航海自动化基础

第四讲自动控制系统的分析方法,航海自动化基础,*上次课要点提示：,单输入单个输出,一、状态空间模型：状态方程和输出方程?,为什么说系统的状态空间表达式是对系统的一种最完整的描述?,r个输入m个输出,二、自动控制系统的分类1、数学模型差异2、任务,*上次课要点提示：,1.3自动控制系统的分类,一、根据系统数学模型的差异来划分#连续时间系统#离散时间系统连续时间系统的数学模型常用微分方程描述:a0y(n)+a1y(n-1)+an-1y+any=b0 x(m)+b1x(m-1)+bm-1x+bmx其中x代表输入函数，y代表输出函数。#线性系统迭加性#非线性系统,第一节自动控制系统,差分方程,其中u（k）代表输入序列，y(k)代表输出序列。,#时变系统#时不变系统最常见的系统是线性定常系统,1.3自动控制系统的分类,第一节自动控制系统,二、根据控制系统的对象及其控制任务的不同划分,1.定值控制系统(自动镇定或调节系统)2.随动控制系统(自动跟踪系统)3.计算机控制系统：最优控制、自适应控制、自学习控制问题航向控制系统属于哪类控制系统？,1.3自动控制系统的分类,第一节自动控制系统,图5随动系统原理图,减速,1.3自动控制系统的分类,第一节自动控制系统,教学目的要求,1、了解拉氏变换的物理实质、用途及适用对象。2、了解系统的传递函数与方框图3、了解系统的基本分析方法；4、掌握时域分析法分析系统的基本思路；5、掌握系统的性能指标的含义及基本要求。6、了解线性定常系统状态方程解的基本构成及其含义。重点稳定性、动态特性及稳态误差的含义；时域分析法分析系统的基本思路难点：拉氏变换物理实质的理解，数学模型的求解,1.4系统的传递函数和方块图,一、拉氏变换有关知识定义拉氏变换函数f(t)的拉氏变换Lf(t)定义为,拉氏变换对（表）f(t)F(s)。,s为复数s=+j,拉氏逆变换：,拉氏变换的物理意义,（1822年）,第一节自动控制系统,1）非正弦周期信号展开成付里叶级数2）分别求出各次谐波分量正弦信号单独作用于电路的结果3）应用线性电路的迭加性，将所有结果迭加起来即为非正弦周期信号的电路分析的结果非正弦非周期信号,非正弦周期信号的电路分析,看成周期为无穷大的周期信号,付里叶级数付里叶变换,1.4系统的传递函数和方块图,一、拉氏变换有关知识,第一节自动控制系统,适用对象适用于线性定常系统的分析,性质线性性质LAf1(t)士Bf2(t)=ALf1(t)BLf2(t)=AF1(s)BF2(S)微分性质,同样地，,1.4系统的传递函数和方块图,一、拉氏变换有关知识,第一节自动控制系统,拉氏变换式,优越性？,积分性质,例如,1.4系统的传递函数和方块图,一、拉氏变换有关知识,性质,终值定理已知（s）求终值f()。,初值定理已知（s）求初值f(0)。.用途求微分方程建立传递函数(s),1.4系统的传递函数和方块图,一、拉氏变换有关知识,性质,第一节自动控制系统,二、传递函数与方块图,传递函数定义为初始条件为零时，输出量(响应)的拉氏变换与输入量(激励)的拉氏变换两者之比。设系统的微分方程为a0y(n)+a1y(n-1)+an-1y+any=b0 x(m)+b1x(m-1)+bm-1x+bmx式中y是系统的输出量，x是系统的输入量。将上述微分方程的两边进行拉氏变换，则有:(a0sn+a1sn-1+an-1s+an)Y(s)=(b0sm+b1sm-1+bm-1s+bm)X(s),1.4系统的传递函数和方块图,传递函数性质（1）G(s)描述既适用于元件，也适用于系统。（2）传递函数仅与系统本身的特性有关。（3）它不代表系统或元件的物理结构（许多物理性质不同的系统或元件可以具有相同的传递函数？）。(4)nm。习惯上以传递函数分母中s的最高阶数n来定义系统的阶数，常称该系统为n阶系统。,传递函数:,1.4系统的传递函数和方块图,三、方块图,1、方块图的组成,C(S)=G(S)R(S),图1.2.7标准形式闭环系统方块图,R(s)C(S)-,B(s),E(s),1.4系统的传递函数和方块图,2、方块图的特点,方块图也是从实际物理系统抽象出来的信号关系，不代表系统或元件的物理结构；元部件功能、相互关系、流向是单向不可逆的，只有依据信号流向连接起来，方块图才有效；一定系统的方块图不是唯一的，由于分析角度不同，同一系统可画出不同方块图。,第一节自动控制系统,1.4系统的传递函数和方块图,3、几种典型元部件的传递函数,(改善系统的动态特性),(改善系统的静态特性),比例环节方块图,纯微分环节方块图,惯性环节方块图,积分环节方块图,1.4系统的传递函数和方块图,1.5系统的分析方法,一、基本分析方法古典：频域分析法、时域分析法及根轨迹法。现代：状态空间分析法时域分析法三大基本特性：能控能观性稳定性动态特性过渡过程特性,第一节自动控制系统,二、控制系统的性能指标及其一般要求1、稳定性当系统受到外来作用时，系统的输出量产生的过渡过程随时间的推移而衰减，而回到(或接近)原来的稳定值，或跟踪变化了的输入信号，则称系统稳定。,1.5系统的分析方法,第一节自动控制系统,2、动态特性,上升时间tr:峰值时间tp：超调量p过渡过程时间ts振荡次数N3、稳态特性稳态误差ess,1.5系统的分析方法,第一节自动控制系统,三、时域分析法,1、思路(1)求解微分方程(常用拉氏变换法)解=通解(动态特性)+特解(稳态特性)(瞬态响应)(稳态响应)(2)分析系统的性能指标,1.5系统的分析方法,第一节自动控制系统,2、典型二阶系统的时域(响应)分析,其中参数n称无阻尼自然振荡频率，称阻尼系数。Y(s)式分母等于0的方程，是系统的极点方程，亦称系统的特征方程，为,1）瞬态响应,1.5系统的分析方法,第一节自动控制系统,情况一1(过阻尼)二个不相等的实根,情况二:=l(临界阻尼)二个相同的实恨y(t)=1一e-nt(1+nt)情况三:01(欠阻尼)一对共轭复根情况四=0(无阻尼)一对虚根y(t)=l一COSnt(2)曲线分析,1.5系统的分析方法,26,1,0,2,(s)=,s2+2ns+n2,零（无）阻尼,(2)曲线分析,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,图1.2.14阶跃输入下二阶系统的响应曲线,一般值总是设计在0.7左右。,3.状态空间模型的解,（1）状态方程的对应齐次方程为：,1）设有线性时不变系统，其状态方程为：,是不施加外部控制作用的系统方程，其解因此被称为系统的自由解。,实质：,1.5系统的分析方法,可以理解为系统由初始状态，按eAt的规律,转移到t时刻状态X(t),故eAt称为状态转移矩阵。又记为，,可以证明，系统的自由解为：,或,如果初始时刻为t。,对应的状态转移矩阵可写为,即,3、状态空间模型的解,解的表达式为：,齐次方程的解因之可对应写成,或,2、系统在控制作用U(t)影响下的强迫运动：,3、状态空间模型的解,解X(t)是由两部分组成：第一项是由于初始状态不在平衡位置而引起的自由运动，即为前面所指出的系统的自由解。第二项是由于控制激励作用u(t)引起的强制运动，即为一再提出的所谓控制。,3、状态空间模型的解,1.5系统的分析方法,(1)解方程采用叠代法，让k0,1,2,.，逐个叠代得：,2）离散系统：设线性定常系统,(2)解的表达式：,3、状态空间模型的解,习题与思考题作业：P625、7、9、10,试述拉氏变换的物理意义，并说明其用途及适用对象。试述传递函数的定义及特点。如何绘制系统的方块图?试证明标准形式闭环系统方块图中，闭环传递函数(s)、前向通道传递函数G(s)和反馈通道传递函数H(s)之间的关系为试述系统的稳定性、稳态误差及典型二阶系统阶跃响应的五项动态指标的含义。古典控制理论存在什么局限?现代控制理论有那些基本内容?,状态转移矩阵(t)的主要性质：,性质一：(t)()=(t+)或eAteAeA(t)组合性质，这意味着从一转移到0，再从0转移到t的组合，即(t0)0（)=t（)=(t+)性质二：（tt)=或eA(tt)该性质意味着状态向量从t时刻又转移到t时刻，显然状态向量是不变的。,性质三：,(t)1=(-t)或eAt1eAt转移矩阵的逆，意味着时间的逆转，利用这个性质，可以在已知X(t)的情况下，求出小于t时刻的X(t。)，(t。t)。,37,1,0,2