力学第五次作业解答

第五次作业解答 4-5 某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为F52.8x38.4x2（SI）求： (1)将弹簧从伸长x10.50 m拉伸到伸长x21.00 m时，外力所需做的功(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x21.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x10.50 m时，物体的速率(3)此弹簧的弹力是保守力吗？解：(1) 外力做的功 31 J (2) 设弹力为F = 5.34 m/s (3) 此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关 4-6 如图所示，质量m为 0.1 kg的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k为20 N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m假设木块与水平面间的滑动摩擦系数m k为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少？ 解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量由题意有 而 由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 = 5.83 m/s 另解根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有 其中 4-10 如图所示，在与水平面成a角的光滑斜面上放一质量为m的物体，此物体系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定设物体最初静止今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为EK0，试求物体在弹簧的伸长达到x时的动能. 解：如图所示，设l为弹簧的原长，O处为弹性势能零点；x0为挂上物体后的伸长量，O为物体的平衡位置；取弹簧伸长时物体所达到的O处为重力势能的零点由题意得物体在O处的机械能为： 在O 处，其机械能为： 由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即： 在平衡位置有： mgsina =kx0 代入上式整理得： 4-13 一物体与斜面间的摩擦系数m = 0.20，斜面固定，倾角a = 45现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示求： (1) 物体能够上升的最大高度h；(2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v 解：(1)根据功能原理，有 =4.5 m (2)根据功能原理有 =8.16 m/s 4-15 在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏障质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为m试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为 证：滑块受力如图所示滑块作圆周运动 由、可得 分离变量进行积分 可得 由动能定理，摩擦力所作的功为 4-16 质量为M的实验小车上有一根竖立细杆，用一根长为R的细绳将质量为m的一个小球挂在杆上P点该小车和球以共同的初速度v向右运动，和质量为m的另一辆静止小车发生完全非弹性碰撞，如图所示设忽略一切摩擦且设M，m m，则小球的运动对两辆小车的速度的影响也可忽略不计试证明：欲使小球在竖直面内绕P点作圆周运动实验小车和球的初速度大小至少为 证：两车相碰后的速度由动量守恒定律有 若小车静止不动，小球作圆周运动所需的最小速度为v1