《曲面立体截切》PPT课件

,回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射线的交点所组成的线段。,在投影图上表示回转体，就是把组成立体的回转面或平面表示出来，然后判断可见性。如图所示。,转向轮廓线,转向轮廓线,1、圆柱的投影,圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一条母线绕与之平行的轴线回转而成。,如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影积聚为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。,一、圆柱,圆柱投影图的绘制：,（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。,（2）绘出圆柱的顶面和底面。,（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。,正面转向轮廓线,侧面转向轮廓线,在圆柱表面上取点,已知圆柱表面上的点M及N正面投影a、b、m和n，求它们的其余两投影。,2、圆柱表面上取点,a,a”,a,b,(b”),b,1、圆锥的投影,圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。,如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线。,对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线,正面转向轮廓线,侧面转向轮廓线,二、圆锥体,圆锥投影图的绘制：,c(d),（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。,（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。,(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。,2、圆锥表面上取点,在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。,方法一：素线法,过M点及锥顶S作一条素线S,先求出素线S的投影,再求出素线上的M点。,已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其它投影。,过ms作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1。,1,1,1”,m,m”,求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。,求出M点的水平投影和侧面投影。,方法二：辅助圆法,过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m且平行于ab的直线23，它们的水平投影为一直径等于23的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。,m,m”,以s为中心，以sm为半径画圆，,已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m和m”。,作出辅助圆的正面投影23。,2,3,2,3,求出m及m”的投影。,m,n,已知圆锥表面上点M及N的正面投影m和n，求它们的其余两投影。,在圆锥表面上定点,a,a,(a”),球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。,1、圆球的形成,球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。,回车继续,2、球的投影,三、圆球,已知M点的水平投影，求出其它两个投影。,1,2,1,m,m”,过m作平行于V面的正平圆12。,求正平圆的正面投影。,在辅助正平圆上求出m和m”。,R,3、球面上取点,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,截交线的形状取决于回转体表面的形状及,截平面与回转体轴线的相对位置。,求截交线的方法：,求截平面与回转体表面的共有点。,求截交线的步骤：,空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的,相对位置，以确定截交线的形状。,分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明,确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。,找出截交线的已知投影，预见未知投影。,二、回转体的截交线,画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可,见性。,先找特殊点，再补充中间点。,圆柱体表面的截交线,截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,圆柱体的截切,截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,截交线的已知投影？,例：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例1：求左视图,例2：求左视图,例2：求左视图,分析、比较,例4：求水平投影,例4：求水平投影,例5：求水平投影,例5：求水平投影,分析、比较,例5：求左视图,例7求截切圆柱截交线的投影。,圆锥体表面的截交线,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。,例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的投影,例2:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的投影,例10求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。,1,1”,2”,3”,2,3,4(5),4”,5”,5,4,6,6,6”,圆球表面的截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在左视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。,例11已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。,复合回转体表面的截交线,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,小结,平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。,求截交线的方法：棱线法棱面法,平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。,一、立体表面的截交线,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。,分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。,求截交线,解题方法与步骤,空间及投影分析,分析截平面与被截立体的相