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平面图形的镶嵌第2课时:正多边形的镶嵌,一、准备知识,1.镶嵌的含义,镶嵌:同一点处各多边形的内角的和为360度,2.正多边形的内角和与内角的度数,一、准备知识,思考:(1)正多边形的内角和有何特点?(2)正多边形的内角有何特点?,二、同一种全等的正多边形的镶嵌,正三角形,正四边形,正六边形,提问,正五边形,二、同一种全等的正多边形的镶嵌,返回,二、同一种全等的正多边形的镶嵌,返回,二、同一种全等的正多边形的镶嵌,返回,二、同一种全等的正多边形的镶嵌,返回,二、同一种全等的正多边形的镶嵌,1、观察你的操作,你能获得哪些结论?,2、在用同一种正多边形进行镶嵌的过程中,你还能提出哪些问题?,结论(1)正三角形,正四边形,正六边形可以镶嵌(2)正五边形,正七边形,正八边形不可以镶嵌,问题(1)在无穷多种正多边形中,除了这三种正多边形能镶嵌外,还有其它的正多边形能镶嵌吗?(2)用同一种正多边形能镶嵌的条件是什么?,二、同一种全等的正多边形的镶嵌,同一种七边及以上的正多边形无法进行镶嵌!因为两个有缝隙,三个又重叠!,条件:,探究:,是正整数,三、两种全等的正多边形的镶嵌,三、两种全等的正多边形的镶嵌,返回,三、两种全等的正多边形的镶嵌,返回,三、两种全等的正多边形的镶嵌,返回,三、两种全等的正多边形的镶嵌,(1)通过你的操作,你获得了哪些结论?(2)你能提出哪些问题?,结论:(1)正三角形与正方形可以镶嵌;(2)正三角形与正六边形可以镶嵌;(此种可视作正三角形的镶嵌)(3)正四边形与正八边形可以镶嵌;,三、两种全等的正多边形的镶嵌,(1)通过你的操作,你获得了哪些结论?(2)你能提出哪些问题?,问题:还有没有其它可以镶嵌的两种正多边形?我们有什么办法可以去探究?,三、两种全等的正多边形的镶嵌,1、正三角形与边数大于3的正多边形的镶嵌,2、正四边形与边数大于4的正多边形的镶嵌,3、正五边形与边数大于5的正多边形的镶嵌,4、正六边形与边数大于6的正多边形的镶嵌,三、两种全等的正多边形的镶嵌,1、某点处可不可以同时不含正三角形和正四边形吗?,2、若某点处是由三个不同的正多边形镶嵌的,那么这三个正多边形中可不可能有奇数边的正多边形?,四、三种不同的正多边形的镶嵌,3、你能找出一组成功的例子吗?,四、三种全等的正多边形的镶嵌,思考:一点处可不可以有四个(或更多)不同
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