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文档简介
重点难点重点:等比数列的定义、通项公式、前n项的和及性质难点:等比数列的应用,知识归纳1等比数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,qmn,一、方程的思想等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求关键量a1和q,问题可迎刃而解例(1)等比数列an中,a1an66,a2an1128,前n项的和Sn126,求n和公比q.(2)等比数列中q2,S9977,求a3a6a99.分析:(1)利用等比数列的性质、建立a1、an的方程组求出n与q.(2)要求前99项中序号为3的倍数项的和可进行整体考虑,分析:由两个条件可以建立首项a1和公比q的方程组解得a1和q,也可以利用等比数列的性质和条件来求a1和q.,答案:C,答案:15,(理)(09全国)设等比数列an的前n项和为Sn.若a11,S64S3,则a4_.答案:3,例2数列an中,a12,a23,且anan1是以3为公比的等比数列,记bna2n1a2n(nN*)(1)求a3、a4、a5、a6的值;(2)求证:bn是等比数列,分析:对于等比数列an,ak1是ak与ak2的等比中项,故由条件可求a2,a8,又a5是a2与a8的等比中项,也是a4与a6的等比中项;如果注意所给项和待求项下标的规律可以发现,a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9也构成等比数列,答案:A点评:同一个题目,从不同角度观察分析有不同的解法,同是运用性质,解法二比解法一简捷许多,平时解题后多反思一下,还有什么解法?怎样解更简捷,能有效的优化思维过程,提高解题速度,提升分析解决问题的能力,答案:C,(理)(2010安徽)设an是任意等比数列,它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z,则下列等式中恒成立的是()AXZ2YBY(YX)Z(ZX)CY2XZDY(YX)X(ZX)解析:an是等比数列,X,YX,ZY成等比数列(YX)2X(ZY),即Y2XYXZX2Y(YX)X(ZX),故选D.答案:D,例4(文)已知Sn是等比数列an的前n项和,a3,a9,a6成等差数列,问S3,S9,S6是否成等差数列?,所以S3,S9,S6成等差数列当q1时,S3S63a16a19a1,而S929a118a1,a10,S3S62S9,所以S3,S9,S6不成等差数列,一、选择题1(2010北京理,2)在等比数列an中,a11,公比q1,若ama1a2a3a4a5,则m()A9B10C11D12答案C解析ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10,因此有m11.,答案B,答案A,答案B,4(文)设等比数列an的首项为a1,公比为q,则“a1an”的()A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由an1an成立,能得出a10且q1或a10且01a11a12,因此T10取最大值,答案D,答案D,4已知等比数列an的公比q0,其前n项的和为Sn,则S4a5与S5a4的大小关系是()AS4a5S5a4CS4a5S5a4D不确定答案A,5(2010烟台诊断)已知点(1,2)是函数f(x)ax(a0且a1)的图象上一点,数列an的前n项和Snf(n)1.(1)求数列an的通项公式;(2)若bnlogaan1,求数列anbn的前n项和Tn.解析(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2,所以数列an的前n项和为Snf(n)12n1,当n1时,a1S11当n2时,anSnSn12n2n12n1对n1时也适合an2n1,(2)由a2,bnlogaan1得bnn,所以anbnn2n1,Tn120221322n2n12Tn121222323(n1)2n1n2n由得:Tn2021222n1n2n所以Tn(n1)2n1.,6(2010泰安市质检)设等差数列an的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn,已知a11,b13,a2b28,T3S315.(1)求an,bn的通项公式;(2)若数列cn满足a1cna2cn1an1c2anc12n1n2对任意nN*都成立;求证:数列cn是等比数列,(2)由cn2cn1(n1)c2nc12n1n2知,cn12cn2(n2)c2(n1)c12n(
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