两角和与差的正弦-余弦正切公式习题PPT课件

,二倍角公式中的sin2,cos2能否用tan来表示？提示:能.,1.cos33cos87+sin33cos177的值为()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.cos33cos87+sin33cos177=cos33sin3-sin33cos3=sin(3-33)=-sin30=.,2.已知tan(+)=3,tan(-)=5,则tan2=（）(A)(B)(C)(D)【解析】选D.tan2=tan(+)+(-),3.如果cos2-cos2=a，则sin(+)sin(-)等于（）（A）（B）（C）-a（D）a【解析】选C.sin(+)sin(-)=(sincos+cossin)(sincos-cossin)=sin2cos2-cos2sin2=(1-cos2)cos2-cos2(1-cos2)=cos2-cos2=-a.,4.若则2sin2-cos2=_.【解析】由得，2+2tan=3-3tan,答案:,5.化简：=_.【解析】答案:,1.两角和与差的三角函数公式的理解(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“+”号；前面是两角差，则后面中间为“-”号.(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”.,(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令=可得.特别地，对于余弦:cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现.2.弦切互化公式对于弦切互化有时也起到简化解题过程的作用.,三角函数式的化简【例1】化简下列各式：(1)【审题指导】对于含有根式的三角函数，化简一般采用倍角公式转化为完全平方式后开根号，若含有常数可采用倍角公式将常数化掉.,【自主解答】(1)原式因为0，所以所以所以原式=-cos.,=-2cos4+2(cos4-sin4)=-2sin4.,【规律方法】三角函数的给角求值或化简，所给角往往是非特殊角.解决的基本思路是：,【变式训练】化简：【解析】原式,三角函数的求值【例2】(2011东城模拟)已知-2cos+sin=0，(,).(1)求sin(+);(2)求tan(+).【审题指导】由已知结合同角三角函数关系式可得sin,cos,tan,从而再利用两角和的公式可得（1）（2）.,【自主解答】(1)由-2cos+sin=0即sin=2cos.又sin2+cos2=1得又(,),(2)由（1）可得tan=2，,【规律方法】三角函数的求值是三角变换中常见题型，它分为非条件求值（特殊的化简）和条件求值.条件求值中又有给值求值和给值求角，此类问题的关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和与差.(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”关系.,(3)对于角还可以进行配凑，常见的配凑技巧有：=(+)-=-(-)=(+)+(-)，对于给值求角，关键是求该角的某一个三角函数值，再根据范围确定角.,【互动探究】若将本例中的范围修改为(0,),则如何求cos(-2)和sin(-2)?【解析】由本例可得:又(0,),故,【变式训练】已知0，且cos(-)=求cos(+)的值.【解析】00)的最小正周期为.求函数f(x)在区间上的值域.【解析】=-cos2x，其周期为.=1.f(x)=-cos2x+.当x0,时，2x0,.cos2x-1,1.f(x)0,1.,两角和与差及倍角公式解答题的答题技巧【典例】（12分）（2010北京高考）已知函数f(x)=2cos2x+sin2x.(1)求的值；(2)求f(x)的最大值和最小值.【审题指导】利用倍角公式展开和同角三角函数关系转化求解，也可利用倍角公式逆用转化求解.,【规范解答】方法一:4分(2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)=3cos2x-1,xR.cosx-1,1,cos2x0,1，10分当cosx=1时,f(x)max=2.当cosx=0时，f(x)min=-1.12分,方法二:(1)由f(x)=2cos2x+sin2x得4分(2)xR,cos2x-1,1.9分12分,【失分警示】本题考查二倍角公式的正用、逆用及其性质，属容易题，掌握好公式是关键，其失分原因主要有：一是特殊角的三角函数值记不清，二是运算错误造成失分.解决此类问题的失分点主要是：1.不能对所给函数式准确化简造成失分.2.求最值或取值范围问题忽略相应变量的取值范围造成失分.,【变式训练】已知函数f(x)=sin2x+sinxsin(x+)(0)的最小正周期为.(1)求的值；（2）求函数f(x)在区间0，上的取值范围.,【解析】,1.(2011福州模拟)将函数的图象向左平移m个单位(m0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.由向左平移m个单位后得g(x)=2sin(x-+m),若g(x)是偶函数,则m-=k+(kZ),m=k+(kZ),mmin=.,2.(2010陕西高考)对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是()(A)f(x)在上是递增的(B)f(x)的图象关于原点对称(C)f(x)的最小正周期为2(D)f(x)的最大值为2【解析】选B.f(x)=2sinxcosx=sin2x,其增区间为kZ且f(x)是奇函数,图象关于原点对称，最小正周期T=，f(x)max=1,故选B.,3.(2011银川模拟)已知且sin-cos1,则sin2=（）【解析】选A.sin=sin-cos1,cos0,在第二象限，,4.(2011杭州模拟)函数y=sinx+cosx(xR)的值域为_.【解析】由y=2sin(x+)得值域为-2，2.答案:-2,2,5.(2011南通模拟)满足的锐角x=_.【解题提示】利用两角和的余弦公式的逆用化为一个角的三角函数后解方程可得.【解析】由题意知即故又因为x为锐角，故答案:,一、选择题(每小题4分，共20分)1.(2011山师大附中模拟)若则的值为()【解析】选D.故,2.(cos15-cos75)(sin75+sin15)=()(A)(B)(C)(D)1【解析】选C.原式=(cos15-sin15)(cos15+sin15)=cos215-sin215=cos30=.,3.已知则f()取得最大值时的值是()(A)(B)(C)(D),【解析】选B.当即时，函数f()取得最大值.,4.已知函数y=f(x)sinx的一部分图象如图所示，则函数f(x)可以是()(A)2sinx(B)2cosx(C)-2sinx(D)-2cosx【解析】选D.由图象可知:f(x)sinx=sin(2x-)=-sin2x=-2sinxcosx,f(x)可以是-2cosx.,5.(2011杭州模拟)已知且x,y为锐角，则tan(x-y)=()【解题提示】解答本题的关键是利用已知条件求出cos(x-y)的值，然后结合x