含参数的一元二次不等式的解法(讲)

,含参数的一元二次不等式的解法,如何求解一元二次不等式？,分析：,含参数的不等式的解法,对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。,一元一次不等式ax+b0(0(0,=0,x2，x1=x2，x10,a=0,a0,a=0,a4的解集为x|xb,(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.,知能迁移1,(2)不等式ax2(acb)xbc2时，不等式(x2)(xc)2时,原不等式的解集为x|2xc；当c2时,原不等式的解集为x|c0时，b-4ac0,不等式恒成立问题,练习.1若集合A=x|ax2-ax+10时，相应二次方程中的=a2-4a0,解得0a4,综上得a|0a4.,D,不等式恒成立问题,【2】如果a0,函数的定义域为R,则实数a的取值范围是_.,对一切实数x恒成立，,练一练,【例2】（12分）已知不等式mx2-2x-m+10.（1）若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立,求x的取值范围.（1）由于二次项系数含有字母，所以首先讨论m=0的情况，而后结合二次函数图象求解.（2）转换思想将其看成关于m的一元一次不等式，利用其解集为-2，2，求参数x的范围.,思维启迪,不等式恒成立问题,解（1）不等式mx2-2x-m+1时，不等式恒成立,不满足题意；3分当m0时，函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数，需满足开口向下且方程mx2-2x-m+1=0无解，即综上可知不存在这样的m.6分,(2)从形式上看，这是一个关于x的一元二次不等式,可以换个角度，把它看成关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为-2,2,求参数x的范围.7分设f(m)=(x2-1)m+(1-2x),则其为一个以m为自变量的一次函数,其图象是直线,由题意知该直线当-2m2时线段在x轴下方，,此题若把它看成关于x的二次函数,由于a,x都要变,则函数的最小值很难求出,思路受阻.若视a为主元,则给解题带来转机.,练一练,则问题转化为,mg(x)min,解：m-2x2+9x在区间2，3上恒成立，,（1）变量分离法(分离参数),例3.关于x的不等式在区间2,3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题,不等式恒成立问题,问题等价于f(x)max0,解：构造函数,（2）转换求函数的最值,例3.关于x的不等式在区间2,3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,不等式恒成立问题,则,解：构造函数,例3.关于x的不等式在区间2,3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,（）数形结合思想,不等式恒成立问题,解：,数，,练一练,还有什么方法呢？,【1】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40对于xR恒成立,则实数m的取值范围时(),C,能力提升,【2】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40对于m-1,1恒成立,则实数x的取值范围是_.,【3】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-40对于x-1,1恒成立,则实数m的取值范围是_.,一、选择题1.(2009陕西理,1)若不等式x2-x0的解集为M,函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N,则MN为()A.0,1)B.(0,1)C.0,1D.(-1,0)解析不等式x2-x0的解集M=x|0x1,f(x)=ln(1-|x|)的定义域N=x|-1x1,则MN=x|0x1.,定时检测,A,2.已知不等式ax2-bx-10的解集是则不等式x2-bx-a0的解集是（）A.(2,3)B.(-,2)(3,+)C.D.解析由题意知是方程ax2-bx-1=0的根,所以由韦达定理得解得a=-6,b=5,不等式x2-bx-a2且t0,或-2t+62且t3或t0.,D,4.设命题p:|2x-3|1,q:则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析不等式|2x-3|1的解是1x0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)0,x0,所以0x2.,(0,2),6.若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是_.解析令f(x)=x2+ax+a2-1,二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f(0)0,即a2-10,-1a1.,-10恒成立，则f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+10,即b2-b-20,(b-2)(b+1)0,b2或b2或b1或x故原不等式的解集为,9.已知二