模拟试题解答.doc

模拟试题解答一、 填空题：1、根据静态均衡价格公式，易得该商品的长期价格趋势应为2、注意到确定性且不允许缺货的存储问题有定论：若最佳进货周期和最佳进货量分别用表示，则 其中， R为每天的商品平均销售量，为进货一次的手续费，为单位商品的存储费/天。于是将给定的数据代入上式即可获得答案约为20（天）和2000（件）。应该填写：约20（天）和2000（件）3、本题属于货币的时间价值内容中的年金的现值问题（分期付款问题），完全类似于例题的做法，立刻得到计算公式为（每年年底还款） 其中A为每年的还款金额，年息R=10%，还款期数N=5，由此便可推得A = 5.0365（万元）应该填写：5.0365（万元） 4、本题属于图模型中的一笔画问题。由于图中奇点个数为8个，故不可能一笔画出。相邻奇点间都连上一条边（边长均为1），便使奇点个数变成零从而可以一笔画出，由此可知邮递员至少要走342+4 = 28（km）。应该填写：28（km） 二、分析判断题：1、本题是要考核面对实际问题，如何入手进行问题分析与合理简化假设类题目.关键是能否从所给问题中抓住相关因素，当然，各人的答案可能不完全相同，但因素个数不能低于要求.稍加考虑并注意生活常识便知，问题与盘子、水和温度这三个实体直接相关，从而可以给出以下因素：洗涤剂水的温度、周围环境的温度、盘子的温度、洗涤剂水的量、盘子尺寸的大小、每次放入水中的盘子数、水的初始温度、终了温度、水是否流动、空气是否有对流.2、本问题是考核对所建立的数学模型进行简化处理类题目.众所周知，若所建立的数学模型过于复杂，造成求解困难，则需简化处理.简化方法则依具体模型情况而各异，譬如利用二项展开式化简，线性化、理想化、常数化替代等.但是，必须注意简化的前提假设决不可少，就本例来说，根号下表达式较繁，可以在假设很大情形下，略去第一项，从而得到y =exp(x). 又若便可以写成更为简洁的形式；如果（很小，则可以略去原式第二项而写成 三、计算题：1、 本题属于图模型中较为简单的最短路问题。为使用图理论求解，首先要建立其图模型，然后才能使用相应的解法求解之。根据题设，除去始点和终点，中间点应为6个。分别以为始点、终点，根据各点之间通车情况（注意下标），从左到右画出其图模型如图： 再根据Dijkstra的双标号法可得到结果（从略）。再进行逆向搜索即可得到从城市到各城市间的最佳乘车路线：到城市1：或；40元； 到城市2：，10元；到城市3：，30元； 到城市4：或，60元；到城市5：或，70元；到城市6：，40元；到城市的路线有三条： ； ； 其最小乘车费用均为110元。 注意：要求写出所有路线，每少写一条都要扣除相应的分数。2、本题属于简单的线性规划模型的建立与求解问题，并要求作出一点模型分析工作。按要求，先来建立模型，根据题设，设购买两种食品分别为（kg），则有总花费数额函数，自然我们希望求出这样的取值，使得函数取最小值。可以写为.又根据营养最低要求，应有蛋白质需求条件： 钙的需求条件： 400， 热量的需求条件： 非负性条件： 将上述条件合在一起，即可获得本问题的线性规划模型如下： 利用图解法易于得到其最优解为即食品A购买(kg)，B购买(kg)，最低花费元。由此可回答所提问题：（1）最优解与最优目标值如上所述，最优方案无选择余地，因为最优解点是在后两个约束条件直线的交点上，而不是在可行域的某条边界线段上。（2）钙和热量需求得到满足（最低量），蛋白质需求超最低标准个单位。以上结论是将最优解代入各个约束条件得到的。若限制蛋白质摄入量不超过100单位，则第一个约束条件应修改为 在原来的求解图上加上条件则可见可行域不存在，故无解。四、综合应用题：1. 问题分析 由题设，只须在不允许缺货模型条件下，考虑因缺货造成的损失即可。而缺货损失按天计算与下列因素有关：货物总需求量、缺货量、缺货时刻、每单位的缺货费用等。 2. 模型假设（1） 每次定货费为C1，每天每单位货物的存储费为（2） 每天货物的需求量为单位.（3） 每天定货单位，所定货物可在瞬间到达。（4） 允许缺货，每天每单位货的缺货费为缺货时，存储量视为负值，则的表达式成为. （5）货物在时售完，则必有一段时间缺货。又在时下一次定货量到达，于是有 （1） 3. 模型建立在一个定货周期内的总费用包括定货费、存储费和缺货费 注意到 其中用到了（1）式。于是总费用应为 （2）注意我们的建模目的，则由（1）式解出并代入（2）式可得 （3）从而每天的平均总费用便是 （4）（4）式即为所求的数学模型。 4. 模型求解对（4）式分别求总费用对定货周期和定货量的偏导数，并令其为零解得 由