第四章图形的相似第三节《相似多边形》课时练习(含解析)

北师大版九年级数学上册4.3相似多边形同步练习一、选择题1.用一个2倍放大镜照一个ABC，下面说法中错误的是（）AABC放大后，是原来的2倍BABC放大后，各边长是原来的2倍CABC放大后，周长是原来的2倍中国#教育出版网*DABC放大后，面积是原来的4倍答案：A中*%国教育出版#网解析：解答：放大前后的三角形相似，放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍故本题选A分析：用2倍的放大镜放大一个ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变2.我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（）A960平方千米来%#源:中&教网B960平方米C960平方分米D960平方厘米答案：D解析：解答：，设画在地图上的面积约为x平方厘米，则，解得x=960则画在地图上的面积约为960平方厘米故选D分析：相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此求解，注意统一单位3.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A2：1B2：1C3：3D3：2答案：B解析：解答：矩形纸片对折，折痕为EF，矩形AFED与矩形ABCD相似，即，中&国教育出%版网故选B分析：根据折叠性质得到，再根据相似多边形的性质得到，即，然后利用比例的性质计算即可4.两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（）A44.8B42C52D54答案：D解析：解答：设较大多边形与较小多边形的面积分别是m，n则因而根据面积之和是78cm2得到解得：故选D分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决来源*:&中教网5.两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（）A1：3B1：9来源:中&国教育出#*版网C1：3D2：3答案：A解析：解答：两个相似多边形的面积之比为1：9，两个相似多边形的边长之比是1：3，它们的周长之比为1：3故选A分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方和相似多边形的周长之比等于相似比得出即可6.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）ABCD答案：B解析：解答：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；www.z*%zstep.co#m而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形来源:中*&国教%育#出版网故选B分析：此题考查相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例7.某块面积为的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A4cmB5cmC10cmD40cm答案：C解析：解答：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，40m=4000cm，根据题意得：，解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm故选C来源:中国教#育出版网%分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程，解此方程即可求得答案，注意统一单位8.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（）A18中*%国教育出版#网B12C24D30答案：A解析：解答：设这个多边形的最长边是x，则，解得x=18故选A分析：根据题意找出最短边与最长边，然后根据相似多边形对应边成比例列式计算即可9.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：4B1：2C2：1D4：1答案：B来源:*&中%教网解析：解答：两个相似多边形面积比为1：4，周长之比为故选：B分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解10.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A1：25B1：5C1：2.5D答案：D解析：解答：两个相似多边形面积的比为1：5，它们的相似比为故选：D分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答11.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A图形中线段的长度与角的大小都保持不变B图形中线段的长度与角的大小都会改变C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案：D解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D分析：根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案12.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似A1个B2个C3个D4个答案：C解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个故选：C分析：利用相似图形的性质分别判断得出即可13.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A16：9B4：3C2：3D256：81答案：B解析：解答：根据题意得：故选：B分析：根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方14.下列判断正确的是（）A所有的直角三角形都相似中国教育出版网*#%B所有的等腰直角三角形都相似来源%:*中教网C所有的菱形都相似D所有的矩形都相似答案：B解析：解答：A、所有的直角三角形只有直角相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的等腰直角三角形都相似正确，故本选项正确；C、所有的菱形只有对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项错误；D、所有的矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误故选B分析：根据对应边成比例，对应角相等的图形叫做相似图形对各选项分析判断后利用排除法求解15.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A相似B平移C轴对称D旋转答案：A解析：解答：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选A分析：根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案二、填空题16.若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是_答案：5：2来#源:&中教网%解析：解答：两个相似多边形的对应边的比是5：2，这两个多边形的周长比是5：2故答案为：5：2分析：根据相似多边形的周长的比等于相似比解答即可17.图中的两个四边形相似，则=_，a=_答案：63|85解析：解答：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以，解得x=36，y=27，则故答案为63；85分析：根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例即可求解18.若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于_答案：4：5解析：解答：两个相似多边形面积的比为16：25，两个相似多边形周长的比等于4：5，这两个相似多边形周长的比是4：5故答案为：4：5分析：直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可19.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为_答案：8解析：解答：设留下的矩形的宽为x，留下的矩形与原矩形相似，x=2，来源:中教&%*网留下的矩形的面积为：故答案为：8分析：本题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积20.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为_来源%:*中&国教育出版网答案：解析：解答：设AE=x，则AD=2x，四边形ABCD与矩四边形ABFE是相似的，来源:中教*网&%，中国教#育出&版网%，中*国&教育出版网，故答案为：分析：首先设AE=x，则AD=2x，进而利用四边形ABCD与四边形ABFE是相似的，则，进而求出即可三、解答题21.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求、的大小和EH的长度答案：解答：四边形ABCD和四边形EFGH相似，=B=83，D=H=118，EH=28（cm）答：=83，=81，EH=28cm解析：分析：观察图形，根据相似多边形的对应角相等可得出=B=83，D=H=118，再根据四边形的内角和等于360可计算求出的大小，然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH的长度22.两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，则这两个五边形面积各是多少？答案：解答：设较小五边形与较大五边形的面积分别是，则，因而根据面积之和是，得到，解得：，来源:中%国教育出版网&则即较小五边形与较大五边形的面积分别是，解析：分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决23.把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？答案：解答：设AE=ED=a，AB=b，每一个小长方形与原长方形相似，a，b均为正数，中国教育出版网#*%原长方形的长与宽之比为解析：分析：设AE=ED=a，AB=b，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知，再由a，b均为正数可知，故，由此即可得出结论24.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知，求AB的长答案：解答：，矩形DMNC与矩形ABCD相似，即，AB=1解析：分析：先根据求出MD的