L22半导体电子论.ppt

第六章半导体电子论,一半导体的带隙二带边有效质量,6-1半导体的基本能带结构,导带,价带,一般温度下，导带底有少量电子，价带顶有少量空穴，半导体的导电就是依靠导带底的少量电子或价带顶的少量空穴,一、半导体的带隙,1、本征光吸收与本征吸收边光照激发价带的电子到导带，形成电子空穴对，这个过程称为本征光吸收,本征光吸收光子能量满足,或,可见存在长波限：,本征吸收边,2、本征吸收边附近的两种光跃迁,2.1竖直跃迁：导带底和价带顶在k空间相同点,e,0,k,跃迁：,必须满足：,能量守恒准动量守恒,光子动量,讨论本征吸收边时光子动量可略去:,k=k,在能带图中初末态在几乎同一条直线上，所以称为竖直跃迁,导带边,价带边,直接带隙,2.2非竖直跃迁：导带底和价带顶在k空间不同点,e,0,k,导带边,价带边,能量守恒电子能量差光子能量（略去声子能量）准动量守恒（略去光子动量）,*非竖直跃迁中光子主要提供跃迁所需要的能量，而声子则主要提供跃迁所需要的准动量*非竖直跃迁是一个二级过程，发生几率较竖直跃迁要小得多,导带底和价带顶处在k空间同一点的半导体称为直接带隙半导体导带底和价带顶处在k空间不同点的半导体称为简接带隙半导体,间接带隙,3、电子空穴对复合发光,导带中的电子跃迁到价带空能级而发射光子的过程，称为电子空穴对复合发光,*一般情况下电子集中在导带底，空穴集中在价带顶，发射光子的能量基本上等于带隙宽度。,*在直接带隙半导体中这种发光几率远大于间接带隙半导体,二、带边有效质量,1、有效质量导带底附近的电子有效质量和价带顶附近的空穴有效质量是半导体能带的基本参数,2、微扰方法计算非简并能带有效质量，在极值点附近，E(k)做Taylor展开：,Bloch波满足波动方程,由,可得Bloch函数的周期部分满足的普遍方程,微扰计算：用已知某处的解求得另一个k处的解,（1）对极值点的情况，,k=0（点）满足,在k=0附近可把作为零级近似，把作为微扰，对非简并,从而得到有效质量（2）对极值点的情况，类似可得3、微扰方法计算非简并能带有效质量当极值点能带简并的情况，要采用相应的简并微扰算法，基本精神是相同的（例如，价带顶的轻、重空穴带）,7-2半导体中的杂质,一施主和受主二类氢杂质能级三深能级杂质,本征半导体,理想化的纯单晶材料，不存在其它杂质原子，原子在空间的排列也遵循严格的周期性。在这种情形下，半导体中的载流子，只能是从满带(价带)激发到空带(导带)的电子以及满带中留下的空穴。本征激发：常见的是电子热运动，价带电子获得能量跃迁进入导带。电子位于导带底，空穴位于价带顶。本征激发满足n=p，n和p分别代表导带电子和价带空穴的浓度。,导带,价带,Eg,杂质半导体,对纯净半导体掺加适当的杂质，也可以提供载流子。施主杂质：提供导带电子受主杂质：提供价带空穴对于IV族元素(硅、锗)，III族元素(硼、铝、镓、铟)是受主杂质，IV族元素(磷、砷、镝)是施主杂质。实验结果证明：杂质是以替位的形式存在硅、锗中。这种含有杂质原子的半导体称为杂质半导体。,一、施主和受主,1、施主杂质：N型半导体,E,T=0,T0,导带,满带,施主,杂质在带隙中提供带有电子的能级，电子由施主能级激发到导带远比由满带激发容易得多含施主杂质的半导体主要依靠由施主热激发到导带的电子导电,硅和锗原子最外层都具有四个价电子，恰好与最近邻原子形成四面体型的共价键。以一个硅原子为V族原子磷所代替(图(b)，于是它与近邻硅原子形成共价键后“多余”出一个价电子。这一电子可以视为处于磷离子的束缚之中。这一多余电子受到P+的库仑吸引非常微弱，只需远小于禁带宽度的能量就能使电子脱离P+的束缚成为自由电子，与此同时磷原子被电离成P+。,施主杂质的作用,从能量的角度分析，束缚在磷离子上的“多余”电子的能量状态，在能带图上的位置应处于禁带中而又非常接近导带低。这一束缚态称为施主杂质能级(简称为施主能级)。如图所示，导带底和施主能级间的能量差称为施主电离能，施主电离能远小于禁带宽度。一般情况下，杂质原子之间的距离远远大于母体晶格常数，相邻杂质所束缚的电子波函数不发生交叠，因此他们的能量相同。表现在能带图上，便是处与同一水平的分立能级。,施主电离能EI=EC-ED,施主电离能EI一般在0.05eV以下，因此室温以可提供足够的热能使施主能级上的电子跃迁到导带。例如：室温下硅的本征载流子浓度为1.51016/m3，如果磷含量为百万分之一(1016/m3数量级)，室温下大约每个磷原子可提供一个导电电子，因此掺杂使载流子浓度增加十万倍。,显然，掺加施主杂质后，半导体中的电子浓度增加，np，电子为多数载流子，称为n型半导体。,E,T=0,T0,导带,满带,受主,2、受主杂质：P型半导体,杂质提供带隙中空的能级，电子由满带激发到受主能级比激发到导带容易得多含受主杂质的半导体主要依靠满带中的电子激发到受主能级而产生的空穴导电,以硼为例。硼原子只有3个价电子，与近邻硅原子组成共价键时尚缺一个电子。此情形下，附近硅原子价键上的电子将填充硼原子周围价键的空缺，而原先的价键上留下空位，即价带中缺少一个电子而出现一个空穴。硼原子因为接受一个电子而成为负离子。受主的存在也是在禁带中引入能级(EA)，EA的位置接近于价带顶，在一般掺杂水平，也表现为能量相同的一些能级。,受主杂质的作用,导带,价带,Eg,EC,EI,EV,掺加受主杂质后，半导体中的空穴导电占优势，pn，空穴为多数载流子，称为P型半导体。,二、类氢杂质能级,1、类氢杂质能级的掺杂工艺在半导体材料中加入多一个价电子的元素，它们成为施主比如：在硅、锗中加入磷、砷、锑；在族化合物中加入族元素代替族元素加入少一个价电子的元素，它们成为受主比如：在硅、锗中加入铝、镓、铟；在族化合物中加入族元素代替族元素,2、类氢杂质能级形成原理2.1施主能级的构成原理加入多一个价电子的原子，在填满满带之外尚多余一个电子，同时比原来的原子多一个正电荷，多余正电荷正好束缚多余的电子，就如同氢原子一样。氢原子波动方程为能量本征值基态能（电离能）基态波函数,考虑到类氢杂质与氢原子的相似性，可以证明对导带极值在点的情况施主杂质的电子波函数为其中是导带底的Bloch函数，而F(r)满足其中m*是导带电子有效质量，是半导体材料的相对介电常数施主电离能为,束缚能,施主电子电离能与氢原子电离能之比为：,施主,2.2受主能级的构成原理与施主能级的构成原理相似，由于要填满原来的电子结构，（如族元素在硅、锗中要与四个近邻原子组成四个共价键），必须加入一个电子这样就使得杂质处多了一个负电荷，同时满带中取去了一个电子，即是多了一个空穴，这个空穴可以被杂质的负电荷所束缚，也类似与氢原子的情形，只是正负电荷对调了,束缚能,受主,*如图所示，一个束缚空穴相当于图中所示受主能级，这是因为，空穴电离意味着产生一个在满带中自由运动的空穴，在能带中这相当需要电离能大小的能量才能使满带顶一个电子激发到受主能级而在满带顶留下一个自由空穴,以上方式形成的施主和受主，其束缚能都很小，施主（受主）能级很靠近导带（价带），又称为浅能级杂质,杂质补偿,如果同一块半导体材料中同时存在两种类型的杂质，这时半导体的带电类型主要取决于掺杂浓度较高的杂质。如图所示，半导体材料中同时存在施主和受主，其中施主浓度高于受主浓度。施主能级上的电子除填充受主能级外，其它将激发到导带。由于受主的存在使导带电子减少，这种作用称为杂质补偿。,导带,价带,EC,ED,EV,EI,三、深能级杂质,半导体中有些杂质和缺陷在带隙中引入的能级较深，如图所示为硅中金的深能级，金在导带以下0.54eV处有一个受主能级，在价带以上0.35eV有一个施主能级,三、深能级杂质,*深能级杂质大多数是多重能级，金在硅中就是两重能级。它反映杂质可以有不同的荷电状态，在这两个能级中都没有电子填充的情况下，金杂质是带正电的；当受主能级上有一个电子而施主能级空着的情况，金杂质是中性的；当金杂质施主能级与受主能级上都有电子的情况下，金杂质是带负电的*深能级杂质的附加势能，不是像类氢杂质的介电屏蔽库仑作用那样的长程势，而是作用距离仅为一两个原子间距的短程势,半导体的掺杂热扩散,半导体的掺杂,半导体的掺杂离子注入,半导体的掺杂,6.2半导体中载流子的统计分布,半导体中载流子的运动及其对外场的响应决定半导体的许多特性。了解热平衡时载流子在能带中对能量的分布是分析这类问题的基础。本节将讨论不同温度下载流子在能带及浅能级上的统计分布。,绝热近似：完全不考虑电子与晶格振动的能量交换。事实上单电子近似的能带论也是建立在绝热近似的框架上的。,电子和空穴的数密度,电子是费米子，遵循费米-狄拉克分布，即能量为E的能级在温度为T时被电子占据的几率由费米分布函数描述：,导带中电子的数密度：,其中gc(E)为导带电子态密度，即单位体积半导体导带中单位能量间隔的状态数。,价带中空穴数密度可表示为：,考虑导带底和价带顶均在k空间原点并且具有各向同性的能带关系的简单情形，有如下关系式：,价带中空穴占据的几率为就是不为电子所占据的几率，即,根据第三章，电子态密度在能量标度下的表达式：,可得导带底和价带顶附近的状态密度：,对于半导体，通常导带中的电子和价带中的空穴数量都很少，因此对于导带有：,对于价带有：,即费迷分布约化为波尔兹曼分布。,导带电子数密度,称Nc为导带电子有效状态密度。,价带空穴数密度,称NV为价带空穴有效状态密度。,本征载流子浓度,前面我们已经得到导带中电子和价带中的空穴数密度n和p的表达式。由此可得n和p的乘积为：,式中Eg=EC-EV。上式表明，在热平衡状态下，导带与价带载流子浓度数密度的乘积只决定于半导体的本征性质，与掺杂等非本征性质无关。,本征半导体中的载流子只能由价带顶附近的电子激发到导带形成(本征激发)，形成本征载流子，对于本征激发(ni为本征载流子数密度),从而有：,因此本征载流子密度：,从上式可以看出，一定的半导体材料，其本征载流子浓度ni随温度的升高而迅速增加。不同的半导体材料，在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子浓度就越小。,本征半导体的费米能级,由,得,两边取对数：,Ei为禁带中央。从上式可以看出，本征半导体的费米能级基本上处于禁带中央，但随NV和NC的大小和温度T的高低略有升降。,n型半导体中的电子分布,n型半导体中，当杂质只是部分电离的时，一些杂质能级就有电子占据着。当施主电离时，电子可以跃迁到导带中的空能级，也可以跃迁到已被一个电子占据的导带能级(自旋相反)。假定施主能级为,杂质浓度是，低温下导带中电子的数目为,定义电离能,它的解为,得关于n的的二次方程,（低温情形）,（高温情形）,对于受主杂质，空穴数目p有类似的结果。,6.3半导体中的载流子输运现象,在热平衡条件下，n型半导体中，被激发到导带的传导电子，已不属于特定的格点或施主，它们可以在整个晶体中作共有化运动，可以近似地看成是质量为me*的自由粒子。,在弱电场存在时，每个电子受到电场的作用力F=-eE，在驰豫时间c内沿电场相反方向作加速运动，因此附加了一个不为零的平均速度，成为漂移速度vn。稳定情况下，漂移速度与电场之间的关系为：,表明电子的漂移速度和电场强度成正比，其比例因子依赖于驰豫时间和电子有效质量。这个比例因子称为电子迁移率，以符号n表示。,单位：？,cm2/Vs,类似于传导电子的情况，可以定义价带空穴的迁移率：,迁移率与迟豫时间和有效质量直接相关。其中迟豫时间是由载流子在晶体中所受到的散射有关。晶格散射和杂质散射是两个最重要的散射机制。理论分析表明*，对于晶格散射，cT-3/2，对于杂质散射，cT3/2/NT，NT是总的杂质浓度。也就是说，迁移率受温度和杂质浓度的影响最明显。,*理论分析可参考半导体物理学，刘恩科等编。,硅和砷化镓材料在室温下的载流子迁移率随杂质浓度的变化。,举例：,电子和空穴迁移率随杂质浓度增加而降低。低杂质浓度下，迁移率达到最大值；在高杂质浓度下达到最小值。,n型和p型硅的载流子迁移率随温度的变化规律。,举例：,1、当杂质浓度较低时(1012cm-1)，基本是晶格散射，迁移率随温度增加而减少；2、重掺杂情况下，低温时，杂质散射占主导，迁移率随温度增加而增加。温度升高到一定程度，晶格占主导，迁移率随温度增加而减少。,电导率和载流子浓度的测量,电导率,在半导体中电子和空穴都对电流有贡献，电子和空穴漂移所产生的电流密度分别为：,半导体中总电流：,根据电导率的定义，E=(1/)j，可得：,对于杂质半导体，通常只有一种载流子占主导，两种载流子浓度可能相差几个数量级。因此对n和p型半导体，电导率公式分别可简化为：,对于本征半导体，n=p，本征电导率为：,例题：证明在一给定温度下，当电子浓度n=ni(p/n)1/2，空穴浓度p=ni(n/p)1/2时，半导体的电导率为极小。这里ni为本征载流子浓度，和分别为电子和空穴的迁移率。,证明:半导体的电导率：利用关联方程：综合上述两方程有：,由取极值，有：得：由于：,因此，对应的电导率为极小值。相应极小电导率的空穴浓度可通过关联方程求得，为：,电导率的测量,电导率是半导体材料一个关键的物理参数，电导率的精确测量对表征材料性能及器件特性非常重要。,常用的方法为四探针测试法(fourpointprobe)。,对于三维尺寸都远大于探针间距的半导体样品，其电阻率为，探针引入点电流源的电流强度为I，则均匀半导体内电场的等电位面为一系列球面。以r为半径的半球面积为2r2，则半球面上的电流密度为：,由电导率与电流密度的关系可得这个半球面上的电场强度为：,则距点电源r处的电势为：,显然，材料内部各点的电势应为各点电源在该点形成的电势的和。即上图中：,如果四探针处在同一平面、同一直线上，且r12=r23=r34=s。则样品的电阻率为：,由于四探针测量与样品的连接非常方便，无需焊接，不会破坏样品表面，因此是目前最常用的一种测量方法。,对于一n型半导体，沿X方向施加外电场Ex，此时半导体内存在电流jx。在Z方向再施加一磁场B，产生洛仑兹力在-Y方向作用到电子上。由于电流无法在-Y方向流出，就聚集在导体-Y方向一侧。这样就在Y方向上建立一个电场，阻止电子在Y方向上的运动和聚集。在平衡时，Ey对载流子的作用将抵消洛仑兹力，电流将只沿Ex方向,霍尔效应,载流子浓度的测量,霍尔系数,由于在平衡时，Ey对载流子的作用将抵消洛仑兹力，因此它与外加磁场B以及沿导线方向的电流jx成正比，因此人们定义RH=Ey/jxB，RH称为霍尔系数,在稳态时：,对于p型半导体，空穴占主导，如果不计电子，注意到空穴电荷为e，则有：,上述分析表明，霍尔系数的符号可以判断半导体中载流子的类型，其数值的可确定载流子的浓度。因此霍尔效应是鉴定半导体材料的基本方法。,通常已知电流和磁场，测量霍尔电压，VH=EyW，W为样品在y方向的厚度,利用RH=Ey/jxB，可得：,实际测量,A为样品在x方向的横截面积。上式右边均为可测量量，因此可以直接确定载流子浓度和类型。,5.4非平衡载流子,非平衡载流子的产生,n和p称为非平衡载流子浓度。,虽然n=p，但对于多数载流子和少数载流子，非平衡载流子的所产生影响不同。非平衡多子浓度相对平衡值往往可以忽略，而非平衡少子则有可能比平衡值大若干个数量级。以室温下n型半导体为例，假设施主浓度为1016cm-3，可近似取n0=1016cm-3，p0=104cm-3。如对表面进行光照，使表面处非平衡载流子浓度n=p=1010cm-3。可以明显看出，n只增加了多子浓度的百万分之一，而p则使少子浓度增加一百万倍。因此，产生非平衡载流子的过程往往被称为非平衡少子的生成或注入。,稳定状态下载流子的复合和产生是处在一个动态平衡状态。当撤消光照后，复合过程将占优势，从而载流子浓度将随时间衰减。这一过程可用一个时间参数来表征，使p随时间变化满足：上式中，称为非平衡少子的平均寿命，它表征的是非平衡少子减少到原值的1/e所经历的时间。从上式可以看出，非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减。,非平衡载流子的复合机理,在前面提到非平衡载流子浓度的衰减(少子的寿命)取决于复合过程。载流子的复合机理？,直接复合：导带中的电子释放近似等于禁带宽度Eg的能量跃迁入价带中的空状态而成为价带中的电子(能量变化而非空间位置变化)。间接复合：电子在深能级与导带或价带间的跃迁。,直接复合,直接复合包含三个可能过程：1、辐射复合2、无辐射复合3、俄歇式复合,辐射复合,受激态,末态,光子,电子能量以发射光子的形式释放，光子能量hEg。,无辐射复合,受激态,末态,声子,电子的能量转移给晶格振动，即转变为声子。,声子：晶格振动的能量是量子化的，与光子相仿，这种能量量子称为声子。,俄歇式复合,空穴,电子将大于Eg的能量转移给另一个电子，自身与价带空穴复合，而后者由于获得能量而受激至高能态甚至逸出到半导体外。,真空能级,E3,E2,E1,E4,EC,间接复合,涉及深能级的复合是间接复合。促进载流子复合的深能级称为复合中心。,电子俘获、空穴俘获电子发射、空穴发射,A,B,C,D,涉及复合中心的间接复合过程与下列四个具体过程有关,导带电子落入复合中心，即复合中心俘获电子；(B)复合中心向导带发射电子；(C)复合中心向价带发射电子，即复合中心俘获空穴；(D)复合中心俘获价带电子，即复合中心向价带发射空穴。,A,B,C,D,Er,EC,EV,如复合中心的浓度为Nr，其上电子浓度为nr，则复合中心俘获电子(过程A)的俘获率-单位体积的半导体单位时间内俘获的导带电子数为：cc称为复合中心对电子的俘获系数，n为非平衡态的导带电子浓度。,复合中心对导带发射电子(过程B)的发射率(单位时间内向导带发射电子浓度)可表示为：ec称为电子的发射系数，Nc则为导带底有效状态密度。n为非平衡态的导带电子浓度。,复合中心向价带发射电子(过程C)的发射率可表示为：p为非平衡态的价带空穴浓度，(只有价带有空穴才可能向价带发射电子)，ev为复合中心向价带的发射系数。,复合中心俘获价带电子(过程D)的俘获率表示为：NV为价带有效状态密度。,在稳定情形下，A、B、C、D四个过程必须保持复合中心上电子数不变。其中A和D过程造成复合中心上电子的积累，B和C过程造成复合中心上电子的减少，根据平衡原理，有：,A,B,C,D,Er,EC,EV,考虑稳定情形下：(1)由平衡态时的微观可逆性原理，A和B过程必须相抵；(2)考虑掺杂浓度不是很高时，通常Ncn0，因此上式可简化为：代入平衡时导带和杂质能级电子浓度：,可得：令:,n1的物理意义?,n1的物理意义：当EF与复合中心能级重合时导带中的电子浓度。,同样，根据C和D过程的微观可逆性原理，在NVp0，的情形下可得：,p1的物理意义?,p1的物理意义：当EF与复合中心能级重合时价带中的空穴浓度。,将上面推导结果代入上式，可得：由此可得稳态非平衡情形复合中心能级Er上的电子浓度：稳定状态下，载流子的复合意味着导带和价带消失相等数目的电子和空穴，CC-EC为电子的复合率，EVCV为空穴的复合率，则有：CC-EC=EVCV=R。,CC-EC=EVCV=R将CC、EC、EV、CV和nr将表达式代入上式，并考虑：可得：从上式可以看出，在平衡态，np=n2i，R=0，说明载流子数目不随时间变化，就不存在载流子寿命的概念。,但在非平衡情形下，n=n0+n，p=p0+p，且n=p，可写为：由于非平衡载流子寿命的定义：则：上式即为少子寿命与复合中心的关系，称为肖克利-里德公式。,6.5p-n结,p-n结,p-n结是半导体中不同区域分别掺以受主型杂质和施主型杂质形成。,n区电子为多子，空穴为少子；p空穴为多子，电子为少子。n和p区各有不同的费米能级(?)。,p-n结的内建电势差,电子和空穴的相互扩散，n区边界为正电荷积累，p区边界为负电荷积累，形成n区指向p区的内建电场。,内建电场对载流子的库仑力阻止扩散的进行，当扩散电流和反向漂移电流相等时，p-n结处于平衡状态，p-n结具有同样的费米能级。此时n和p区的电势差VD称为内建电势差。,耗尽区：平衡时费米能级处在禁带中央，因此电子和空穴密度都很低，近似为势垒区内载流子耗尽。势垒区电子和空穴的相互扩散，n区边界为正电荷积累，p区边界为负电荷积累，形成n区指向p区的内建电场。,势垒区形成一个高阻区域。,内建电势差表达式的推导,设p区和n区均为均匀掺杂，杂质浓度分别为Na和Nd。在势垒区之外，p区导带底比n区导带底高出eVD。则n区电子浓度和p区电子浓度之间存在如下关系式：,对同一种材料,同样地，对空穴也有,在室温附近，本征激发不明显，但杂质基本全部电离。由于则有：,p-n结的整流特性,在p区和n区间接上电极，便成为一个二极管。当对p-n结施加电压时，由于势垒区是高阻区，因此，电压将全部降在势垒区。,施加正向电压,当外加电压为Vnp0。即形成了非平衡少数载流子，称为非平衡载流子的电注入。非平衡载流子浓度在势垒边为：,同理，在n区势垒边注入的非平衡少子(空穴)的浓度为：,在势垒边界积累的少子必向p区和n区内部扩散，以n区为例，少子梯度为：,则扩散流密度可表示为：,其中Dp为空穴的扩散系数，负号表示扩散电流指向浓度降低的方向。,由扩散电流和非平衡载流子寿命的关系：,p-n结中的正向电流密度,有：,解上述方程：,则：,lp称为扩散长度。,由于电子扩散电流与空穴扩散电流方向相同，因此流过p-n结的正向流密度为：,同理可得p区非平衡少子的扩散流密度：,从上式我们可以看出，在不考虑体电阻影响的前提下，正向电流随正向电压迅速上升。,施加反向电压,如对p-n结施加反向电压，上面的讨论过程仍然适用。只是外加电压取负值。从下式可以看出，当外加电压由零开始增加，下式最右边的因子很快降为1而不在随外加电压变化，即反向电流迅速饱和，而且饱和电流数值非常小。,由此可见，在正反电压下流过p-n结的电流数值