应急车道拍车头还车尾【双车道公路车头时距分布模型研究及应用常玉林】

应急车道拍车头还车尾【双车道公路车头时距分布模型研究及应用常玉林】 第29卷第6期1999年11月 东 南 大 学 学 报 JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY Vol129No16Nov.1999 双车道公路车头时距分布模型研究及应用X 常玉林 王 炜 邓 卫 高海龙 (东南大学交通学院,南京210096) 摘 要 通过对我国城市间大量存在的二级、三级等双车道公路上运行车辆车头时距的研究,提出了一种改进的M3车头时距分布模型;并讨论了对于采用让路规则管理交通的无信号交叉口,当主车道车流车头时距服从各种不同的分布下时,次车道车流的理论通行能力. 关键词 交通流;通行能力;M3分布;车头时距分类号 U491 二级、三级等双车道公路占我国公路总里程的90%以上.系统地研究该类公路及其交叉口上的通行能力具有重大的现实意义.对于双车道公路通行能力的研究,以及对于双车道公路无信号交叉口通行能力的研究,首先要对其上运行车辆的车头时距分布进行研究. 1 车头时距分布模型 最早采用的车头时距分布模型是负指数分布模型.负指数分布的概率密度函数为 -Kt f(t)=Ke(1)式中,t0为车头时距;K=q为车流量. 负指数分布一方面推广到Erlang分布,另一方面推广为位移负指数分布.Erlang分布的概率密度函数为 r-1-Kt f(t)=e r=1,2,3, (r-1)! 式中,r为Erlang分布的阶,K/r为车流量.式(2)中,若r=1即为式(1). 位移负指数分布的概率密度函数为 (2) e-(t-$)/(T-$)/(T-$)t$ f(t)=(3) 0 其它 其中,$0为最小车头时距;T=1/q为平均车头时距.在式(3)中,令$=0即成为式(1). 1975年,Cowan在位移负指数分布的基础上进一步提出了M3分布1.Sullivan和Troutbeck2以及Akcelik和Chung3研究表明,M3分布是较适合的车头时距分布模型.M3分布假设车辆以2种方式行驶.一部分车辆以车队状态行驶,另一部分车辆按自由流状态行驶.当车辆按车队状态行驶时,车辆之间保持均一的车头时距$.当车辆按自由流状态行驶时,其车头时距大于$.若车辆以车队状态行驶的概率为1-A, _流状态行驶的概率为A.则M3分 X国家/九五0攻关课题5道路通行能力研究6系列之一. : ,. 第6期布分布函数为 常玉林等:双车道公路车头时距分布模型研究及应用109 1-Ae-K(t-$) t$ F(t)=(4) 0 t 式中,$;K是衰减常量;A是自由车流的比例.这几个参数之间的关系为 K=qA/(1-q$)(5)其中,q是主车流流量. M3分布对于不允许超车的单车道情况比较适合.但对于我国存在的大量的双车道公路,一方面由于运行车辆可以利用对向车流的空隙进行超车;另一方面由于车辆的不同以及驾驶员个体的差异,处于车队状态运行的车辆,其随车时距也不是一常数,而具有某种分布.但到底具有何种分布,即本文要研究的问题. 2 数据的分析及模型的创立 根据道路通行能力/九五0攻关课题的需要,我们在河南、河北等省的双车道公路上测量了大量的车头时距的数据.例如1997年7月在河南107国道从上午7:45到下午5:30进行的调查,期间共通过了2437辆车,平均车流量为250pcu/h.其中最高小时流量为278辆,最低小时流量为222辆.其车头时距频率分布如图1所示. 车辆实际运行分3种情况.一种为超车状态,一种为跟车状态,一种为自由流状态.我们将车头时距小于112s的情况视为超车状态,处于超车状态的车辆约占车辆总数的7%,其图1 二级公路单向车头时距分布图车头时距认为服从0112s之间的均 匀分布.将车头时距在112418s的视为跟车状态,处于跟车状态的车辆约占26%,其车头时距分布如图2所示.将车头时距大于418s的视为自由行驶状态,处于自由行驶状态的车辆约占67%左右,其车头时距分布如图3所示,服从位移负指数分布. 由此得到其车头时距概率密度函数如下 0.057 0 2 f(t)=-0.0164t+0.0704t+0.0393 1.2t t4.80.053e-0.0632t 在上式中当112t 在另外几条双车道公路上的调查表明,车头时距亦有类似的分布.结果列于表1中. 表1 车头时距数据表 时间1997-07-291997-08-061997-09-231997-10-07 地点郑州新乡郑州新乡 平均流量/(pcu#h-1) 1*2 $1(s)1.21.51.31.45 $2(s)4.84.54.24.67 A10.0570.0470.0560.053 A20.1060.0950.1020.097 自由流0.053e-0.0632t 0.0267e-0.0576t0.0475e-0.0612t0.0245e-0.0578t 110东南大学学报第29卷 图2 跟车时距分布 图3 自由流车头时距频率图 基于以上的讨论,我们将M3分布进行了推广,给出了改进的M3分布.改进的M3分布概率密度函数为 A1 0t f(t)= A2 $1t (7) (t-$2)tAe-K t$23K 其中,$1为最小跟车时距;$2为最大跟车时距;A1$1为超车的概率;A2($2-$1)为跟车的概 率;A3=1-A1$1-A2($2-$1);而K由下式确定: 222 =-(A1$1+A2$2-A2$1)/2-$2 3q 改进的M3分布的分布函数为 A0t F(t)= A1$1+A2(t-$1) $1t -K(t-$)t 21-At$23e 在式(9)中,让A1=0,$2=$1,式(9)即简化为式(4). (8) (9) 3 车头时距分布模型的应用 311 支路通行能力公式 假设在无信号交叉口处采取主路优先的策略管理交通.设主路上车头时距概率密度分布函数为f(t);当主路上车头时距为t时可以通过g(t)辆支路上的车辆.假设主路交通量为q,则支路的通行能力为 C=q Qf(t)g(t)dt +0 (10) 设支路车流穿越主路车流的临界间隙和随车时距分别为tc和tf,则当t满足tc+(n-1)tft 当f(t)为负指数分布时,有 t-Ktc(f-K 第6期常玉林等:双车道公路车头时距分布模型研究及应用111 式中,K=q为车流量. 当f(t)为位移负指数分布时,有 C=qec/(1-e式中,K=q/(1-q$). 当f(t)为M3分布时,有 C=Aqe-K(tc-$)-K(t-$) -Kt f )(12) /(1-e- Ktf )(13) 式中,K=qA/(1-q$). 当f(t)为改进的M3分布时,有 - C=A3qe K(tc-$) /(1-e- Ktf )(14) 式中,K由式(8)给出. 当f(t)为r阶Erlang分布时, r-1 C=q式中,K=rq. i=0 6 i-Ktcx i!1-ef (i) x=1 (15) 对于不同的车头时距分布模型,得到不同的通行能力计算公式.将式(11)(15)统一在 图4中进行比较.其中取临界间隙tc=7s,随车时距tf=4s.在位移负指数分布中取位移量$=1.2s.在M3分布中取$=2.4s,A=0.6772.在改进M3分布中取$1=1.2s,$2=4.8s,A1=0.057,A2=0.106.图4表明:主路车流车头时距若按照负指数分布,计算出来的支路通行能力偏大.当主路车 图4 各种车头时距分布模型下的支路通行 s负指数; u 位移负拉数;wM3;u改进M3;X二阶Erlang 流量在400700pcu/h内时,主路车头时距按位移负指数分布、M3分布、改进M3分布、以及二阶Erlang分布等,计算出来的支路通行能力大致相同. 312 信号控制的条件 式(11)(15)是理论通行能力,即在支路上允许有无限辆车排队的状况下得到的通行能力计算式,是一种理想状态.而实际上在远没有达到这种情况时就早已采取了诸如信号控制等管理措施.下面试图讨论交叉口处交通量为多大时由无信号控制转为信号控制. 假设交叉口处主车道上车流量为q,车头时距满足改进的M3分布,则由式(14)得到支路通行能力C;又设支路车辆实际以泊松流到达,车流量为L.将交叉口看成服务台,支路到达车辆看成顾客的到达,则交叉口可看成到达率为L、服务率为C的M/G/1排队系统.将支路上排,/n 112 车排队的概率为 东南大学学报第29卷 n P(N=n)=(1-Q)Q (16)(17)(18) 排队车辆数多于n辆的概率为 n P(Nn)=Q平均排队车辆数为 =Q/(1-Q) 利用式(18),可以讨论交叉口处何时采取信号控制等措施.假设某一交叉口主路双向交通量为600pcu/h,车头时距满足改进的M3分布,由式(14)或图4得支路通行能力为300pcu/h;假设支路平均排队车辆数小于1辆时采用无信号控制、大于3辆时采用信号控制,由式(18)得到支路单向交通量小于150pcu/h时采用无信号控制、大于225pcu/h时采用信号控制. 4 结 语 1)双车道公路双向交通量在400700pcu/h之间时,车头时距服从改进的M3分布.主路车头时距按位移负指数分布、M3分布、改进的M3分布、二阶Erlang分布等,计算出来的支路通行能力相差不大. 2)利用通行能力公式(11)(15)以及式(18),可用来分析交叉口处采取无信号控制以及信号控制的条件. 文 献 1 CowanRJ.Usefulheadwaymodels.TransportationResearch,1975,9:371375 2 SullivanDP,TroutbeckRJ.TheuseofCowan.sM3headwaydistributionformodellingurbantrafficflow.TrafficEn-gineeringControl,1994,35:445450 3 AkcelikR,ChungE.Calipationofthebunchedexponentialdistributionofarrivalheadways.Road&TransportResearch,1994,3:4259 4 HagringO.AfurthergeneralizationofTanner.sformula.TransportationResearch-B,1998,32(6):4234295 孟玉珂.排队论基础及应用.上海:同济出版社,1989.4778 ResearchoftheHeadwayDistributionModels onTwo-LaneHighwaysandTheirApplications ChangYulin WangWei DengWei GaoHailong (TransportationCollege,SoutheastUniversity,Nan _g210096) Abstract: Ontheheadwayresearchofthetwo-lanehighwayinourcountry,thispaperprovided