小结练习 (3).pptx

分式方程及其应用,株木中学：聂光英,目标：,重点：分式方程的概念、分式方程的解题思路和解分式方程及分式方程应用题的一般步骤。,难点：分式方程产生增根的原因及对增根的理解以及分式方程的应用。,知识点：掌握分式方程的概念，理解分式方程的解题思路；掌握解分式方程及分式方程应用题的一般步骤,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,一、分式方程的概念,分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,解分式方程：,解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得：,x=5,将x=5代入x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。,原分式方程无解。,为什么会产生增根？,检验：,二、分式方程的解法,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验,使最简公分母值为零的根,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,整式方程,一化二解三检验,练习,解分式方程,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号(因分数线有括号的作用）,(3)增根不舍掉。,【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？,三、分式方程在实际在应用,解：,设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的.,记总工程量为1，根据题意，得,=1,解之得：,经检验知x=1是原方程的解.,由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快.,1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.,小结归纳,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得,练习：1、（教材改编）,解得v=5经检验得v=5是原方程的解答：江水的流速为5千米时,2（经典题型）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度,解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，依题意，得：.,解得：x=91.经检验：x=91是分式方程的解答：特快列车的平均速度为91km/h,3（经典题型）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完在这两笔生意中，商家共盈利多少元？,解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元。,解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，,总盈利为：（100+20010）100+101000.88000176004200（元）,链接中考,1、（2015淄博）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）,2、(2015龙岩)解方程：,3、（中考题改编）当m为何值时，方程会产生增根,5.（2014永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙对甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？,4、（2014娄底）娄底到长沙的距离约为180千米，小刘开着小轿车，小张开