平衡态与分子热运动的统计规律

第9章平衡态与分子热运动的统计规律,9.1热力学平衡态,9.2热力学第零定律温度,9.3压强和温度的统计意义,9.4分子热运动的速度和速率统计分布规律,9.5分子热运动能量统计分布规律,9.6涨落现象,1.热力学系统,2.平衡态:,热力学研究的对象热力学系统.它包含极大量的分子、原子。以阿伏加德罗常数NA=61023计。热力学系统以外的物体称为外界。,在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态，称为平衡态。,9.1热力学平衡态,说明,平衡态是一个理想化模型。,箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子还运动，但穿越两侧的粒子数相同。,处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。这称为动态平衡。,不同于稳定态（受外界影响）,3.宏观量与微观量（系统状态的描述）,宏观量从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。如:P,V,T等。可分为M、V、E等可以累加，称为广延量。P、T等不可累加，称为强度量。,宏观态：宏观量(P,V,T等）确定的态,微观态：微观量（r,v）确定的态,热力学过程:状态的变化,4.宏观态与微观态状态参量,状态参量：一组独立的宏观量,状态方程：状态参量之间的联系方程,一、热力学第零定律温度,A、B两体系互不影响，各自达到平衡态,A、B两体系的平衡态有联系，相互影响，称为热接触。当两物体的宏观性质不随时间变化时，称两物体达到热平衡,1.热接触和热平衡,9.2热力学第零定律温度和温标,A,B,C,实验发现：A和B、B和C分别热平衡，,2.热力学第零定律,则A和C一定热平衡。,热力学第零定律,处于热平衡的系统具有共同的属性温度,3.温度,处于热平衡的多个系统具有相同的温度,4.温标,一般用某一测温属性（与温度有关的其它性质，如P,V,R等）来表示温度的高低。,实际气体温标、理想气体温标；华氏温标、摄氏温标；热力学温标.,（1）选定测温物质和属性,（2）规定测温属性与温度的关系,（3）选择定标点,温度的数值表示,建立温标一般有三个步骤,可分为：,阿伏加德罗常数,玻耳兹曼常数,5.理想气体的状态方程,一、气体分子热运动的特征,1.分子有大小d分子间距l,分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；分子热运动的平均速度约v=500m/s；分子的平均碰撞次数约z=1010次/秒。,9.3气体压强和温度的统计意义,2.分子之间的作用力,3.无规则热运动,分子力模型,分子的运动是无规的，杂乱无章的,分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度分子间的平均距离）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。,二、理想气体分子运动模型,弹性碰撞（动能不变）*服从牛顿力学*,分子数目太多，无法解这么多的联立方程。即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，必须用统计的方法来研究。,对大量分子组成的气体系统的统计假设：,dV体积元（宏观小，微观大）,（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的,（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）*平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；,一定质量的处于平衡态的某种理想气体，把所有分子按速度分为若干组。,三、理想气体压强公式的推导,一次碰撞单分子动量变化,2mvix,在dt时间内与dA碰撞的分子数,nivixdtdA,设dA法向为x轴,先分析第i组分子对压强的贡献(对容器壁的压力),这些分子给器壁的冲量为,(2mvix)nivixdtdA,所有分子在dt时间内传给dA的冲量为,压强是分子动能的统计平均值,器壁受到的压强为,四、温度的统计意义,P=nkT,分子的平均平动动能只与温度有关，与m无关,温度是统计概念，温度标志系统内部分子无规运动的剧烈程度。由该公式可得：,方均根速率,例：两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？,解：,一.分子速率分布函数,二.分子速度分布函数,三.麦克斯韦速率、速度分布律,四.实验测量（葛正权实验）,9.4分子热运动的速度和速率统计分布规律,一、分子速率分布函数,代表速率V附近单位速率区间内分子数占总数比率.,1.速率分布函数定义：,probability,一般与V成正比,probability,2.速率分布函数的归一化条件,dV速率间隔的分子数占总分子数的比率,dV速率间隔的分子数,归一化条件,V1-V2速率间隔的分子数,含义？,含义？,含义？,归一化条件说明f(v)-v曲线下的面积等于1,例.设有N个粒子，其速率分布函数为:,1.作速率分布曲线。2.由vo求常数C。,解：,二、麦克斯韦速率、速度分布律,1.麦克斯韦速度分布律,2.麦克斯韦速率分布律,处于平衡态的理想气体系统，速率满足下列分布规律,o,注:大量分子平衡态统计规律,3.速率分布曲线,Themostprobablespeed,实验原理,Ag,B,银原子、蒸发炉、狭缝S1和S2、转动的圆筒、玻璃板G、测微光度计。,G,四、实验测量（葛正权实验）,解：,averagespeed,root-mean-squarespeed,Themostprobablespeed,例.图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？,解：,T1T2,氧,氢,一.玻耳兹曼分布,二.重力场中的气体密度分布,9.5分子热运动能量统计分布规律,四.理想气体的内能,三.分布能量按自由度均分定理,一、玻耳兹曼分布,玻耳兹曼统计：温度T的平衡状态下，在d3v速度范围、dxdydz体积范围的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量E有关，而且与e-E/kT成正比。,玻耳兹曼因子，E为粒子的总能量,Ne-E/kT,或,的几率:,即在外场中平衡态下分子速度处于,同时位置处于,1.分子的自由度:指描写物体位置所需的最少的坐标数,单原子分子：,i=3,氦气（He）、氖气（Ne）、氩气（Ar）等为单原子分子气体。其模型可用一个质点来代替,(x,.y,z),二、能量均分定理,刚性双原子分子：,i=5,氢气（H2）、氧气（O2）、氮气（N2）等为双原子分子气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。,dumbbell,(x,.y,z)&,刚性多原子分子：,i=6,二氧化碳气体（CO2）、水蒸气（H2O）、甲烷气体（CH4）等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质点来代替。,methanemolecule,watermolecule,(x,.y,z)&,2.能量均分定理,分子的平动能,Q1:分子的平均转动动能有多大？,Q2:原子之间的平均相对振动动能有多大呢？,处于温度为T的平衡态下的系统，其分子在每个自由度上都具有相同的平均动能kT/2，对每一振动自由度还有kT/2的平均势能。即分子平均总能量：,t:平动自由度，,r:转动自由度，,s:振动自由度。,Equipartitiontheorem,(有严格的理论证明),单原子分子：,双原子分子（刚）：,多原子分子（刚）：,双原子分子（非刚）：,例如：,三、理想气体