定量资料统计描述和正态分布

第二讲定量资料统计描述、正态分布,(第二章),第一节频数分布,一、频数分布表频数表：将分组标志和相应的频数列表，即为频数分布表，简称频数表。,认识频数表,下限（lowerlimit)：每个组段的起点称为该组的下限。上限(upperlimit)：每个组段的终点称为该组的上限。,频数分布图直方图：适合描述连续型资料的频数分布。,三、频数分布表和频数分布图用途1.描述频数分布类型：对称分布:集中位置在中间。左右两侧频数基本对称。偏态分布:右偏态分布和左偏态分布2.描述频数分布的特征：集中趋势和离散趋势3.便于发现资料中的特大或特小的离群值4.便于进一步的分析和处理,第二节集中趋势描述,集中趋势（平均水平）大多数观察值所在的中心位置。常用的有算术平均数、几何均数、中位数,一、算术均数算术均数简称均数（mean)，描述一组同质资料的平均水平。总体均数：样本均数：,2.频数表法：适用于样本量较大的计量资料。,计算方法1.直接计算法：适用于样本量较小的计量资料。,均数的应用：均数适用于描述单峰对称分布，特别是正态或近似正态分布资料的集中趋势。极端值（outlier）,二、几何均数(geometricmean)计算方法1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。或,2.加权法：适用于样本量较大的计量资料，如频数表资料。,几何均数的应用注意事项1）常用于等比资料或对数正态分布资料，如血清抗体滴度、细菌计数等。2）观察值中若有0或负值，则不宜直接使用几何均数。3）观察值一般不能同时有正值和负值。若全是负值，计算时可先将负号去掉，得出结果后再加上负号。,三、中位数与百分位数1.中位数（median)：是将一组观察值按大小顺序排列后，位次居中的观察值。当为奇数时当为偶数时,2.百分位数（percentage）：是指将观察值从小到大排列后处于第x百分位置上的数值，是位置指标。,2.百分位数（percentage）：是指将观察值从小到大排列后处于第x百分位置上的数值，是位置指标。,中位数应用：1.中位数可用于各种分布的资料。2.中位数不受极端值的影响，因此，实际工作中主要用于：（1）偏态分布或不明确分布资料（2）端点无确切值的资料（3）有特大或特小值的资料,第三节离散趋势的描述,是指计量资料的所有观察值与中心位置的偏离程度。主要有极差、四分位间距、方差、标准差、变异系数,公式：R=Mix-Min性质：R大（小）变异度大（小）,一、极差（全距）(range),应用：适用于任何分布的计量资料(端点无确切值者除外）优点：简单明了，应用广泛，如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等。,二、四分位数间距(quartilerange）记为Q，Q=Q3-Q1Q越大，说明数据的变异越大应用：适用于任何分布的计量资料，计算结果较稳定，尤其适用于大样本偏态分布资料。,三、方差与标准差方差(variance):也称为均方差(1)总体方差:(2)样本方差:方差越大说明数据的变异越大,标准差(standarddeviation)方差是用取平方后的单位来表示的，如果原始数据用毫米汞柱表示，则方差就是毫米汞柱的平方。在统计分析中为了方便，通常将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同的变异量度。,计算公式（1）总体标准差：（2）样本标准差：直接法：或,应用：适合于正态分布或近似正态分布的资料。标准差与正态分布有明确的关系，它与均数结合能够完整地概括一个正态分布。,变异系数(coefficientofvariation，简记为CV)，又称为离散系数(coefficientofdispersion)计算方法：,四、变异系数,应用:a.比较度量衡单位不同的多组资料的变异程度。b.比较均数相差悬殊的多组资料的变异程度(如舒张压和收缩压;儿童身高与成人身高)。,第四节正态分布,某地正常成年男子红细胞数的分布情况,正态分布简记为N(,2),1.正态分布的概率密度函数:,2正态分布特点正态分布密度函数曲线在横轴上方，以均数为中心左右对称，两端靠近X轴，但不与之相交。正态分布曲线在横轴上方均数处最高。正态分布有两个参数，即位置参数和变异参数。,当固定后，增大，曲线沿横轴向右移动。减小，曲线沿横轴向左移动。当固定后，越大，曲线的形状越“矮胖”，表示数据分布越分散；越小，曲线的形状越“瘦高”，表示数据分布越集中。,曲线下面积的分布规律在(-，+）内的面积约为68.27%;在(-1.96，+1.96）内约为95.00%;在(-2.58，+2.58）内约为99.00%.,标准正态分布简记为N(0,1),总体均数为0、标准差为1的正态分布。1.标准正态分布的概率密度函数:,标准正态分布曲线下面积（1）（和已知）（2）（和未知）以0为中心，左右两侧曲线下对称于0的区间面积相等。,第五节医学参考值范围医学参考值(referencevalue）也称正常值，指绝大多数正常人的人体形态、功能和代谢产物等各种生理、生化、免疫等各种指标常数。由于存在个体差异，常用正常值的波动范围来判定正