第三节三角函数图像与性质

第三节三角函数图像与性质正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中kZ).函数ysin xycos xytan x图像定义域RRx|xR，且xk，kZ值域1,11,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性为增；为减2k，2k为减；2k，2k为增 为增对称中心(k，0)对称轴xkxk无1三角函数存在多个单调区间时易错用“”联结2研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴时易忽视“kZ”这一条件试一试1函数ytan的定义域是_答案：2(2013南京三模)函数ysin x的值域是_答案：1三角函数单调区间的求法先把函数式化成形如yAsin(x)(0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内考虑注意区分下列两题的单调增区间的不同：(1)ysin；(2)ysin.2求三角函数值域(最值)的两种方法(1)将所给函数化为yAsin(x)的形式，通过分析x的范围，结合图像写出函数的值域；(2)换元法：把sin x(cos x)看作一个整体，化为二次函数来解决练一练1函数y|sin x|的一个单调增区间是_答案：2(2013天津高考)函数f(x)sin在区间上的最小值为_答案：考点一三角函数的定义域与值域1.函数f(x)3sin在区间上的值域为_答案：2(2014湛江调研)函数ylg(sin x) 的定义域为_答案：3(1)函数y2cos2x5sin x4的值域为_(2)当x时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_答案：(1)9,1(2)2类题通法1三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图像来求解2三角函数值域的不同求法(1)利用sin x和cos x的值域直接求；(2)把所给的三角函数式变换成yAsin(x)的形式求值域；(3)把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域；(4)利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域考点二三角函数的单调性典例求下列函数的单调递减区间：(1) y2sin；(2)ytan.若将本例(1)改为“y2”，如何求解？类题通法三角函数的单调区间的求法(1)代换法：所谓代换法，就是将比较复杂的三角函数整理后的整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间(2)图像法：函数的单调性表现在图像上是：从左到右，图像上升趋势的区间为单调递增区间，图像下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图像，结合图像易求它的单调区间提醒：求解三角函数的单调区间时若x的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域针对训练1(2013盐城二模)函数f(x)2sin，x，0的单调增区间为_答案：2(2013苏北四市联考)若函数f(x)2sin x(0)在上单调递增，则的最大值为_答案：考点三三角函数的对称性与奇偶性正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形.正切函数的图像只是中心对称图形，应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.归纳起来常见的命题角度有：(1)求三角函数的对称轴或对称中心；(2)由三角函数的对称性求参数值；(3)三角函数对称性的应用.角度一求三角函数的对称轴或对称中心1(2013扬州期末)已知函数f(x)2sin2x2sin x cos x1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心；(2)当x时，求f(x)的最大值和最小值角度二由三角函数的对称性求参数值2(2014连云港期末)若函数y3sin(2x)(00，函数f(x)cos的一条对称轴为x，一个对称中心为点，则的最小值为_.答案：2角度三三角函数对称性的应用4.(2014辽宁五校联考)设偶函数f(x)Asin(x)(A0，0,00)的最小正周期为，则f(x)的单调递增区间为_答案：(kZ)3函数ycos的单调减区间为_答案：(kZ)4函数ytan的图像与x轴交点的坐标是_答案：5(2013南京二模)对函数f(x)xsin x，现有下列命题：(1)函数f(x)是偶函数；(2)函数f(x)的最小正周期是2；(3)点(，0)是函数f(x)的图像的一个对称中心；(4)函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减其中是真命题的是_(填序号)答案：(1) (4)课下提升考能第组：全员必做题1函数y 的定义域为_答案：，kZ2(2013洛阳统考)如果函数y3sin(2x)的图像关于直线x对称，则|的最小值为_答案：3已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于_答案：4(2014镇江期末)函数f(x)的对称中心坐标为_答案：(1，1)5(2013浙江高考改编)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的_条件答案：必要不充分6函数y2sin1，x的值域为_，并且取最大值时x的值为_答案：1,17设f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值8已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图像过点，求f(x)的单调递增区间第组：重点选做题1(2014福州质检)已知函数f(x)sin xcos x，xR.(1)求f的值；