第二章直线和圆的位置关系复习

第二章直线和圆的位置关系复习,直线和圆的位置关系,l,l,l,直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线,直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。,直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。,o,o,o,M,直线和圆的位置关系及其判定,2,1,0,dr,交点,切点,无,割线,切线,无,O,d,r,O,l,d,r,O,d,r,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆有一个公共点。,切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,切线的性质1、经过切点的半径垂直于圆的切线、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,三角形的内切圆,1、三角形的内切圆的圆心是_的交点,2、三角形的内心的性质_,4、直角三角形的内切圆半径、外接圆半径分别等于_,3、若三角形的面积是s,周长是c，则它的内切圆半径等于_,1、如图，已知：AB与O相切于点C，OA=OB，O的直径为6cm,AB=8cm,则OA=_cm.,变式：若AB等于6cm，则AOB=_.,5,90,复习巩固,C,3、已知O的直径为6cm，如果直线l上的一点C到圆心的距离为3cm,则直线l与O的位置关系是_,4、等边三角形的周长为18，则它的内切圆面积是_,5、已知直角三角形的两条边为3cm,4cm,则它的外接圆半径是_，内切圆半径是_,2、已知O的半径为2cm，圆心O到直线l的距离为cm,那么直线l与O的位置关系是_,6、如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,7、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若P=50,则ABC=_,8如图，AP=50，PA、PC、DE都为O的切线，则DOE为。,变式：改变切线的位置，则DOE,65,65,归纳：只要AP的大小不变DOE也不变,9如图，CD切O于点B，CO的延长线交O于点A.若C36，则ABD的度数是,10如图，O的半径OA10cm，弦AB16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为,11、如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，O的半径为2，圆心O在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与O相切于点A(EFA与O除切点外无重叠部分)，延长FA交CD边于点G，则AG的长_。,2、若直线与圆的公共点明确，而以公共点为端点的半径未连出，则需连出半径，再证直线与该半径垂直。简记为“连半径，证垂直”。,3、若直线与圆的公共点未明确，则可过圆心作直线的垂线段，证明垂线段等于半径。简记“作垂线，证半径”。,1、若直线经过半径的外端或直径的端点，则只需证明直线垂直于半径或直径。简记“已知半（直）径，证垂直”,证明直线与圆相切的方法,例1、如图，在锐角ABC中，BA=AC，以AB为直径的圆交边BC于点M，过点M作O切线MN交AC于点N，求证：MNAC,变式、如图，在锐角ABC中，BA=AC=13cm，BC=10cm,以AB为直径的圆交边AC于点E，交BC于点M，过点M作MNAC于N。求证（1）MN是O的切线；（2）求四边形ABME的面积。,例2、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，O是CGF的外接圆。求证：CE是O的切线。,例3如图AB为O的直径，D是弧BC的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于F。(1)求证：DE是O的切线。,(2)若DE3，O的半径是5，求BD的长。,例4、如图，直角坐标系中，A(-2,0)，B(8,0)，以AB为直径作半P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD.（1）直接写出C、M两点的坐标。（2）连CM，试判断直线CM与P的位置关系,并证明你的结论。,例5、如图，在ABC中，C=90