单调函数的图像经过点、，若函数的反函数为，则不等式的解集为 11. 现有张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张,要求这张卡片不能是同一种颜色.则不同取法的种数为_12已知函数，若，关于的方程有三个不相等的实数解，则的取值范围是_13在平面直角坐标系中，点列，满足若，则_14把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_二选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15在中，“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件16已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数），则实数的取值范围是（ ）ABCD17设双曲线（，）的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D18在四棱锥中，分别为侧棱，的中点，则四面体的体积与四棱锥的体积之比为（ ）ABCD三解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分在中，已知，外接圆半径（1）求角的大小；（2）若角，求面积的大小. 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，四棱锥的底面为菱形，平面，、分别为、的中点EPACDBF（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作（1）令，求的取值范围；（2）求的表达式，并规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知椭圆（）的焦距为，且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上上任意一点，求的最大值与最小值；（3）试问在轴上是否存在一点，使得对于椭圆上任意一点，到的距离与到直线的距离之比为定值若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知函数，其中定义数列如下：，,（1）当时，求，的值；（2）是否存在实数，使，构成公差不为的等差数列？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由；（3）求证：当时，总能找到，使得2014学年嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一填空题（本大题有14题，每题4分，满分56分）1或 2 3 45 6 7 89 10 1112 13 14二选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）15B 16D 17C 18C三解答题（本大题共有5题，满分74分）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分（1）由题意，因为，所以，故，（2分）解得（舍），或 （5分）所以， （6分）（2）由正弦定理，得，所以 （2分）因为，由，得， （4分）又，所以的面积 （6分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分EPACDBF（1）连结，由已知得与都是正三角形，所以， （1分）因为，所以，（2分）又平面，所以，（4分）因为，所以平面（6分）（2）因为，（2分）且， （4分）所以， （8分）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分（1）当时，； （2分）当时，因为，所以， （4分）即的取值范围是 （5分）（2）当时，由（1），令，则， （1分）所以 （3分）于是，在时是关于的减函数，在时是增函数，因为，由，所以，当时，； 当时，即 （6分）由，解得 （8分）所以，当时，综合污染指数不超标 （9分）22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分（1）已知， （2分）所以， （3分）所以椭圆的标准方程为 （4分）（2），设，则，（）， （2分）因为，所以，（4分）由，得的最大值为，最小值为 （6分）（3）假设存在点，设，到的距离与到直线的距离之比为定值，则有， （1分）整理得， （2分）由，得对任意的都成立 （3分）令，则由得 由得 由，得 由解得得， （5分）所以，存在满足条件的点，的坐标为 （6分）23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分（1）因为，故， （1分）因为，所以，（2分）， （3分） （4分）（2）解法一：假设存在实数，使得，构成公差不为的等差数列 则得到，（2分）因为，成等差数列，所以， 3分所以，化简得，解得（舍）, （5分）经检验，此时的公差不为0，所以存在，使得，构成公差不为的等差数列 （6分）方法二：因为，成等差数列，所以，即， （2分）所以，即