导数的乘法与除法法则

4.2导数的乘法与除法法则,前面学习了导数的加法与减法法则，下面进行复习回顾：,对于导数的乘法与除法法则，我们能否给出这样的结论呢？,答案是否定的，那么如何求导数的乘法与除法？请进入本节课的学习！,1.了解两个函数的乘、除的求导公式.2.会运用公式，求含有和、差、乘、除综合运算的函数的导数.（重点）3.函数和、差、乘、除导数公式的应用，运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.（难点）,探究点1导数乘法公式的推导应用,提示：计算导数的步骤,求,求,求,解析：给定自变量x0的一个改变量x，则函数值y的改变量为,知在x0处的导数值为因此，的导数为,抽象概括,一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是，我们有,比较与加减法则的不同,特别地，当时，有.,思考交流：下列式子是否成立？试举例说明.,设，试说明：,，,.,解析：,显然同理,.,.,例1求下列函数的导数：,解：（1）函数y=x2ex是函数f（x）=x2与g（x）=ex之积，由导数公式表分别得出,根据两函数之积的求导法则，可得,（2）函数是函数之积，由导数公式表分别得出,根据两函数之积的求导法则，可得,（3）函数是函数之积，由导数公式表分别得出,根据函数乘法的求导法则，可得,例2求下列函数的导数：,解：(1)函数是函数f（x）=sinx与g（x）=x之商，由导数公式表分别得出,由求导的除法法则得,（2）函数是函数f（x）=x2与g（x）=lnx之商，根据导数公式表分别得出,由求导的除法法则得,求下列函数的导数：,解析：,【变式练习】,探究点2导数四则运算法则的灵活运用,较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先将函数式化简，化为基本初等函数的和、差、积、商.(2)根据导数的四则运算法则和公式求导，注意公式法则的层次性,例3求下列函数的导数：,解：（1）函数y=x2(lnx+sinx)是函数f（x）=x2与g（x）=lnx+sinx的积，由导数公式表及和函数的求导法则分别得出,由求导的乘法法则得,（2）函数可以看成是函数f（x）=cosx-x与g(x)=x2的商，由导数公式表及差函数的求导法则分别得出,由求导的除法法则得,求下列函数的导数：,解：,【变式练习】,【提升总结】利用导数公式及导数运算法则求导的方法,例4求曲线在点（1,1）处的切线方程.,解：首先求函数的导函数,将x=1代入f(x),得所求切线的斜率,在点（1,1）处的切线方程为,探究点3应用导数运算法则求曲线的切线,解析：,【变式练习】,1.函数的导数是（）,C,2.函数,的导数为（）,D,3.函数,的导数为(),A,4.下列求导数运算正确的是(),B,5.(2012新课标全国卷)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_.【分析】通过求导得切线斜率，一点一斜率可确定切线方程，最后将方程化为一般式.,.,解析：由曲线方程得，所以曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处切线的斜率k=30+4=4,所以曲线在点（1,1）处的切线方程为4x-y-3=0.,6.求曲线y=f(x)=x3+3x8在x=2处的切线的方程.,解：,1.函数乘除的求导公式.2.会运用公式求含有和差乘除综合运算的函数