电梯运行方案的动态规划模型及电梯交通流概率仿真

电梯运行方案的动态规划模型及电梯交通流概率仿真摘要：本文主要对电梯在忙碌时和闲时的运行方案进行了研究。忙碌时，通过概率运算，建立了动态分区模型，并用动态规划算法进行求解；闲时，基于马尔科夫原理建立了交通流概率仿真模型，并将空闲电梯停靠策略1中的模型与本文仿真模型做了对比，肯定了模型的正确性。首先，针对第一问中提出的问题，模型的基本构架如下：在忙碌时（上下班高峰期），以电梯运送完所有乘客所需的总时间最少为目标函数。通过对随机停靠、分单双层以及分区几种方案的对比，证明得出，在忙碌时分区运行方案最优。在确定如何分区时，由于一旦当前一个分区点确定以后,其后续分区点的最优位置只受当前分区点位置决定,而不受当前分区点之前分区点位置的影响，这个特点刚好满足动态规划方法的最优化原理，因此可以采用动态规划算法对如何分区进行求解。最后得出最优的分区方案即为电梯的运行方案，在该方案下，电梯运送完所有乘客所需的总时间为s=0.87h(设每层员工数260人)。在闲时，员工对电梯的使用率不高，这时应该考虑在尽可能满足乘客服务要求的前提下，减少电梯的能耗。对此，可以先将乘客平均等待时间以及电梯的能耗归一化，加权求和得到一个统一的目标函数。然后通过马尔科夫原理对下一次可能的呼梯楼层进行预测，结合当前和下一次呼梯楼层得出了一个智能调度方案，并对这一调度方案进行了计算机仿真。为了验证这一模型的准确性，又将本文的模型和空闲电梯停靠策略1模型做了比较，结果得出本文模型在稍微延长乘客平均候梯时间和平均乘梯时间的基础上，有效避免了“空驶现象”，大大的节约了能耗。所以我们的模型还是比较适用，特别是对于一些电梯数量多、耗能多的商务楼。然后第二问在第一问的基础上引入了两层底下车库，相当于将楼层高度提高两层，所以对闲时的运行方案没有影响，但是对于忙碌时的运行方案却有很大影响，必须在忙碌时模型的基础上进行改进。底下车库其实是将原来从一层乘坐电梯的乘客分为一层、地下车库一层、地下车库二层三部分，这样就有三种情况：电梯轮流停靠在一层、地下车库一层、地下车库二层；按照一层、地下车库一层、地下车库二层乘客的比例给定停靠在这三层的电梯数量；专门留出一部或两部电梯将地下车库一层、地下车库二层统一送到一层，然后在用其他电梯送往更高层。分别将这三种情况带入动态分区模型中求解电梯运行的总时间，结果表明情况耗时最少，最少时间为s=1.04h(设每层员工数260人)。关键字：动态规划 马尔科夫原理 泊松过程 计算机仿真22一. 问题重述1.1 问题背景 随着社会的发展，现代化建筑的规模越来越大，单台电梯已经远远不能满足大楼内的交通需求。于是，现代高层商务楼一般都配套了多台电梯，但是人们对电梯的服务质量追求依然没有变，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。1.2 实际问题探讨现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，员工上班时间均为上午9时至下午17:30。大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m/s,大楼的层高为3.2m (装修以后的，装修前为4.1m)。问题1.试建立一个合适的电梯运行方案(包括闲时和忙碌时),使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。问题2.若大楼另有两层地下车库，方案该做如何调整？二. 模型假设2.1 电梯在运行时不发生故障，且不会出现超载现象；2.2 在上行高峰期，乘客以足够密集的时间到达一楼大厅等候电梯，也就是说每当一部电梯到达底层时，都能够满载； 2.3 在上行高峰期，只考虑上行乘客，而忽略下行乘客；2.4 由于题设为每层员工数在220260之间，因此可设楼内每层员工数相等，所有乘客以相同的可能性去往楼层的每一层。三. 符号说明符号含义RTT表示电梯运行周期(r)表示从启动开始运行r层距离停止，所需时间(中途不停止)C表示每个周期内平均搭乘乘客数ts表示每次停靠所需平均时间(开、关门时间)tp表示每个乘客进出电梯所需平均时间N表示该大楼的总楼层数(0层表示大楼入口)n表示某个电梯服务区域所含楼层数b表示某个电梯服务区域中的最低层L表示该大楼所配备的电梯数量h表示楼层高度M表示大楼每层的员工数其中，把电梯在大楼入口启动时刻起，到相邻下一次返回大楼入口并重新开始启动时刻为止的一段平均时间，称为电梯运行周期四. 问题分析电梯系统应能够适应不同的客流交通模式，以满足乘客的使用要求。现代高层商务楼，遵循严格的时间制度，有固定的上班、午休和下班时间，也就是说商务楼内的乘客交通具有一定的规律性，这就为交通分析提供了可能。依据大楼内的客流交通要求，可将电梯交通流分为以下三种模式：1. 上行高峰交通模式在电梯系统中，当主要的（或全部的）客流是上行方向，即全部或者大多数乘客在大楼的门厅进入电梯且上行，这种状况被定义为上行高峰交通状况。2. 下行高峰交通模式在电梯系统中，当主要的（或全部的）客流是下行方向，即全部或者大多数乘客，乘电梯下行到门厅离开大楼，这种状况被定义为下行高峰交通状况。3. 空闲交通模式在电梯服务系统中，当上行和下行乘客数量大致相同，并且各层之间的交通需求基本均衡，这种交通模式被定义为随机的空闲交通模式。层间交通是由人们在大楼中的正常活动而产生的，存在于一天中的大部分时间。问题1的分析：模式1 : 在上行高峰交通模式下,电梯的任务是尽可能快地把乘客送到目的楼，由于公司的员工较多，相对于节约能耗来说，保证公司员工的正常出行较为重要，因此，我们拿“电梯送完所有乘客所需要的总时间”作为衡量电梯服务质量的标准。然而并非要每一部电梯服务每一层楼,因为这样不可避免地在每一部轿厢的运行过程中,大量增加了停站数,使得电梯的运行周期变长,运行频率降低,而且电梯能耗变大，系统性能也随之变差。为了优化控制,引入分区的概念,也就是使一部电梯只服务于某些集中在一个区域的楼层，用动态规划的方法即可求得最优解。模式2 ：在下行高峰交通模式下，由于在一定程度上，发生在下班时刻的下行高峰是早晨上行高峰的反向，因此我们只讨论中一种情况即可。在此，我们以上行高峰交通模式为例。模式3 ：空闲交通模式的乘客数量少，因此,在满足用户服务要求的前提下,减少能量损耗便成为一个重要的性能指标。空闲交通模式调度方法主要有两种:空闲电梯停靠策略1和最小平均等待时间调度方法2。但是这两种方法均无法根据交通流量的强度来增减所需开启的电梯部数,并且各部电梯启停次数不均,造成极大的能量损耗和设备折旧。对此，可以用电梯交通流概率仿真模型的空闲交通模式电梯调度方法，解决上述问题。问题2的分析：当我们完成对问题1的模型建立以后，对于问题2，在后续的讨论中我们比较了以下两种方案，找出了最优调度方案。一是分配两台电梯将地下车库的人接到0层，然后用剩余5台电梯进行上述的调度策略；另一种方案是所有电梯均到达两层地下车库以及0层，还有按上述电梯调度策略所服务的楼层。五. 模型的建立与求解5.1 前期问题的分析5.1.1 电梯能耗的影响因素电梯运行过程的能耗和两个因素有关，一是电梯的启停次数，二是轿厢内乘客的总重量。在电梯运行过程中，启动的加速阶段和停靠的减速阶段产生较大的能耗。因此应尽量以较少电梯的运行次数来运载较多的乘客。另一方面，电梯搭载的乘客数越多，意味着负载越大，作一次停层所消耗的能量也越多。减少能耗应该从减少这两个因素的影响入手。在乘客的上高峰期间，如果把将要到达的乘客虚拟为都已经到达的乘客的话,上班高峰期的电梯优化调度就相当于在所有乘客已经到达情况下的优化调度，则电梯在运行过程中每次都处于满载状态。因此，在乘客的上高峰期，要减少电梯的能耗，我们应该从减少电梯的启停次数入手。1. 电梯运行时间和运送距离的关系图1 电梯运行曲线图下面我们将给出电梯运行距离和所需时间的关系，也即的表达式。要求出运行时间，就必须知道电梯的运行速度曲线，然而电梯的运行速度曲线是由电梯本身的硬件系统所决定的，在电梯出厂时就已经被确定，很难在电梯的使用过程中加以改变。按加速度的大小划分，一般电梯的运行加速度曲线可分为三角形、梯形和正弦波形三种。现在，假定我们所讨论的电梯组采用的是梯形运行加速度曲线，梯形的加速度曲线、加速度的速度曲线及加速度变化曲线通常如图1所示。根据图1，可以得到电梯加加速度与运行时间的关系式，进而积分可求得电梯的加速度与运行时间的关系式，再对其进行积分可求得电梯的速度与运行时间的关系式，由此，我们可求得电梯从启动到停止，当运行距离为层楼时的运行时间：(1)其中表示电梯的加加速度（即电梯加速度的变化率），表示电梯运行时的最大速度，表示电梯运行时的最大加速度，表示楼层高度。令(2)由上式可以看出，电梯从启动到停止的运行时间与所运行的楼层数存在着一种线性关系，并且该式含有非零常数项。该常数项说明，在电梯上行过程中的每次停靠，由于电梯加速和加速而额外花费的时间为。也就是说，如果上行过程中，电梯能够少停靠一次的话，那么，即使不考虑其他可以节省的时间（如电梯来关门的时间，乘客进出的时间），单在电梯运行时间上就可以至少节省。从这里也可以得出如下结论，当有很多乘客到达的时候，采用电梯分区，可以减少电梯上行过程中的停靠次数，从而节省了运行时间和电梯能耗，同时又加大了电梯的运送能力，使乘客的等待时间减少，进而满足乘客的需求。5.1.2 证明分层采用每组电梯的服务楼层集中在一起是最优的方案暂时简单的假设等待电梯的乘客数目M不变，服务楼层的人数分布一样，一台电梯载客容量为C人，第k组内共有台电梯，服务个楼层，最高服务楼层为，第k组期望停靠次数为。则这一组电梯的往返时间RTT为:(3)第k组电梯的总服务时间为：(4)然后依据“最大最小原则”，要求服务最慢的一组电梯的总服务时间最短，即(5)能够取到这个最短时间值的方案，就可以认为是最优方案。在这个标准之下，可以得到这样一个结论：每一组电梯所停的站是连在一起的。下面证明这个结论。在（4）式中，唯一的变量是，即第k组的最高服务楼层。先讨论只有两组电梯的情况，用图2作说明。如果不把每组电梯的服务楼层集中在一起，那么至少有一组楼层处于图2中的“移动前”，两组电梯必然同时存在这样的不满足“组内集中”的服务层，可以通过对调使其满足“组内集中”，这种趋向“组内集中”的对调称为一次移动。图2 电梯连续分层最优示意图由图2，可以看出，移动前和移动后电梯2的最高服务楼层没有变化，则电梯2移动后的总服务时间没有变化，但是移动后电梯1的最高服务层明显降低，因此电梯1移动后的总服务时间减少了。可见每一次趋于“组内集中”的移动，至少导致一组电梯的函数减少，从而使整个系统更优。在一般商务楼中，为了减小电梯停靠的次数，一般引入了分层，而其中分单双层或者不连续分层的运行方案和连续分层相比，虽然都可以明显的减少电梯的停靠次数，但是在这两种方案中电梯每次到达的最高层却有着明显的差异，总服务时间连续分层更好。因此，每组电梯的服务楼层集中在一起是最优的方案。扩展到多组电梯的情况，也可以通过这样的趋于“组内集中”的移动将其分布化成最优方案。5.1.3 电梯的平均往返运行时间和电梯搭乘人数的关系这里我们运用概率论的知识求解电梯的平均往返运行时间RTT和电梯搭乘人数的关系。如图3所示，电梯的平均往返运行时间包含电梯从门厅出发到第一次停靠时的平均运行时间（包括停靠时间），第一次停靠后电梯后续往上运行和停靠的平均时间，电梯往下运行和停靠的平均时间，以及所有乘客进出电梯的平均时间。设时间、时间、时间以及所有乘客进出电梯的平均时间大小分别为X、Y、Z、S。图3 电梯分层运行停靠示意图则电梯的平均往返运行时间RTT为：(6)下面我们分别求取、的表达式。由以上分析知，电梯从开始向上运行r层楼到停靠的时间为：。在时间中，当运行距离为r层楼时（其中），意味着电梯从b层到第r-1层时都没有停靠，而在第r层时电梯停靠。以表示电梯在b层和r-1层之间没有停靠，以表示电梯在第r层时没有停靠，那么在时间中电梯运行距离为r层楼的概率为：(7)则可推出的表达式：(8)在时间中，电梯某此上行的运行距离为r层楼时（其中），意味着电梯在第k-r层和第k层有停靠，而在第k-r层和第k层之间没有停靠，而在第k-r层和第k层之间都没有停靠，且k满足那么在时间中电梯上行距离为r层楼的概率是：(9)则可推出的表达式：(10)因为我们考虑的是上高峰期的电梯运行情况，此时我们不考虑下行乘客，且乘客处在等待状态下，所以，电梯下行时，运行距离为r层楼时（其中），也就意味着电梯在第r层有停靠，而在第r层以上没有停靠，所以其概率是：(11)则可推出的表达式：(12)设乘客进入电梯和走出电梯的平均时间相等，且为，则于是，我们可以得到电梯往返运行时间为：(13)通过以上的分析，我们完成了模型建立之前的所有准备工作，下面我们将分别引出电梯调度优化模型，以解决题目中所给出的问题。5.2 高峰时期电梯调度优化模型5.2.1 模型的建立高峰时期电梯调度优化模型通过前面的讨论，我们获得了电梯调度方案的最优策略电梯分组分层次运行，并且确定了在该策略下电梯运行的往返时间，即单部电梯运行时间。现在，我们以能否尽可能少的时间令电梯把所有乘客运送完毕作为电梯调度方案的评价标准，讨论各种方案下电梯运送完毕所有乘客的时间，并找出所用时间最少的最优电梯调度方案。根据前文的讨论，我们知道，某组电梯运行周期RTT是关于该组电梯服务区域所含楼层数n和该组电梯服务区域中的最低层b的函数。另外，设该电梯组中有部电梯。根据以上假设，我们有该组电梯需要运送的总人数为，该组电梯运行的一个周期内可运送总人数为，平均该组每部电梯共需要运行个周期，故运送完毕所有服务区域的员工则需要总时间约为：当电梯采用不分区调度方案，即随机运行方案时，我们可得到其需要的平均运送时间，约为：现在，我们继续讨论电梯采用分层调度时的情况。我们把整个大楼的1层N层划分为个区域。在第个区域中，设服务的最低层为，总共服务层，即该组电梯运行层层，含有部电梯，则运送完毕该组服务楼层所有员工总用时约为：由此可得，在该分层划分电梯调度下(划分个服务区域)，运送完毕商务楼全部员工所需要的总时间为：综上，我们可以看出是当时的一个特例。而我们所要求的电梯调度方案，就是要求一种划分，并确定、各值。因此，我们得到如下的数学模型：其中各变量满足条件：这是一个带整数的非线性规划问题。当分成一个区域，即随机调度方案，时，由前面的式子可以直接求得电梯运送总时间；当分成两个区域，时，通过穷举的方法也可以比较容易地求得最优解；但是随着的增大，如果我们仍采用穷举的方法，则需要很大的计算量。下面我们讨论穷举法的计算量。若我们将层的大楼除去门厅的楼层划分为个区域，根据组合数学的知识，我们可以求得共有划分方法。当，的情形，则需要讨论720种分区策略才能够求得最优解！因此，我们必须设计一种更优秀的算法求解该问题5.2.2 高峰时期最优调度方案的求解算法动态规划根据前面的讨论，我们知道采用穷举法求解该问题，需要很大的计算量，我们需要寻求一种更优秀的算法来求解该模型。当我们在，确定的情况下，求取、的最优值。在确定当前服务楼层、的值后，对于后续的划分区域，只取决于当前的划分决策，与前面的划分没有关系。即后续的最优划分策略，只与当前的划分最优划分有关，满足状态的无后效性。这个特点满足基于Bellman等人提出的动态规划最优化原理,该原理指出:“一个过程的最优策略具有这样的性质:即无论初始状态和初始决策如何,对于先前决策所形成的状态而言,其以后的所有决策应构成最优策略。”因此我们可以只计算各阶段的关键路径,最终计算出全局的最优路径，即电梯调度方案的最优时间。3我们将商务楼的划分成的各个区域作为动态规划的各个阶段；把各阶段下，已覆盖到的楼层(即该阶段下可分配楼层的最高楼层)，以及已分配的电梯数作为该阶段的各个状态。一般的，当把层楼划分为个区域时，当前阶段的状态集合：最后一个阶段，即阶段的状态集合为。从前一个阶段到后一个阶段，我们需要找到其全部的路径，并从中选择出一个决策，以保证其最优性。亦即，我们需要从前一个区域的状态集合中找到一个状态转移到后一个区域的当前状态，使当前状态是最优的，该过程称为一个决策或者一个状态转移。一般的，第阶段所允许的决策集合为。经过以上分析，我们开始建立动态规划的动态转移方程。我们用表示分配部电梯，为1层楼，划分个区域，能够将全部员工运送完毕所需要的最优时间。显然，表示动态规划的阶段，、表示各阶段的不同状态。设用台电梯运送完毕层层所有员工总用时为。那么我们可以得到其动态转移方程：其变量范围：，边界条件(初始条件)为：我们所需要的目标状态为：便是我们所预期的最优调度方案所用时间。关于动态规划的求解过程，可参考下图：图4动归求解示意图至此，我们便推出了动态规划对于电梯调度最优解的算法。下面，我们将根据给定的数据，编写程序，通过实例对该算法的效果进行评估。5.2.3 验证实例求解和评注1) 问题一对于25层的高层商务楼，门厅以上有层，楼层高4.1米，大楼内有客用电梯6台，消防电梯1台，即，电梯最大速度为。通过查阅资料，我们了解到不同型号的通用商务客梯的额定容量分别有24人、26人、28人等，考虑到该商务楼每层员工较多，我们假定该商务楼的所有电梯额定容量为28人。因为该大楼员工人数较多，在上下班高峰时期客流量较大，因此我们可以假设电梯处于满载状态，即每个周期内平均搭乘乘客数等于电梯额定容量。另外，再假定电梯平均开（关）门时间为2秒，乘客进出电梯的平均转移时间为0.2秒。那么，当商务楼入驻员工为最大值时（每层员工数为260人），我们得到如下结果：表一划分1组总用时5717.s方案第1组，使用7部电梯，服务1层24层划分2组总用时4383.s方案第1组，使用2部电梯，服务1层10层第2组，使用5部电梯，服务11层24层划分3组总用时3639.s方案第1组，使用2部电梯，服务1层9层第2组，使用2部电梯，服务10层16层第3组，使用3部电梯，服务17层24层划分4组总用时3504.s方案第1组，使用2部电梯，服务1层8层第2组，使用2部电梯，服务9层15层第3组，使用2部电梯，服务16层21层第4组，使用1部电梯，服务22层24层划分5组总用时3267.s方案第1组，使用1部电梯，服务1层5层第2组，使用1部电梯，服务6层9层第3组，使用1部电梯，服务10层13层第4组，使用2部电梯，服务14层19层第5组，使用2部电梯，服务20层24层划分6组总用时3147.s方案第1组，使用1部电梯，服务1层5层第2组，使用1部电梯，服务6层9层第3组，使用1部电梯，服务10层13层第4组，使用1部电梯，服务14层16层第5组，使用1部电梯，服务17层19层第6组，使用2部电梯，服务20层24层划分7组总用时3275.s方案第1组，使用1部电梯，服务1层5层第2组，使用1部电梯，服务6层9层第3组，使用1部电梯，服务10层13层第4组，使用1部电梯，服务14层16层第5组，使用1部电梯，服务17层19层第6组，使用1部电梯，服务20层22层第7组，使用1部电梯，服务23层24层图5 通过表一及图5，可以看出划分1组，即在电梯随机运行策略下，电梯运行效率最差，需用约1.59h才能够将所有员工全部运送完毕。划分6组时，电梯使用效率最高，仅需约0.87h便可将全部员工运送完毕。现在，我们假定该商务楼上每层员工有220名，那么得到下述结果：表二划分1组总用时4838.s第1组，使用7部电梯，服务1层24层划分2组总用时3708.s第1组，使用2部电梯，服务1层10层第2组，使用5部电梯，服务11层24层划分3组总用时3079.s第1组，使用2部电梯，服务1层9层第2组，使用2部电梯，服务10层16层第3组，使用3部电梯，服务17层24层划分4组总用时2965.s第1组，使用2部电梯，服务1层8层第2组，使用2部电梯，服务9层15层第3组，使用2部电梯，服务16层21层第4组，使用1部电梯，服务22层24层划分5组总用时2764.s第1组，使用1部电梯，服务1层5层第2组，使用1部电梯，服务6层9层第3组，使用1部电梯，服务10层13层第4组，使用2部电梯，服务14层19层第5组，使用2部电梯，服务20层24层划分6组总用时2663.s第1组，使用1部电梯，服务1层5层第2组，使用1部电梯，服务6层9层第3组，使用1部电梯，服务10层13层第4组，使用1部电梯，服务14层16层第5组，使用1部电梯，服务17层19层第6组，使用2部电梯，服务20层24层划分7组总用时2771.s第1组，使用1部电梯，服务1层5层第2组，使用1部电梯，服务6层9层第3组，使用1部电梯，服务10层13层第4组，使用1部电梯，服务14层16层第5组，使用1部电梯，服务17层19层第6组，使用1部电梯，服务20层22层第7组，使用1部电梯，服务23层24层图6 通过表二及图6，我们同样可以看出在电梯随机运行策略下，电梯运行效率最差，需用约1.34h才能够将所有员工全部运送完毕。划分6组时，电梯使用效率最高，仅需约0.74h便可将全部员工运送完毕。考虑到该商务楼员工总数在55006500之间，员工人数较多，在上下班高峰时，7台电梯运送员工效率较低，我们建议该商务楼新增电梯，使商务楼电梯总数达到台，那么划分区域的最优方案总用时（设每层员工260人），如下表所示：表三划分区域数（组）总用时（s）13335.22508.32156.41919.51869.61777.71777.81777.91777.101777.111880.121956.图7 由表三及图7易知，划分6组、划分7组、划分8组、划分9组、划分10组的四种方案所得时间都是最优的，约0.49h。这样我们就把该商务楼电梯使用高峰期时，电梯运行时间缩短到了半小时之内，使员工可以在短时间内达到工作单位。根据以上三张图表，我们可以发现，采用随机调度方案运行电梯的效率最差，远远超过了采用分层次运行的最优时间，这恰好反映出我们之前所证明出的结论。但是，我们还发现，随着分组数目的增大，电梯运行总时间并没有像我们预期的那样逐渐减小，甚至分组越多，电梯运行总时间反而有所上涨。下面我们分析一下其原因：为了能更清楚地反映问题，我们再做一个更极端的假设，我们假设为该商务楼安装24台电梯，那么得到如下图8所示的情形。图8 通过对规划结果的分析，发现当分组数不断增加的时候，各组电梯的变化可以分为两类。一类叫作“分拆”，即把原来一组里面的几台电梯分成两组。第二种叫作“调配”，即把一台电梯从一个组换到另外一组。4如果“分拆”的两个部分是足够均匀的，“分拆”可以使时间更优。从结果中可以看到，当分组较少时，先通过“分拆”，再利用“调配”，可以得到更优的解。随着分组数的不断增加，这种均匀的“分拆”就不容易找到了，这是多增加一组，就会是时间增加。并且这种现象随着楼层数和电梯数的增加，变得更加明显。于是就产生了上面几个图表中的情形。2) 问题二如果该大楼另有两层地下车库，我们对两种方案进行了比较。一是分配两台电梯将地下车库的人接到0层，然后用剩余5台电梯进行上述的调度策略；另一种方案是所有电梯均到达两层地下车库以及0层，还有按上述电梯调度策略所服务的楼层。对于第一种方案，我们假设所有员工平均分布在两层地下车库和0层，即对于这三层楼，每层均有人需要搭乘电梯。将地下二层，记为-2层，地下一层记为-1。那么-2层电梯将所有员工运送到0层需要；-1层电梯将所有员工运送到0层需要。而用5台电梯，将所有员工运送到商务楼上，用动态规划的程序解得最优时间为4822.s，约1.34h。故采用该方案，运送完毕全部员工所需时间为4822.s。对于第二种方案，所有电梯均停靠0层，-1层，-2层，这时我们需要对RTT时间函数进行必要地修正，需要修改、两个函数，其他函数则不变。具体修改如下：修改RTT时间函数以后，我们得到如下结果：划分5组区域，总用时3753.s，约1.04h。具体方案为：第1组，使用1部电梯，服务1层5层第2组，使用1部电梯，服务6层9层第3组，使用1部电梯，服务10层13层第4组，使用2部电梯，服务14层19层第5组，使用2部电梯，服务20层24层通过比较，方案二总用时较少。因此，对于拥有两层地下车库的商务楼来说，采用-2层、-1层、0层全部停靠的分层次调度方案比较高效，推荐采用。另外，在该方案下，对于-2层、-1层和0层，电梯可以采用循环优先停靠的策略。比如，电梯运行的第一个周期可以先停靠0层，第二周期先停靠-1层，第三周期先停靠-2层，第四周期又先停靠0层如此反复，在这种策略下，如若电梯在某一层满载，那么可不再停靠其他两层，直接上行到服务楼层。这样将减少电梯停靠次数，以及运行距离，不但提高了电梯运行效率，同时还实现了节能的功效，也不至于让这三层中某一层的候梯员工等待太久时间，此可谓一举三得。5.3 闲时电梯调度优化模型一种固定不变的调度方法显然不能适应一天中建筑物内所有的交通模式 5，例如忙碌时与空闲时就会有很大差异：忙碌时我们考虑的是电梯在最短时间内把乘客送到所需要的楼层，但是空闲时我们需要考虑的是乘客等待的时间最小以及电梯的耗能最少。所以研究闲时的电梯运行模式是很有必要的。5.3.1 建立电梯交通流概率仿真模型我们引入Markov Chain 原理对空闲时电梯的随机情况进行分析。首先，我们确定了电梯交通流量和交通流向的Markov Chain 的初始概率分布和状态转移矩阵，将定性描述转化为定量描述。对于交通流量的马尔科夫链来说，X=xn；nN+，对于所有的jE=1，2，3，4，5(E为电梯交通流量状态的定性描述)及所有的nNN+，均有Pxn+1 =j| x0，x1，xn+1 =Pxn+1=j| xn其中，我们假设从上午 9 时至下午 17：30 分任一五分钟时间段m内交通流量状态为i，则到下一个5分钟时间段m+1的一步转移概率满足Pijm=Pxm+1=jxm=i，i,jE都有0Pijm1,jEPi)m=1。通过以下3个步骤建立电梯交通流概率仿真模型：（1） 计算各时间段的各楼层要求服务乘客分布；假设各楼层乘客到达过程为泊松过程。乘客到达率为6= 300Passenger NumPeriod Time其中，Passenger Num表示给定时间段内要求服务乘客(人)； Period Time表示给定时间段长度(s)。5分钟内有乘客到达的概率为：P=e-t（2） 确定各时间段的电梯交通流量和交通流向，即交通流量和交通流向的状态转移概率矩阵，如下图9，图10；在时间段t内，电梯将i层乘客送往j层的人数为Pij，概率为Qij。则在t时间段内电梯交通流量和交通流向的状态转移概率矩阵为：图9 交通流量的Markov Chain概率图10 交通流向的Markov Chain概率 该模型是电梯交通的统一模型,适用于任何大楼交通流情况,实际使用时只需根据不同的大楼交通流情况调整相应的状态转移概率矩阵即可。下面定义一个新的衡量标准F：Fij=1tijT+2eijE=1ti-jT+2ei-jE=i-j1tT+2eE其中tij，eij分别为从i状态到j状态乘客总的等待时间以及电梯总的能耗。t，e分别为电梯经过一层楼时乘客所等待的时间以及电梯耗能。调度方法入口读取交通流统计数据，确定该时间段各楼层要求服务乘客数和大楼内要求服务总数计算各楼层产生呼梯信号的概率分布确定新呼梯信号产生楼层计算下一呼梯信号可能产生楼层根据总的F值最小原则确定该呼梯信号的调度方案该呼梯信号产生楼层的要求服务乘客数减一是否还有未响应的呼梯信号方法结束YN图11 空闲交通模式电梯调度流程图从上式我们可以看出：1tT+2eE这是一个定植，所以Fij|i-j|。也就是说只需要让|i-j|达到最小，就意味着乘客的等待时间以及电梯的能耗都达到最小。我们给出的调度方案是当某一呼梯信号产生时,根据电梯交通流概率仿真模型估计下一呼梯信号可能产生的楼层,计算各部电梯所在的层：数与这一信号产生层以及下一个呼梯信号可能产生层之间的差的绝对值之和，即ai-b+ai-c其中b为当前呼梯信号产生层；c为预测的下一呼梯信号产生层；ai为第i个电梯当前停靠的层数。选取F值最小的那部电梯作为此次呼梯信号的调度方案。由于我们在制订派梯方案时:1)只是考虑下一呼梯的情况而并不实际派梯,这样可避免电梯“空驶现象”,减少能量损耗和设备折旧;2)只对两个呼梯信号(当前和下一呼梯)进行考虑,因此大大减小了调度方法的复杂性,同时提高了电梯系统的实时性。基于电梯交通流概率仿真模型的空闲交通模式电梯调度的实现方法如图11所示。5.3.2 模型求解与分析通过C+编写程序，并对模型进行仿真，并得到了以下数据：表四 电梯交通流概率仿真模型的实验结果时间指标平均侯梯时间最长侯梯时间平均乘梯时间最长乘梯时间时间/s25.6068.3225.3878.30平均每承载一名乘客电梯的能耗为：10.25e为了验证结果的准确性，将我们的模型（模型一）与空闲电梯停靠策略1模型（模型二）做了比较，得出结果如下：表五 两种模型的比较时间指标平均侯梯时间最长侯梯时间平均乘梯时间最长乘梯时间模型一时间/s25.6068.3225.3878.30模型二时间/s284574.7029.6083.40模型一平均每承载一名乘客电梯的能耗为：10.25e；模型二平均每承载一名乘客电梯的能耗为：11.47e。通过对比我们可以发现，本文模型虽然乘客等待电梯的时间以及乘坐电梯的时间略有增加，但是却比模型二更加节能，所以本文模型还是具有很大的适用价值，而且本文模型更加适合电梯数量多，耗能多的商务楼。六. 模型的评价本文分别讨论了电梯在不同交通模式的优化配置模型，在高峰期的交通模式下（即使大楼有有两层地下车库），均采用了动态分区的模型，利用概率论和动态规划的方法对楼层分区进行优化，取得了较好的效果，减少了电梯往返运行期间停靠层站数，同时确保了公司员工的正常工作。在空闲交通模式下，采用了电梯交通流概率仿真模型，基于马尔可夫原理，对下一次的呼梯信号进行预测，然后综合当前和下一次的呼梯层数，给出