课题学习会徽中的数学.ppt

奥运五环对应的五个不同颜色的圆环代表了参加现代奥林匹克运动会的五大洲。象征五大洲和全世界的运动员在奥运会上相聚一堂，充分体现了“奥林匹大家庭主题。,探索会徽中的数学，揭示其中包容的数学元素，将数学、设计、美学融合在一起，必能让人领略智慧与美！,会徽中的数学,课题学习,如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。,OAn,会徽一,设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中.,（1）写出A1OA2的正切,写出AnOAn+1的正切（1n9，且n为整数）（2）求A3OA4的度数（3）利用锐角三角函数可以求出A8OA9的度数。你知道怎么求吗？（4）如果AnOAn+1是第一个小于20的角，那么它是第几个直角三角形的内角？,会徽一,tan200.3640,sin200.3420,cos200.9397,请你再仔细观察与思考图中蕴藏的规律，回答下列问题？,(1)若要使OAn的长度等于OA3的2倍，则按这种方法能否得到？要做几个直角三角形？,(3)若记OA1A2面积为S1，OA2A3面积为S2，请用含有n(n是正整数)的式子表示Sn.当n=100时，所作的直角三角形中，有几个三角形的面积是有理数？有几个三角形的面积是整数？,（2）如果把图中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数？,再观察,2002年国际数学家大会会徽,会徽二,c,b,a,利用四个全等的直角三角形，还可以拼出怎样的正方形，且利用它们也能证明勾股定理？请画出图形，并说明理由。,再观察,请你再仔细观察与思考图中蕴藏的规律，回答下列问题？,(2)如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为100和4，则直角三角形的两直角边分别为。,(1)若较长直角边为3，较短直角边为2，则图中大正方形与小正方形的面积之比是.,利用这个赵爽弦图，你能提出问题吗？,数与美的感悟.,知识要点,提示,如图，在平面直角坐标系中，AOB30，点A的坐标为(2，0)过点A作AA1OB，垂足为A1；过点A1作A1A2x轴，垂足为A2；再过点A2作A2A3OB，垂足为A3；再过点A3作A3A4x轴，垂足为A4；这样一直作下去，则A2013的纵坐标为,作业1,2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积为，则sincos_,作业2,作业3,在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA，OC分别放在x轴和y轴的正半轴上，已知OA2，OC2.,(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)将矩形OABC绕点C逆时针旋转x，得到矩形OA1B1C1，其中点A的对应点为点A1.当0x90时，设AC交OA1于点K(如图)，若OAK为等腰三角形，请直接写出x的值；当x90时(如图)，延长AC交A1C1于点D，求证：ADA1C1；,当点B1落在y轴正半轴上时(如图)，设BC与OA1交于点P，求过点P的反比例函数的表达式；并探索该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心？请说明理由,作业4,在矩形OABC中，OA4，OC2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴建立直角坐标系(1)将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，E的坐标；,(2)将图中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图，平移速度是每秒1个单位长度经过几秒，直线EF经过点B?设两矩形