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文档简介

5.2中心极限定理,一、同分布中心极限定理二、棣莫佛拉普拉斯中心极限定理,下页,例3设X和Y是两个互相独立的随机变量，且XN(0,1),YN(0,1)，求Z=X+Y的概率密度.,解：由于X,Y互相独立，由卷积公式得,下页,从而有，Z=X+YN(0,2).,3.3二维随机变量函数的分布-回顾,若X1N(m1,s12),X2N(m2,s22),且X1,X2相互独立，则有,下页,若XiN(mi,si2),(i=1,2,n),且Xi(i=1,2,n)为n个相互独立的随机变量，则有,例3结论的推广,特别：若XiN(m,s2),(i=1,2,n),且Xi(i=1,2,n)为n个相互独立的随机变量，则有,X1+X2N(m1+m2,s12+s22).,E(Xk)=m，D(Xk)=s20，k=1,2,则随机变量,5.2中心极限定理,下页,定理3(同分布中心极限定理)设随机变量X1,X2,Xn,相互独立，服从同一分布，且有有限的数学期望和方差，即,的分布函数Fn(x)对任意的实数x，都有,例1设随机变量X1,X2,X20相互独立，都服从U(0,1)均匀分布,令Y20=X1+X2+X20，求PY209.1.,解：,PY209.1,依题意知,X1,X2,X20相互独立,且E(Xi)=1/2,下页,D(Xi)=1/12，i=1,2,20，,由同分布中心极限定理得,=PY2020(1/2)9.120(1/2),由独立同分布中心极限定理可得,证:由于服从二项分布的随机变量和hn可看作n个相互独立的都服从参数为p的(0-1)分布的随机变量X1,X2,Xn之和，即,下页,定理4(棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理)设随机变量hn服从参数为n,p的二项分布(n=1,2,0p1),则对于任意实数x恒有,即若hnB(n,p),则hnE(hn)/D(hn)N(0,1)!,例2一批种子,其中良种占1/6,在其中任选6000粒,试问在这些种子中,良种所占的比例与1/6之差的绝对值小于1%的概率是多少？,解：设X表示取6000粒种子中的良种粒数,则,XB(6000,1/6),np=6000(1/6)=1000,npq=6000(1/6)(5/6).,下页,设所求概率为,由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理得,解:设应抽查n件产品,其中次品数为Y，则,由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理得,要使,只须,得,即至少要抽查147件产品才能保证拒绝这批产品的概率达到0.9,下页,YB(n,0.1),E(Y)=0.1n,D(Y)=0.10.9n.,例3.在抽样检查某种产品的质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品设产品的次品率为10，问至少应抽查多少个产品检查，才能保
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