2015年七年级下册数学期中复习之方程组与不等式组综合测试-含答案

一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）综合检测一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）综合检测 （满分（满分 150150 分）分） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分） 1已知关于x的方程0) 1() 1( 22 xmxm是一元一次方程，则m的值为（ ） （A）1； （B）1； （C）0； （D）1 2已知 1 1 y x 是方程32 ayx的一个解, 那么a的值是 ( ) (A) 1； (B) 3； (C)-3； (D) -1 3.如图，ABBC，ABC的度数比DBC的度数的两倍少 15，设 ABD和DBC的度数分别为x，y，那么下面可以求出这两个角的 度数的方程组是 （ ） （A） ;15 ,90 yx yx （B） ;152 ,90 yx yx （C） ;215 ,90 yx yx （D） .152 ,90 yx yx 4若方程组 2313, 3530.9 ab ab 的解是 8.3, 1.2, a b 则方程组 2(2)3(1)13, 3(2)5(1)30.9 xy xy 的解是（ ） （A） 6.3, 2.2 x y （B） 8.3, 1.2 x y （C） 10.3, 2.2 x y （D） 10.3, 0.2 x y 5已知ab，c是非零实数，那么下列结论一定正确的是 （ ） （A） 22 acbc； （B）acbc； （C）acbc； （D） 22 acbc 6. 不等式组 240 10 x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 来源:学*科*网 Z*X*X*K 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，满分分，满分 3333 分分 ） 7 方程024 x的解是 . 8 当x 时，代数式 4 1 32 xx 与的值相等. 021021 021021 (A)(B) (C)(D) B A D x y 图3图图 C 9若两个代数式 314 1 510 aa 与互为相反数，则a= 11请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为 2 1 y x ，此方程是 12已知3:2:yx，且4 xy，则y的值为 来源:学,科,网 13不等式230 x的解集是 14不等式1)52(x的解集为 15不等式组 32 1 1 2 x x 的整数解为 16x2 2的解集是4x 17已知关于x的不等式组 0 x23 0ax 的整数解共有4个，则a的取值范围为 18有甲、乙、丙三种商品，如果购甲 3 件、乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱，购甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 285 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱 三、解答题三、解答题( (共共 1414 题，满分题，满分 9999 分分) ) 19 （8 分）解下列方程： （1） 3 56 6 3 4x x ； （3） 3 2 2 6 1 1 xx . 20.(5 分)解方程组： . 7 56 , 534 yx yx 21.(5 分) 解方程组： . 0 , 22 , 12 zyx zyx zyx 22 （5 分）解不等式组： 30 43 326 x xx ， ， 并把解集在数轴上表示出来 来源:学。科。网 来源:学|科|网 5143201 2345 23.（1）（5 分）方程组 8 52 yx yx 的解也是方程5723 mymx的解，求m的值 （2） （5 分）已知a为非正整数，且方程组 32 3 ayx yx 的解为正数，求a的值 24 （7 分）今年 5 月 12 日，四川汶川发生了里氏0 . 8级大地震，给当地人民造成了巨大的损 失 “一方有难，八方支援” ，我市某中学全体师生积极捐款，其中九年级的 3 个班学生的捐款金额 如下表： 班级（1）班（2）班（3）班 金额（元） 2000 刘老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一： 这三个班的捐款总金额是 7700 元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多 300 元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于 48 元，小于 50 元 请根据以上信息，帮助刘老师解决下列问题： （1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数 25 （7 分）惊闻 5 月 12 日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了 30 吨食物和 13 吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆 可装食物 5 吨和衣物 1 吨，乙型货车每辆可装食物 3 吨和衣物 2 吨，但由于时间仓促，只招募到 9 名长途驾驶员志愿者来源:Z.xx.k.Com （1） 3 名驾驶员开甲种货车，6 名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？来源:（2）要使救 灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ 26 （7 分） （20112011 山东东营）山东东营） 如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕， 阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形 的边长为折叠进去的宽度. （1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图 所示的包书方式，将封面和封底各折进去 3cm，用含a，b，c的 代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽； （2）现有一本长为 19cm，宽为 16cm，厚为 6cm 的字典，你能 用一张长为 43cm，宽为 26cm 的矩形纸，按图所示的方法包好这本字 典，并使折叠进去的宽度不小于 3cm 吗？请说明理由. 2727 （7 分） （20112011 福建三明）福建三明）星光五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每 个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种 零件的数量相同。 （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（5 分） （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种 零件的总数量不超过 95 个，该将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零 件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种零件的总利 润（利润=售价进价）超过 371 元，通过计算求出星光五金商店本次从宁云机械厂购进甲、 乙两种零件有几种方案？请你设计出来。 （7 分） 2828 （7 分） （20112011 云南楚雄）云南楚雄）今年四月份，李大叔收获洋葱 30 吨，黄瓜 13 吨现计划租用甲、乙 两种货车共 10 辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱 4 吨和黄瓜 1 吨，一 辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各 2 吨 （1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来； （2）若甲种货车每辆要付运费 2000 元，乙种货车每辆付运费 1300 元，请你帮助李大叔算一算应选 （第 22 题图） 封面 封底 哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？ 29、 （7 分） （2011攀枝花）某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公 司都销售香水和护肤品总公司现香水 70 瓶，护肤品 30 瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中 40 瓶 给甲公司，60 瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表 （1）假设总公司分配给甲公司 x 瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润 W 与 x 之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由； （3）若总公司要求总利润不低于 17370 元，请问有多少种不同的分配 方案，并将各种方案设计出 来 每瓶香水利润每瓶护肤品利润 甲公司 180200 乙公司 160150 3030 （8 分） （20112011 湖北随州）湖北随州）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司 70 名职工组团前往参观欣赏，旅游 景点规定：门票每人 60 元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四 座车每辆 60 元，十一座车每人 10 元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000 元，问公司租 用的四座车和十一座车各多少辆？ 3131 （8 分） （20112011 山东青岛）山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用 35 座客车若干 辆，则刚好坐满；若单独租用 55 座客车，则可以少租一辆，且余 45 个空座位 （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知 35 座客车的租金为每辆 320 元，55 座客车的租金为每辆 400 元根据租车资金不超 过 1500 元的预算，学校决定同时租用这两种客车共 4 辆（可以坐不满可以坐不满） 请你计算本次社会实践活 动所需车辆的租金 32.32. （8 分） （20112011 江苏宿迁）江苏宿迁） （本题满分 12 分）某花农培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成 本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元 （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元， 1 株乙种花木售价为 540 元该花农决定在成 本不超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株,那么要使总利润不少于 21600 元，花农有哪几种具体的培育方案？ 参考答案参考答案1B 2D 3A 4A 5D 6D 7. 2 1 8. 2 3 93 10 4 3 y x 11不唯一 12. 12 13. 2 3 x 14. 25 x 15. -1，0，1，2 16. 10 17. 23a 18. 150 19. （1）12x; (2) 3x 20. . 19 1 , 19 23 y x 21 3 2 1 z y x 2231x -23.(1)方程组 8 52 yx yx 的解为 1 7 y x ，代入方程得3m (2)消去x得：ay 63，0y得：6a；消去y得：33 ax，0x得：3a a为非正整 数，所以a的值为0 , 1, 2 -24设（2）班与（3）班的捐款金额各是yx,元， 据题意得： 77002000 300 yx yx 解得： 2700 3000 y x 答：设（2）班与（3）班的捐款金额各是3000元和2700元 再设（1）班的学生人数为z人，据题意得： 200050 200048 z z 解得： 40 66.41 z z z为正整数，所以41z答: （1）班的学生人数为41人 -25 （1）30333653 13152613 所以 3 名驾驶员开甲种货车，6 名驾驶 员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运往灾区 （2）设x名驾驶员开甲种货车，y名驾驶员开乙种货车，据题意得： 132 3035 9 yx yx yx 当9 yx时，xy 9代入得： 13)9(2 30)9(35 xx xx 解得：5 2 3 x； . 4 , 5; 5, 4; 6, 3; 7, 2yxyxyxyx 当当8 yx时，时，xy 8代入得：代入得： 13)8(2 30)8(35 xx xx 解得： 3 3 x x 所以3x当5, 3yx时，也能完成任务当7 yx，不等式组无正整数解 综上，共有 5 种运货方案 -26答案答案解：（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，2 分 矩形包书纸的宽为（a+6）cm.4 分 (2)设折叠进去的宽度为xcm，5 分 分两种情况： 当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得 7 分 解得x2.5. .4326216 ,26219 x x 所以不能包好这本字典.8 分 当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得 x-6. 所以不能包好这本字典.9 分 综上，所给矩形纸不能包好这本字典.10 分 -27（1）设每个乙种零件进价为 x 元，则每个甲种零件进价为 （x-2）元， 依题意得 解得3 分 xx 100 2 80 10x 经检验 x=10 是方程的解，10-2=84 分 答：甲种零件进价为 8 元，乙种零件进价为 10 元5 分 （2）设购进乙种零件为 y 个，则购进甲种零件（3y-5）个，依题意得6 分 解得9 分 371)1015()53)(815( 9553 yy yy 2523 y y 为整数 y=24 或 25 共 2 种方案10 分 分别是：方案一，购进甲种零件 67 个，乙种零件 24 个11 分 方案二：购进甲种零件 70 个，乙种零件 25 个12 分 -28 解：设李大叔安排甲种货车辆，则乙种货车（）辆依题x10 x 解得 42(10)30 2(10)13 xx xx 57x 2）W= -29 分析：（1）设总公司分配给甲公司 x 瓶香水，用 x 表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙 公司的香水和护肤品瓶数，根据已知列出函数关系式 （2）根据（1）计算出甲、乙公司的利润进行比较说明 （3）由已知求出 x 的取值范围，通过计算得出几种不同的方案 解答：解：（1）依题意，甲公司的护肤品瓶数为：40x， 乙公司的香水和护肤品瓶数分别是：70x，30（40x）=x10 w=180 x+200（40x）+160（70x）+150（x10）=30 x+17700 故甲、乙两家公司的总利润 W 与 x 之间的函数关系式 w=30 x+17700 （2）甲公司的利润为：180 x+200（40x）=800020 x， 乙公司的利润为：160（70x）+150（x10）=970010 x， 800020 x（970010 x）=170010 x0， 甲公司的利润会不会比乙公司的利润高 （第 22 题图） 封面 封底 （2）由（1）得：，解得：10x40， 0 40 0 70 0 10 0 ? 再由 w=30 x+1770017370 得：x11，10x11， 由两种不同的分配方案 当 x=10 时，总公司分配给甲公司 10 瓶香水，甲公司护肤品 30 瓶，乙公司 60 瓶香水，乙公司 0 瓶护肤品 当 x=11 时，总公司分配给甲公司 11 香水，甲公司 29 瓶护肤品，乙公司 59 瓶香水，乙公司 1 护 肤品 点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是先求出函数关系式，再对甲乙公司利润进行比 较，通过求自变量的取值范围得出方案 -30【答案】解：设四座车租 x 辆，十一座车租 y