《数列复习》PPT课件

基本概念,数列：按照一定的次序排列的一列数叫做数列。通项公式：如果数列an的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。数列的前n项和:an与Sn的关系,即:Sn=a1a2a3an,等差数列,等差数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的差相等。等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d.等差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且,等差数列,等差数列an的性质(1)an=am+(n-m)d(其中m、nN*)(2)m,n,p,qN*且m+n=p+q,则有:am+an=ap+aq(3)a1+an=a2+an-1=ai+an-i=(4)若bn也为等差数列，则anbn与kan+bn(k、b为非零实数)也是等差数列。,(5)从一个等差数列中取出间隔相同的项构成的新数列仍是等差数列,等差数列,等差数列的前n项和公式等差数列an奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶.当项数为偶数2n时:S奇-S偶=nd,S奇/S偶=an/an+1;当项数为奇数2n+1时:S奇-S偶=an+1,S奇/S偶=n+1/n.,等比数列,等比数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的比相等。等比数列的通项公式:an=a1qn-1.等比中项:如果a、G、b成等比数列，则G叫做a、b的等比中项，且G=,等比数列,等比数列的前n项和公式,等比数列,等比数列an的性质(1)当q1,a10或01,a10时,an是递减数列;当q=1时,an是常数列;当q0时,an是摆动数列.(2)an=amqn-m(n,mN*).(3)当n+m=p+q(n,m,p,qN*)时,有anam=apaq,(4)若an,bn是项数相等的等比数列，则anbn,can(c是不为0的常数)及都是等比数列.,(5)从一个等比数列中取出间隔相同的项构成的新数列仍是等比数列.,例1、已知数列an的前n项和为Sn=3n2+2n，求an,解：当n2时，an=SnSn1,=6n1,当n=1时，a1=S1=5,故an=6n1,例2、已知数列an的前n项和为Sn=3n+1，求an,解：当n2时，an=SnSn1,=3n3n1,=3n1(31),=23n1,当n=1时，a1=S1=4,故an=,典型例题,例3、在等差数列an中，a1a4a8a12+a15=2，求a3+a13的值。,解：由题a1+a15=a4+a12=2a8,a8=2,故a3+a13=2a8=4,例4、已知an是等比数列，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，an0，求a3+a5的值。,解：由题a32=a2a4，a52=a4a6，,a32+2a3a5+a52=25,即(a3+a5)2=25,故a3+a5=5,an0,典型例题,例5、一个等差数列的前12项的和为354，前12项中的偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，求公差d.,6d=S偶S奇,故d=5,例6.数列64-4n的前多少项和最大？并求出最大值.,解法1Sn最大an0,an+10,解法2求出Sn的表达式,Sn=-2n2+62n,15.,.16,自我小结：一个等差数列的前n项和Sn，在什么时候有最大值？什么时候有最小值？,当d0时,Sn有最小值.,例7、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两个数的和是18，求此四个数。,法一：