信号的运算、处理及波形发生电路演示幻灯片

电路与电子学,信息工程学院,第9章信号的运算、处理及波形发生电路,本节主要讨论由集成运放构成的应用电路运算电路的特点和分析方法。为了简化分析并突出主要性能，通常把集成运放看成理想的，理想运算放大器(IdealOperationAmplifier)应当满足下列条件。,开环差模电压放大倍数Aod开环差模输入电阻rid开环输出电阻ro0输入偏置电流IIB1=IIB2=0失调电压和失调电流UIO=0、IIO=0共模电压放大倍数AOC00dB带宽fC,(1)虚短：理想运放的两输入端之间的电压差为零，即Uid=U-U+=0，或U-=U+。这是因为受电源电压限制，输出电压Uo为有限值，又因Aod，所以,集成运放的两个重要特点:,理想运放工作在线性区，利用它的理想参数可以导出下面两条重要结论。,(2)虚断：理想运放的两输入端不取电流，即I-=I+=0，这是因为Uid0，又因rid，所以,一般实际运放工作在线性区时，其参数很接近理想条件，也基本具备这两个特点，即有U-U+，I-I+0。总之，U-U+，I-I+0是两条重要结论，用以分折各种运算放大器的线性应用电路。,9.1.1比例电路,1.反相比例电路,电压并联负反馈电路,由于I-=I+=0，所以U+=0，因此有U-=U+=0,9.1运算电路,Rb称为输入平衡电阻，选择参数时，应使Rb=R1/Rf，使集成运放两个输入端的外接电阻相等，确保其处于平衡对称的工作状态,如果Rf=R1，则输出电压与输入电压相位相反，大小相等，称为反相器。,反相比例电路是电压负反馈，理想情况下Rof=0,输入电阻:,2.同相比例电路,理想情况下，存在U-=U+“虚短”关系，由于I-=I+=0，所以有U+=UI,电路的输出电压与输入电压相位相同，大小成一定的比例关系同相比例运算。,同相比例电路是电压负反馈，理想情况下Rof=0是串联负反馈，所以闭环输入电阻：,+,_,但Rf=0，或R1=，如图9.3所示，Af=1，即输出电压与输入电压大小相等相位相同，这种电路称为电压跟随器(VoltageFollower)。它具有很大的输入电阻和很小的输出电阻，其作用与晶体管射极输出器相似。,9.1.2加减运算电路,1.加法电路,在理想情况下，存在U-=U+=0，Ii=0，因此可列出：IF=I1+I2+I3,If=I1+I2+I3Uo=-IFRf,如果R1=R2=R3=R，,如果Rf=R，Uo=-(UI1+UI2+UI3),Rb=R1/R2/R3/Rf,要求用一反相加法器实现Y=(5X1+X2+4X3)运算，输入电阻不低于10k，选定电路中的各电阻。解：将式Y=(5X1+X2+4X3)与比较得：,例9.1,选R1=20k，则Rf=100k，R2=100k，R3=25k。Rb=R1/R2/R3/Rf10k,2.减法电路,理想情况下，Ii=0，U-=U+，I1=I2,若R1=R3，R2=R4,输出电压与两个输入电压的差值UId=UI1UI2成正比，电路实现了差值运算。,差值运算放大器也称为差动运算放大器。UId称为差模信号，,输入电压UI1=UI2即输入信号无差值时，输出电压Uo=0，,差模放大倍数,电路对共模信号无放大作用，共模放大倍数为零。差模放大器放大差模信号，抑制共模信号，不仅用来作减法运算，还广泛地应用于放大具有强烈共模干扰的微小信号。只有满足R1=R3和R2=R4的条件，才能实现精确的差值运算，所以必须严格地选配电阻R1、R2、R3和R4。,另外，集成运放两个输入端上存在共模电压，理想情况下，U-=U+，对于实际运放而言，共模抑制比KCMR为有限值，必将引起输出误差电压。所以，在实际电路中，要提高电路运算精度，必须选用高KCMR的运算放大器。,9.1.3积分运算电路和微分运算电路,1.积分运算电路积分电路(IntegrationCircuit)是模拟计算机中的基本单元，也是控制和测量系统中的重要单元。利用它的充放电过程可以实现延时、定时以及产生各种波形。,理想情况下U-=U+=0，,假设电容C上初始电压为零，则,即输出电压是输入电压对时间的积分，R1C称为积分时间常数。,假设输入信号的的波形如图9.8（a）所示，,uo,在uI=UI(t1t0,9.2电压、电流变换电路,9.2.1电压-电流变换器,目的：输入电压UI输出电流IO。这是电流串联负反馈放大电路。理想情况下，U+=U-，I+=I-=0，所以有,负载上的输出电流IO与输入电压UI成正比。缺点：负载不接地。,改进：负载RL接地。其中R3、R4和RL构成正反馈。,理想情况下，电路处于线性工作状态，U-=U+，I+=I-=0，有,负载电流IO和输入电压UI成正比，实现了线性变换。,9.2.2电流-电压变换器,目的：输入电流IS输出电压UO。电压并联负反馈电路。由图可得：UO=ISRF,输出电压UO与输入电流IS成正比，达到了电流-电压线性变换的目的。,若负载RL是固定不变的，则可得：,负载上的电流IO与输入电流IS成正比，所以该电路也可作为电流放大电路。,集成运算放大器的应用,有源滤波电路电压比较器正弦波振荡电路非正弦波发生电路,9.3有源滤波电路,滤波电路的功能是让指定频率范围内的信号通过，而将其余频率的信号加以抑制，或使其急剧衰减。因此滤波电路在各种预处理电路中几乎是必不可少的，有的甚至已成为测量仪器中的基本单元电路。,滤波电路种类很多，但从通带性质来分，主要有以下四种基本类型：低通滤波器(LowPassFilter，简称LPF)；高通滤波器(HighPassFilter，简称HPF)；带通滤波器(BandPassFilter，简称BPF)；带阻滤波器(BandEliminationFilter，简称BEF)。,其理想特性如图9.21所示。,10-1,102,10-3,10-2,100,101,/0,通带,阻带,(a)理想低通滤波器特性,Af(),其理想特性如图9.21所示。,阻,0,1,2,Af(),阻,通,(c)带通滤波器理想特性,9.3.1低通滤波器,低通滤波器用来通过低频信号，抑制或衰减高频信号。理想的低通滤波器的幅频特性如图9.21(a)所示。,10-3,10-2,10-1,100,101,102,/0,通带,阻带,(a)理想低通滤波器特性,Af(),滤波电路增益或电压传递函数,通带(Passband),阻带(Stopband),截止频率(CutoffFrequency),简单二阶低通滤波电路如图9.22所示。,二阶低通滤波电路，0不是通带截止角频率。令p为通带截止角频率，按截止频率的定义=p时，,幅频特性,将图9.22中的电容C1的接地端接到集成运放的输出端，构成图9.24所示的二阶压控式低通滤波器。,阻尼系数,幅频特性,当2R1平衡时，即R2=2R1,通常可以利用二极管或稳压管的非线性特性、场效应管的可变电阻特性或者热敏电阻等元件的非线性特性来自动幅。,RC串并联振荡电路存在的缺点：受RC参数的影响，振荡频率较低。小于1MHz。原因：电路中存在分布电容。若提高振荡频率，可以采用LC振荡电路，石英晶体振荡电路。,9.6.4石英晶体振荡器,石英晶体(Crystal)是一种各向异性的结晶体，化学成分是二氧化硅(SiO2)。从一块晶体上接一定的方位角切下的薄片称为晶片，然后在晶片的两个对应表面上涂敷银层并装上一对金属板，就构成石英晶体产品若提高振荡频率，可以采用LC振荡电路，石英晶体振荡电路。1.石英晶体的压电效应及其等效电路石英晶片具有压电效应(PiezoelectricEffect)。叠在石英晶片的两个相对的面上加一个电压，晶片便会产生机械变形。相反，在晶片上施加机械压力(或拉力)，则晶片会在相应的方向上产生电压，这种现象称为压电效应。,当在晶片的两个面上加交变电压时，晶片便因反复的机械变形而产生振动，而这种机械振动又会反过来产生交变电压。在一般情况下，晶片的机械振动及其所产生的交变电压都非常小，但在外加电压的频率为某个特定数值时，机械振动和它所产生的交变电压都会显著增大。这一现象称为压电谐振。上述特定频率称为石英晶片的固有频率或谐振频率。,石英揩振器在电路图中的符号如图9.40(a)所示，中间是石英晶片，两边是两块金属夹板及相应引出线。它的压电现象可以用图9.40(b)所示等效电路来模拟。,当晶片不振动时，相当于一个平板电容Co；当晶片振动时，有一个机械振动的惯性，用电感L来等效；而晶片的弹性一般以电容C来等效；晶片振动时的内部摩擦损耗则用R来等效。电路中L、C、R和Co等参数决定于晶片的几何尺寸和切割方式，电路的谐振频率为谐振器的固有频率。由于等效电路的参数只决定于晶体的几何尺寸，所以是十分稳定的，因此电路的谐振频率也十分稳定。,当频率比较低时，石英谐振器呈现容抗；频率为fs时，X=0；频率在fs和fp之间，X为感抗；频率为fpfp时，X为无穷大；频率高于fp时，X又为容抗。fs为石英谐振器的串联谐振频率，称fp为石英谐振器的并联谐振频率。,2.石英晶体振荡电路,石英晶体振荡电路可以归结为两类，一类称为并联式，一类称为串联式。fs为石英谐振器的串联谐振频率，称fp为石英谐振器的并联谐振频率。并联式：石英晶体的阻抗呈电感性，与外接电容器构成并联谐振，振荡频率在fs和fp之间。串联式石英晶体发生串联谐振，它呈纯阻性，振荡频率就等于fs。,由C1、C2和石英晶体构成并联谐振电路，这时石英晶体相当于电感，谐振频率必然处于石英谐振器的fs和fp之间。由于C1Cs，C2Cs，所以振荡频率主要取决于石英晶体与Cs的谐振频率。其他元件和杂散参数对振荡频率的影响极微，故谐振频率很稳定。,图9.43示为一串联式石英晶体振荡龟路。集成运放在这里作为电压比较器，输出uO为一方波，正、负幅值为集成运放最大限幅值Uom。输出经R1将全部直流输出电压负反馈于反相输入端，使比较器偏置于线性区域。晶体置于正反馈回路中，工作于串联谐振，这时反馈最强，最易振荡。,9.7非正弦波发生电路,在脉冲和数字电路中矩形波、三角波、锯齿波等非正弦波被广泛应用。这些波形可以由电路自激产生，也可以由正弦波转换得来。主要介绍由集成运放组成的方波、三角波和锯齿波发生电路。,9.7.1方波发生电路,图9.44示为一个简单的方波发生器。1.工作原理,电路接通电源的瞬间，假设开始时输出电压uO为正值uO=+UZ则同相输入端门限电压,输出电压uO经过电阻Rf向C充电(充电电流方向如图中实线箭头所示)，uC按指数规律增长。,当uC上升到略高于uB1时，输出电压便翻转。uO=-UZ则同相输入端门限电压,UZ,+,_,DZ,R1,R5,图9.44方波发生器,uO,uC,R2,R3,R4,uB,+,_,(a)电路图,Rf,C,电容器C经Rf放电(如图中虚线箭头所示)，uC按指数规律下降。,当uC降到略低于UB2时，输出电压再次翻转。uO=+UZ如此周而复始，便在输出端得到了方波电压。如图9.45(b)所示。,2.方波的周期T,当t=0时，uC(0)=UB2=-FUZ，uO=+UZ，t由0t1时，由-FUZ充电到+FUZ，充电时的等效电路如图9.45所示。由电路可列出方程,解微分方程并代入初始条件得,t=t1时，C充电到uC=+FUZ，代入上式解出t1,C的充电回路和放电回路相同，UB1=-UB2，因而输出方波是对称的，即。所以方波周期为,方波的频率为,表明方波的频率只与RfC和R2/R3有关。实际应用中常通过改变Rf来调节频率。,9.7.2方波-三角波发生器,典型电路如图9.46(a)所示，由滞回比较器和积分器构成。,A1同相端电位uB由uO1和uO2共同决定：,1.工作原理,当uB0时，A1输出为正，即uO1=+UZ；当uB0时，则uO1=-UZ。,A2构成反相积分器，uO1为负时，uO2向正向变化；uO1为正时，uO2向负向变化。,假设接通电源时，uO1=-UZ，uO2线性增加，若,则,当uO2上升到使uB略高于0V时，A1翻转成uO1=-UZ。,如此周而复始，便可得到方波uO1和三角波uO2,三角波的峰值为,2.输出波形的频率,假设电位器Rw的滑动端在最上端，则uO1就是积分器的输入电压，uO1=-UZ,由图可见，周期T=4t1，t1是uO2由0积分到所需的时间,由此可写出,所以周期,解得：,由此可写出,由上式可见，调节Rf、Cf和R2/R3均可改变振荡频率。一般改变电容Cf作频率粗调，而用Rw作频率细调。,9.7.3锯齿波发生器,在方波-三角波发生器电路的基础上附加很少元件，使正、反两个方向的积分时间常数不等，就可得到锯齿波。,电路的工作原理与方波-三角波发生器基本上相同。只是增加了D和Rf2组成的支路之后，要考虑二极管的单向导电性。,当uO1为正时，D导通，Rf2与Rf1并联(忽略二极管正向导通电阻)，A2反方向积分的时间常数为：(Rf2/Rf1)Cf。,当uO1为负时，二极管不导通，这条支路如同开路，A2正方向积分时间常数为Rf1Cf。,电路正向积分时的时间常数大，uO2上升得慢，形成了锯齿波的正程；反向积分时的时间常数很小(Rf2Rf1)，uO2快速下降形成了锯齿波回程。,电路正向积分时的时间常数大，uO2上升得慢，形成了锯齿波的正程；反向积分时的时间常数很小(Rf2Rf1)，uO2快速下降。图9.4