A轴向拉压-01.ppt

72横截面上的应力,73拉压杆的强度计算,74斜截面正应力,76拉（压）杆内的应变能,78简单的拉，压超静定问题,75拉（压）杆的变形和位移,77低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能,79拉（压）杆接头的计算,71轴力及轴力图,内容提要,轴力及轴力图横截面上的应力拉压杆的强度计算斜截面上的应力,杆件的变形是沿轴线方向伸长或缩短。,一、轴向拉伸和压缩变形的受力特征,作用于杆上的外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线重合。,二、变形特征,三、计算简图,杆的两端各受一对集中力F作用，两个F大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线重合。,轴向拉伸，杆发生纵向伸长,轴向压缩,杆发生纵向缩短。,四、横截面上的内力（轴力）,1，截面法求内力,设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡，欲求杆件横截面mm上的内力,在求内力的截面mm处，假想地将杆截为两部分，取其中一部分为研究对象，如左侧杆段（脱离体）。,（1）截开,（2）代替,弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替。合力为FN。,（3）平衡,对研究对象列平衡方程,FN=F,FN与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心。称为轴力。,FN为杆件任一横截面mm上的内力。,若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与左侧部分上的轴力数值相等而指向相反。,2，轴力符号的规定,使杆件压缩为负。,+,+,轴力的方向以使杆件拉伸为正。,关于内力你了解多少？,画轴力图时，以平行杆件轴线的x坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标FN表示横截面上的轴力。,正值轴力位于x轴上方,负值轴力位于x轴下方,为了清楚地表示轴力随横截面位置的变化情况,常画轴力图.,例题：试求1-1,2-2,33横截面上的轴力,并作杆的轴力图。,6KN,C,A,B,D,5KN,8KN,6KN,解：求约束反力,求1-1截面上的轴力（假设轴力为正）,1,1,负号表示该轴力的实际指向与所假设指向相反,即为压力,求2-2截面上的轴力（假设轴力为正）,2,即为压力,2,求3-3截面上的轴力（假设轴力为正）,3,即为拉力,3,作杆的轴力图,分段求轴力时，应注意以下几点：,1、在用截面法求轴力时，不能随便应用力的可传性。,2、在外力作用的截面上轴力值发生突变，因此不能把截面选取在外力所作用的截面上。,3、设正原则。,72横截面上的应力,（1）实验,（2）观察现象,（3）通过观察到的现象得出结论,（4）通过结论推导出应力公式,研究应力的方法,三个问题：1、什么是应力？2、为什么研究应力？3、怎样研究应力？,杆的变形,变形后ab,cd,d,a,b,c,变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面,而且仍垂直于轴线。,(1)仍为直线;,(2)仍互相平行且垂直于轴线;,平面假设,实验,由平面假设,平面假设,各纵向纤维变形相同,各纵向纤维受力相同,正应力在横截面上均匀分布,横截面上分布的平行力系的合力应为轴力FN。,正应力公式,正应力公式,说明,此公式对受压的情况也成立；正应力的正负号规定：,横截面上的正应力也近似为均匀分布，可有：,对变截面杆，,当截面变化缓慢时，,等截面直杆，如果各横截面上的轴力不同，最大正应力max将出现在轴力最大(FNmax)的横截面上。,等截面轴向拉、压杆，最大轴力所在的横截面是危险截面。,危险截面上的正应力就是最大的工作应力。,杆端加载方式对正应力分布的影响,圣维南原理,若用与外力系静力等效的合力代替原力系，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于原力系作用区域附近很小的范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸的11.5倍。,即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。,例题：一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况、各段长度及横截面面积如图所示。已知F=50KN，试求荷载引起的最大工作应力。,F,A,B,C,F,F,370,240,2,1,解：先作轴力图,F,A,B,C,F,F,370,240,2,1,F,A,B,C,F,F,370,240,2,1,max在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力。,例题：内燃机气缸套筒受沿半径方向的内压力作用。缸套内径d=70mm，壁厚=2.5mm，燃气作用于筒壁的压强p=3.5MPa。试求径向截面上的正压力。,解：在任何纵截面（径向截面）作用有相同的法向拉力FN。,将缸套假想地用径向截面切开，取上部为研究对象。,y,O,p,取圆心角为d的微元面积，其弧长为ds,任意微圆柱面面积,y,O,p,任意微圆柱面面积,微圆柱面上的压力在竖直方向的投影,y,O,p,微圆柱面上的压力在竖直方向的投影,平衡方程,y,O,p,因壁厚远小于缸套内径d，可近似的认为缸壁径向截面上与法向拉力FN相应的正应力沿壁厚均匀分布.,73拉压杆的强度计算,为使杆件在外力作用下不致发生断裂或明显的塑性变形，即不致发生强度破坏，杆件内的最大工作应力max不能超过杆件材料的极限应力u，而且要有一定安全储备。,强度条件为,n是个大于1的因数，称为安全因数。,称为材料安全工作的许用应力。,强度条件为,三种类型的强度计算,（1）强度校核,（2）设计截面尺寸,（3）确定许可核载Fmax,例题：一横截面为矩形的钢制阶梯形直杆，其受力情况及各段长度如图所示。AD段和DB段的横截面面积为BC段横截面面积的两倍，矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力=160MPa。试选择各段杆的横截面尺寸h和b。,解：作轴力图,只需分别对AD段和BC段进行强度计算。,AD段：,BC段：,已知A1:A3=2:1,应取,计算截面尺寸,AD段：,同理BC段：,例题：简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力=170MPa。求许可荷载F。,A,B,C,F,1m,解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。,1,2,结点A的平衡方程为：,1,2,由型钢表查得：,许可轴力为,1,2,各杆的许可荷载,1,2,许可荷载：F=184.6kN,求与横截面成角的任一斜截面kk上的应力,74斜截面上的应力,截面法：假想地用一平面沿斜截面kk将杆截分为二，取左段为研究对象,k,为斜截面kk的外法线n与轴线的夹角,逆时针时为正号,顺时针时为负号,符号的规定,k,k,p为斜截面KK上的全应力,k,k,k,k,k,k,+,A为斜截面的面积,k,k,k,k,+,A为斜截面的面积,A为横截面的面积,k,k,k,k,+,为横截面上的正应力,沿截面法线方向的正应力,沿截面切线方向的切应力,将应力p分解为两个分量：,p,p,p,切应力：对研究对象任一点取矩,符号的规定：,+,+,p,（1）当=0时（横截面），max=0,拉压杆最大正应力发生在横截面上。在此截面上切应力为零。,p,=450时，,（2）数值上最大的切应力发生在与轴线成450的斜截面上,=-450时，,（3）拉压杆任意两个相互垂直截面上的切应力为,切应力互等定理：任何受力物体内一点处，两个相互垂直截面上与这两个面的交线垂直方向的切应力，必定大小相