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,第六章微分中值定理及其应用3函数的增减性与极值2,一、函数极值的定义,定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,二、函数极值的求法,定理1(必要条件),定义,注意:,例如,定理2(第一充分条件),(是极值点情形),求极值的步骤:,(不是极值点情形),例1,解,列表讨论,极大值,极小值,图形如下,定理3(第二充分条件),证,同理可证(2).,例2,解,图形如下,注意:,例3,解,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,三、小结,极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.,驻点和不可导点统称为临界点.,函数的极值必在临界点取得.,判别法,第一充分条件;,第二充分条件;,(注意使用条件),思考题,下命题正确吗？,思考题解答,不正确,例,在1和1之间振荡,故命题不成立,练习题,练习题答案,
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