管理数学复习题.doc

管理数学复习题 一、选择题1设，则（ ）（A）4M（B）-4M（C）-2M（D）-8M2阶方阵A可经相似变换化为对角形矩阵的充分必要条件是（ ）（A）A为满秩矩阵 （B）A有个线性无关的特征向量（C）A有个不同的特征值 （D）A为对角矩阵3一个袋中装有3个黑色乒乓球和2个白色乒乓球，现随机取出2个，则两种颜色乒乓球各取到一个的概率为（ ）（A）0.4 （B）0.5（C）0.6 （D）0.74设随机变量，且，则=（ ）（A）1（B）（C）（D）25设总体，为的样本，则的无偏估计为（ ）（ A）（B）（C）（D）6已知A为n阶方阵，若有n阶方阵B使ABBAA则（）（A）B为单位矩阵（B）B为零方阵（C）BA （D）结论不确定7若A，B为同阶方阵，且ABBA，则（）（A）（BA）BA（B）BAAB（C）BAAB （D）BA=AB8若A，B，(B+A)为同阶可逆方阵，则(B+A)（） （A）B+A（B）BA（C）(B+A)（D）B(B+A)A9 设向量组a1，a2，a3线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）。(A) a1+a2，a2+a3，a3+a1 (B) a1，a1+a2，a1+a2+a3(C) a1-a2，a2-a3，a3-a1 (D) a1+a2，2a2+a3，3a3+a1 10 向量组a1，a2，a s线性无关的充分条件是 ( )(A) a1，a2，a s均为非零向量。(B) a1，a2，a s中任意两个向量的分量不成比例。(C) a1，a2，a s中有一个部分组线性无关。(D) a1，a2，a s中任意一个向量不能被其余向量线性表示。11 设A为n阶方阵，且R(A) = r n，则A中( )(A) 必有r个行向量线性无关。(B) 任意r个行向量线性无关。(C) 任意r个行向量构成一个最大无关组。(D) 任意一个行向量都能被其它r个行向量线性表示。12 设A是4阶矩阵，且A的行列式|A|=0，则A中 ( )(A) 必有一列元素全为0。(B) 必有两列元素对应成比例。(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合。(D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。13 设a1，a2，a m均为n维向量，则下列结论正确的是 ( )(A) 若k1a1+ k2a2+ kma m=0，则a1，a2，a m线性相关。(B) 若对任一组不全为零的数k1， k2， km，都有k1a1+ k2a2+ kma m0，则a1，a2，a m线性无关。(C) 若a1，a2，a m线性相关，则对任一组不全为零的数k1， k2， km，都有k1a1+ k2a2+ kma m=0。(D) 0 a1+ 0a2+ 0a m=0，则a1，a2，a m线性相关。14 设齐次线性方程组Ax = 0的系数矩阵A为mn矩阵，R(A)= r(r n)， 则此方程组的基础解系中含有解向量的个数为 ( )。(A) m - r； (B) r - n； (C) n - r； (D) m - n。15 设Ax = 0是与非齐次方程Ax = b对应的齐次方程，则下列结论正确的是 ( )。(A) 若Ax = 0仅有零解，则Ax = b一定有唯一的解。(B) 若Ax = 0有非零解，则Ax = b一定有无穷多个解。(C) 若Ax = b有解，则Ax = 0一定有非零解。(D) 若Ax = b有无穷多个解，则Ax =0也一定有无穷多个解。16 设a1，a2，a3，a4是齐次线性方程组Ax = 0的基础解系，则下列向量组中为Ax = 0基础解系的是 ( )。(A) a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1。 (B) a1，a1+a2，a2+a3，a3+a4。(C) a1，a2，a1+a2，a1+a3，a1+a4。(D) a1 + a2，a1 - a2，a2+a3 -a4，a2-a3 +a4。17 设A为mn矩阵，则n元齐次线性方程组Ax = 0仅有零解的充分条件是 ( )(A) A的列向量线性无关；(B) A的列向量线性相关；(C) A的行向量线性无关；(D) A的行向量线性相关。18 设n元齐次线性方程组Ax = 0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充分必要条件是 ( )(A) r = n ；(B) r n ；(C) r n 。 19 设A为n阶可逆方阵，是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是 。 (A) 1|A|n； (B) 1|A| ； (C) |A|； (D) |A|n。 20 设三阶方阵A有特征值0，1，1，其对应的特征向量为P1，P2，P3，令P(P1，P2，P3)，则P1AP 。 (A)； (B)； (C) ；(D)。 二、填空 题1、设三阶矩阵，则= 2、= 时，线性方程组有非零解3、假设矩阵则A的秩数为 。4、 设随机事件A与B相互独立,且0.4，=0.3，则= 5、设三次重复独立试验中，事件A出现的概率相等，已知A至少出现一次的概率为，则在一次试验中,事件A出现的概率为 6、设随机变量与相互独立，=1，(10, 0.2)，则= 三、计算与解答题1、已知，其中，求矩阵2、设有方程组，问当，为何值时，(1) 方程组无解？(2) 方程组有唯一解？(3) 方程组有无穷多个解？并求出通解3、设连续型随机变量的概率密度为（1）求常数A；（2）求4. t取何值时，二次型 ft(x12x22x32)2x1x22x1x32 x2x3x42是正定的。四、证 明 题1、