等腰三角形的性质与判定(经典)

等腰三角形的性质与判定知识梳理1等腰三角形的概念：有相等的三角形，叫做等腰三角形，叫做腰，另一条边叫做两腰所夹的角叫做，底边与腰所夹的角叫做2等腰三角形性质定理：(1)等腰三角形的两个相等，也可以说成(2) 三线合一：即(3)等腰三角形是图形3等腰三角形的判定：(1)有相等的三角形是等腰三角形(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角也相等简写成例题讲解例1等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长例2如图，在ABC中，AB=AC，ABD=ACD求证：DBC是等腰三角形例3 如图，AB=AE，BC=ED， B=E求证：C=D 例4如图，AB=AC，BDAC于D求证：BAC=2DBC例5 有关等腰三角形的基本图形（1）如图3，若OD平分AOB，DEOB交OA于E求证：EOED提问：这个结论的逆命题是否正确？（2）如图 3，若 OD平分AOB， EOED，求证： DEOB（3）如图 3，若 DEOB交OA于E， EOED，求证： OD平分AOB有关的题组练习（1）如图4，ADBC， BD平分ABC求证： ABAD（2）已知：如图5（a），ABAC，BD平分ABC，CD平分ACB问：图中有几个等腰三角形？如图5（b），若过D作EFBC交AB于E，交AC于F，图中又增加了几个等腰三角形？（3）如图5（c），若将第（2）题中的ABC改为不等边三角形，其它条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？(4）对第（3）题中“两内角平分线”可作怎样的推广？相应的线段和差关系如何?推广当过ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时，如图5（d）推广当过ABC的两个外角平分线上一点作这两个角的公共边的平行线时，如图5（e）（5）如图6，若BD，CD分别平分ABC和ACB，过D作DEAB交BC于E，作DFAC交BC于F求证：BC的长等于DEF的周长课后练习1在ABC中，AB=AC，若B=56，则C=_2 若等腰三角形的一个角是50，则这个等腰三角形的底角为_3 若等腰三角形的两边长分别为xcm和（2x6）cm，且周长为17cm，则第三边的长为_4 如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于D，BEAC于E，若 CAD=25，则ABE= ，若BC=6，则CD= 5ABC中，AB=AC，ABC=36，DE是BC上的点，BAD=DAE=EAC，则图中等腰三角形有_个6等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20，则其顶角的大小为_7如图，ABC=50，ACB=80，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接ADAE，则DAE=_8如下图，MNP中， P=60，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ周长是 9ABC中，C=B，DE分别是ABAC上的点，AE=2cm，且DEBC，则AD=_10如图，AOB是一个钢架且AOB=10，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些 钢管EF，FG，GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_根11如图ABC中，AB=AC，AD、BE是ABC的高，它们相交于H，且AE=BE求证：AH=2BD12ABC为非等腰三角形，分别以AB、AC为 向ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且DAB=EAC=90求证：（1）BE=CD；（2）BECD13如图，点D、在的边上，求证：14如图，且求的度数15.如图，中，于 ，平分交于，交于，求证：是等腰三角形16Rt中， 为 中点，若点分别在线段上移 动，且在移动过程中保持，试判断 的形状，并证明你的结论17.已知：如图，ABC中，D在AB上，E在AC延长线上，且BDCE，DE交BC于M，MDME，求