三角形的角平分线【2三角形中角平分线形成的角的三个小结论】_第1页
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三角形的角平分线【2三角形中角平分线形成的角的三个小结论】 三角形中角平分线形成的角的三个小结论 学习三角形角平分线的时, 我发现了三个有趣的结论，让大家一起来看看吧！ 例1 如图1，已知ABC 的B 和C 的平分线BD 、CE 相交于点O 。 求证：BOC= 90+1A 。 2 解：BD 平分ABC ABC=2ABD=2DBC 同理：ACB=2ACE=2ECB. 在BOC 中，BOC+DBC+ECB= 180， BOC=180-(DBC+ECB) 在ABC 中, A+ABC+ACB= 180, ABC+ACB =180-A 2DBC+2ECB =180-A 1A 2 1BOC=180-(90-A) 2 1即BOC= 90+A 。 2DBC+ECB =90- 结论1：在一个三角形中，任意两个内角的角平分线相交形成的钝角等于90加上第三个角的一半。 例2 如图2，已知BO 平分EBC ，CO 平分FCB ，BO 、CO 相交于点O ，探究BOC 与A 的关系。 解：BO 平分EBC EBC=2CBO=2EBO 同理：FCB=2BCO=2FCO 又ABC+EBC=180 ABC=180-EBC=180-2CBO 同理：ACB=180-FCB=180-2BCO A+ABC+ACB=180 A+180-2CBO+180-2BCO =180 CBO+BCO= 90+ 1A 2 又BOC+CBO+BCO =180 BOC =180-(CBO+BCO) =180-(90+ =90-1A) 21A 2 结论2：三角形两个外角的角平分线相交形成的角等于90减去第三个外角对应的内角的一半。 例3 如图3，已知ABC 中，BE 平分ABC,CE 平分ACD ，BE 、CE 相交于点E ，探究E 与A 的关系。 解：BE 平分ABC ABC=2ABE=2EBC 同理：ACD=2ACE=2ECD 又ACB+ACD=180 ACB=180-ACD=180-2ACE 在ABC 中，A+ABC+ACB=180 A+2EBC+180-2ACE=180 ACE-EBC=1A 。 2 在BEC 中，EBC +BCE+E=180 EBC +ACB+ACE+E =180 即EBC +180-2ACE +ACE+E =180 ACE-EBC=E. 由和得：E=1A 。 2 结论3：三角形的一
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