2018届宝山区中考数学一模

2017学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每题4分，满分24分）1.符号表示（ ）A.的正弦 B.的余弦 C. 的正切 D. 的余切2.如图中，如果于，那么（ ）A. B. C. D. 3、已知为非零向量，下列判断错误的是（ ）A.如果，那么； B.如果，那么或； C.的方向不确定，大小为0 D. 如果为单位向量且，那么.4、二次函数的图像开口方向为（ ）A.向上 B.向下 C. 向左 D. 向右5、如果从某一高处甲看低处乙的俯角为，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）A.俯角方向 B. 俯角方向 C. 仰角方向 D. 仰角方向6、如图，如果把抛物线沿直线向上平移个单位后，其顶点在直线上的处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题4分，满分48分）7、已知，那么 .8、如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 .9、如图，为的边上的点，当 时，其中分别对应.（填一个条件）10、计算： .11、如图，在锐角中，上的高，正方形的顶点在边上，分别在边上，则此正方形的边长为 .12、如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度 .13、如图，四边形都是正方形，则 .14、抛物线的顶点坐标是 .15、二次函数的图像与轴的交点坐标是 .16、如果点和点都在二次函数的图像上，那么此抛物线在直线 的部分是上升的.（填具体某直线的某侧）17.如图，点分别是三边的中点，如果的面积为，那么以为边的三角形的面积是 .18、如图，点是正方形的边的中点，联结，将沿某一过的直线翻折，使落在上的处，将线段绕顺时针旋转一定角度，使落在处，如果在旋转过程中曾经交于，当时，旋转角的度数是 .三、解答题19、（满分10分）计算：20、（满分10分，每小题各5分）如图，而且线段的长度分别是.（1）求的值；（2）如果记作，记作，求（用表示）.21、（本题满分10分）已知在港口的南偏东方向有一礁石，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东方向）前行10里到达后测得礁石在其南偏西处，求轮船行驶过程中离礁石的最近距离.22、（满分10分，每小题各5分）如图，在直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为.（1）求经过三点的抛物线的解析式；（2）如果为抛物线的顶点，联结，求四边形的面积.23、（满分12分，每小题各6分）如图，中，过点作交的中位线的延长线于，联结，交于点.（1）求证：；（2）若平分，交于，求证：是和的比例中项.24、（满分12分，每小题各4分）设是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为，对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就此称此函数是闭区间上的“闭函数”。如函数，当时，；当时，即当时，恒有，所以说函数是闭区间上的“闭函数”，同理函数也是闭区间上的“闭函数”.（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数是闭区间上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图像交轴于C点，A为此二次函数图像的顶点，B为直线上的一点，当为直角三角形时，写出点B的坐标.25、（本题共14分，第（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形中，为腰上一点且，为一动点，交射线于，直线交射线于.（1）求；（2）求的度数；（3）设，求与的函数关系式及其定义域.参考答案1-6、CCBACD7、 8、 9、 10、 11、12、 13、 14、 15、 16、右侧17、 18、19、；2